用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•宁德期末）如图是一个在细绳结点O上悬挂重物的装置，细绳AO和BO的A、B端都是固定的．平衡时AO是水平的，BO与竖直方向的夹角为θ=45°．若已知重物的重力为10N，求：

（1）画出结点O的受力示意图；

（2）AO的拉力F1的大小；

（3）BO的拉力F2的大小．

正确答案

解：（1）结点O的受力示意图如右图所示：

（2）由于物体处于静止状态，所以F3=mg

由O点处于平衡状态，合力为零，根据平衡条件得：

解得：N

（3）由得．

答：（1）画出结点O的受力示意图，如图所示；

（2）AO的拉力F1的大小为10N；

（3）BO的拉力F2的大小为10N．

解析

解：（1）结点O的受力示意图如右图所示：

（2）由于物体处于静止状态，所以F3=mg

由O点处于平衡状态，合力为零，根据平衡条件得：

解得：N

（3）由得．

答：（1）画出结点O的受力示意图，如图所示；

（2）AO的拉力F1的大小为10N；

（3）BO的拉力F2的大小为10N．

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题型：填空题

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填空题

（2016•宝山区一模）如图所示，消防员使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接于O处，消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为L1=5m，OB长为L2=10m．两堵竖直墙的间距d=9m．滑杆A端用铰链固定在墙上，B端用铰链固定在另一侧竖直墙上且位置可以上下改变．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.5．（g=10m/s2），则消防员能到达对面墙的最大速度为______m/s．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，则滑杆端点A、B间的最大竖直距离为______m．

正确答案

5

6.3

解析

解：两个杆平行时，设杆与水平方向的夹角为θ，到达N墙壁的速度最大，根据动能定理，有：

其中：

故sinθ=0.8

解得：=5m/s

设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，则对于全过程，由动能定理得：

mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ=mv2…①

由几何关系得：d=L1cosα+L2cosβ…②

其中v≤6m/s

所以：h=+μd≤+0.5×9=6.3m

故答案为：5，6.3．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡．

（1）如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，这四个力的合力方向______．

（2）如果将F1（大小已知）的方向逆时针转90°，大小保持不变，则这五个力的合力大小是______．

正确答案

与F1方向相反

F1

解析

解：根据共点力的平衡条件可知其余四个力的合力定与F1等大反向，故，这四个力的合力方向与F1方向相反；

其余四个力的合力与原来的F1等大反向，然后将F1逆时针旋转90°之后，相当于两个互成90°大小为F1的两个力进行合成，其合力等于F1．

故答案为：（1）与F1方向相反

（2）F1．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，电灯的质量m=0.1kg，绳与顶板间的夹角为45°度，灯泡处于静止状态，绳OB水平，则绳OA所受的拉力F1是多少？绳OB所受的拉力F2是多少？（g取10m/s2）

正确答案

解：将电灯对O点的拉力沿两个绳子方向进行分解，如图．

由几何知识得，

F2=G=10N

答：AO绳所受的拉力F1是10N，BO绳所受的拉力F2是10N．

解析

解：将电灯对O点的拉力沿两个绳子方向进行分解，如图．

由几何知识得，

F2=G=10N

答：AO绳所受的拉力F1是10N，BO绳所受的拉力F2是10N．

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题型：简答题

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简答题

在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，倾角α，把一摞瓦片（每片质量为m）放在两木构成的滑轨上，瓦圆弧柱面对应的圆半径为R，将瓦片沿滑轨滑到低处．在实际操作中调整两木杆距离，当间距为d时发现瓦片能接近匀速下滑到底端，问：

（1）木杆与瓦片间的动摩擦因素μ；

（2）若α=30°，R=d=20cm，则μ=？

（3）若要瓦片滑到底端时速度增大，可采用哪些方法？（只需写两种）

正确答案

（1）据平衡条件，有：

沿斜面方向：mgsinα=f1+f2=2f1

垂直斜面方向：mgcosα=2N1cosθ

其中：cosθ=

则：µ==tanαcosθ

（2）将α=30°、R=d=20cm代入，有：

µ=tanαcosθ=×=0.5

（3）若要瓦片滑到底端时速度增大，要增加重力的下滑分力，减小摩擦力，故可以使α增大，d减小；

答：（1）木杆与瓦片间的动摩擦因素μ为tanαcosθ；

（2）若α=30°，R=d=20cm，则μ=0.5；

（3）若要瓦片滑到底端时速度增大，可采用使α增大，d减小的方法．

解析

（1）据平衡条件，有：

沿斜面方向：mgsinα=f1+f2=2f1

垂直斜面方向：mgcosα=2N1cosθ

其中：cosθ=

则：µ==tanαcosθ

（2）将α=30°、R=d=20cm代入，有：

µ=tanαcosθ=×=0.5

（3）若要瓦片滑到底端时速度增大，要增加重力的下滑分力，减小摩擦力，故可以使α增大，d减小；

答：（1）木杆与瓦片间的动摩擦因素μ为tanαcosθ；

（2）若α=30°，R=d=20cm，则μ=0.5；

（3）若要瓦片滑到底端时速度增大，可采用使α增大，d减小的方法．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在水平地面上相距为4m的两根杆上的A、B两点（两点等高，距地面足够高），绳上挂有一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体平衡时，求

（1）绳中的张力T为多大．

（2）若将A点缓慢下移1m，重新平衡后，物体下降的高度为多少？

正确答案

解：（1）设两绳与竖直方向的夹角为θ，细绳的长度为l，两杆之间的距离为d．

如图，通过作图可得，sinθ===

根据力的平衡条件得

2Tcosθ=mg

联立求得T=10N

（2）若将A点缓慢下移1m，由于d、l不变，可知，两绳之间的夹角不变，仍为2θ，则根据力的平衡条件得知，两绳的张力不变．

设挂钩从O点移动到O1，由图可知，OO1=A1B1

AA1=2A1B1cosθ

则物体下降的高度为h=OO1cosθ

代入解得，h=0.5m

答：

（1）绳中的张力T为10N．

（2）若将A点缓慢下移1m，重新平衡后，物体下降的