用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

2008年春节前后，我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾，此次灾害过程造成17个省（区、市、兵团）不同程度受灾．尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹（如图甲），使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致铁塔被拉倒、压塌（如图乙），电力设施被严重损毁，给这些地方群众的生产生活造成了极大不便和巨大损失．

当若干相同铁塔等高、等距时，可将之视为如图丙所示的结构模型．已知铁塔（左右对称）质量为m，塔基宽度为d．相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m0，输电线顶端的切线与竖直方向成θ角．已知冰的密度为ρ，设冰层均匀包裹输电线上，且冰层的横截面为圆形，其半径为R（输电线的半径可忽略）．

（1）每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少？

（2）被冰层包裹后，输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少？

（3）若某铁塔一侧的输电线在顶端断裂，该铁塔由于受力不对称，会造成该塔以塔基另一侧与地面的接触点为轴旋转翻倒．已知地面对塔基的最大拉力为F（该力可简化为作用点位于塔基中心、方向竖直向下的拉力），设铁塔包裹冰前后的质量之比与输电线包裹冰前后的质量之比相同，要使铁塔不致翻倒，输电线上包裹的冰层半径R的最大值Rmax为多少？

正确答案

解：（1）输电线线冰层的体积V冰=πR2L

由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力，即

△N=ρV冰g=πρR2Lg

（2）输电线与冰层的总质量M‘=m0L+πρR2Lg，输电线受力如图甲所示．

由共点力的平衡条件，得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg

输电线在最高点所受的拉力

半根输电线的受力如图乙所示．

由共点力的平衡条件，得F2=F1sinθ

输电线在最低点所受的拉力

（3）设铁塔被冰包裹后的质量为m'，则

铁塔即将翻倒时受力如图丙所示．

以塔基的最右端为转轴，R取最大值时：

又F1′=F1，联立各式，得

答：（1）每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大πρR2Lg；

（2）冰层包裹后，输电线在最高点的拉力为，最低点所受的拉力为；

（3）输电线上包裹的冰层半径R的最大值为为．

解析

解：（1）输电线线冰层的体积V冰=πR2L

由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力，即

△N=ρV冰g=πρR2Lg

（2）输电线与冰层的总质量M‘=m0L+πρR2Lg，输电线受力如图甲所示．

由共点力的平衡条件，得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg

输电线在最高点所受的拉力

半根输电线的受力如图乙所示．

由共点力的平衡条件，得F2=F1sinθ

输电线在最低点所受的拉力

（3）设铁塔被冰包裹后的质量为m'，则

铁塔即将翻倒时受力如图丙所示．

以塔基的最右端为转轴，R取最大值时：

又F1′=F1，联立各式，得

答：（1）每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大πρR2Lg；

（2）冰层包裹后，输电线在最高点的拉力为，最低点所受的拉力为；

（3）输电线上包裹的冰层半径R的最大值为为．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，位于水平地面上的重为300N的木箱，在大小为100N、方向与水平方向成α=37°角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动．地面对木箱的支持力______N，木块与地面之间的动摩擦因数______．

正确答案

60

0.33

解析

解：对物体受力分析并分解如图：

（1）竖直方向上：

N+Fsinα=G

所以：N=Mg-Fsinα=300N-100×sin37°=240N

（2）水平方向：

f=Fcosα=100×cos37°=80N

由：f=μN得：μ==0.33

故答案为：60，0.33．

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题型：填空题

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填空题

全国著名发明家邹德俊，发明了一种“吸盘式”挂衣钩，如图所示．将它紧压在平整、清洁的竖直瓷砖墙面上时，可挂上衣帽等物品．如果挂衣钩的吸盘压紧时，它的圆面直径为m，吸盘圆面压在墙上有4/5的面积跟墙面完全接触，中间1/5未接触部分间无空气．已知吸盘面与墙面间的动摩擦因数为0.5，则大气压强对挂钩的作用力方向为______，这种挂钩最多能挂重______N的物体．（大气压强po=1.0×105Pa）

正确答案

垂直指向墙面

125

解析

解：大气压力F===250N．

则根据竖直方向平衡，有：G=μF，解得G=125N．

故答案为：垂直指向墙面，125

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题型：单选题

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单选题

如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°，则第2013个小球与2014个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得：

F=5000mg

再以2014个到5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有：

tanα==；

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，水平横杆BC的B端固定，C端有一定滑轮，跨在定滑轮上的绳子一端悬挂质量为10kg的物体，另一端固定在A点，当物体静止时，∠ACB=30°，则此时定滑轮对绳子的作用力为（不计定滑轮和绳子的质量，忽略一切摩擦，g=10m/s2）（　　）

AN=100 N，水平向右

BN=200N，与水平成30°斜向上

CN=100N，与水平成30°斜向上

DN=100N，与水平成30°斜向上

正确答案

D

解析

解：设绳子张力为T，滑轮对绳子的作用力大小为N，方向与水平方向夹角为α

对m受力分析可知，物体受重力及绳子的拉力而静止，故绳子的拉力：T=mg；

对绳子作受力分析，如图所示：

根据平衡条件有：

水平方向：Tcos30°=Ncosα

竖直方向：Tsin30°+Nsinα=mg

联立解得：N=100N，α=30°，即方向与水平成30°斜向上．

故选：D

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1是F2相等，求物块与地面之间的动摩擦因数．（用根式表示）

正确答案

解：对两种情况下的物体分别受力分析，如图

将F1正交分解为F3和F4，F2正交分解为F5和F6，

则有：

F滑=F3

mg=F4+FN；

F滑′=F5

mg+F6=FN′

而

F滑=μFN

F滑′=μFN′

则有

F1cos60°=μ（mg-F1sin60°） ①

F2cos30°=μ（mg+F2sin30°） ②

又根据题意

F1=F2 ③

联立①②③解得：

μ=2-

答：物块与地面之间的动摩擦因数为2-．

解析

解：对两种情况下的物体分别受力分析，如图

将F1正交分解为F3和F4，F2正交分解为F5和F6，

则有：

F滑=F3

mg=F4+FN；

F滑′=F5

mg+F6=FN′

而

F滑=μFN

F滑′=μFN′

则有

F1cos60°=μ（mg-F1sin60°） ①

F2cos30°=μ（mg+F2sin30°） ②

又根据题意

F1=F2 ③

联立①②③解得：

μ=2-

答：物块与地面之间的动摩擦因数为2-．

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题型：简答题

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简答题

有一质量为m金属棒ab，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为θ=30°，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力为其所受重力的0.25倍，回路中电源电动势为E，内阻不计．

（1）当金属棒中通过多大的电流时，它所受摩擦力为零；

（2）滑动变阻器R的阻值在什么范围内，金属棒能静止在轨道上．

正确答案

解：（1）根据平衡条件：mgsin30°=BIL时摩擦力为零，

解得：I=

（2）当金属棒恰好不下滑时：mgsin30°=BIminL+μmgcos30°

当金属棒恰好不上滑时：mgsin30°+μmgcos30°=BImaxL

根据闭合电路欧姆定律：I=

联立解得：

答：（1）当金属棒中通过电流时，它所受摩擦力为零；

（2）滑动变阻器R的阻值，金属棒能静止在轨道上．

解析

解：（1）根据平衡条件：mgsin30°=BIL时摩擦力为零，

解得：I=

（2）当金属棒恰好不下滑时：mgsin30°=BIminL+μmgcos30°

当金属棒恰好不上滑时：mgsin30°+μmgcos30°=BImaxL

根据闭合电路欧姆定律：I=

联立解得：

答：（1）当金属棒中通过电流时，它所受摩擦力为零；

（2）滑动变阻器R的阻值，金属棒能静止在轨道上．

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题型：简答题

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简答题

两个相同的半球，半径都是r，质量为0.5m，放在动摩擦因数为μ=0.5的水平面上．在两个半球上放一个半径为r，质量为m的光滑球，如图所示．求在静止状态下两球球心之间的最大距离b．

正确答案

解：设最大距离时摩擦力为fmax，AB球心连线与竖直夹角θ．

对A球y方向：2Ncosθ=mg，故N=

对B球y方向：，解得：

对B球x方向：fmax-Nsinθ=0，其中，故

tanθ==1

解得：

答：在静止状态下两球球心之间的最大距离为2r．

解析

解：设最大距离时摩擦力为fmax，AB球心连线与竖直夹角θ．

对A球y方向：2Ncosθ=mg，故N=

对B球y方向：，解得：

对B球x方向：fmax-Nsinθ=0，其中，故

tanθ==1

解得：

答：在静止状态下两球球心之间的最大距离为2r．

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题型：填空题

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填空题

如图A、B、C三个点电荷在一条直线上，仅在电场力的作用下处于平衡状态，已知QA=+4C，|QC|=9C，则C电荷的性质______和B电荷的电量（含电荷性质）______．

正确答案

正电荷

-1.44C

解析

解：根据三电荷仅在电场力作用下的平衡规则“两同夹一异，两大夹一小”可以直接判断出C电荷带正电，B电荷带负电．

根据三电荷均处于受力平衡状态，令AB距离为AB，BC距离为BC，AC距离为AC，且AC=AB+BC

令A、B、C三个点电荷所带电荷量分别为：QA、QB、QC

根据平衡条件有：

①

②

联列①②代入QA=4C、QC=9C解得：QB=1.44C

故答案为：正电荷，-1.44C

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题型：单选题

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单选题

如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端得c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为（　　）

A

B2

C

D

正确答案

C

解析

解：对绳子上c点进行受力分析：

平衡后设绳的BC段与水平方向成α角，根据几何关系有：

tanα=2，sinα=．

对结点C分析，将Fa和Fb合成为F，根据平衡条件和三角函数关系得：

F2=m2g=F，Fb=m1g．

sinα==

所以得：，

故选C．

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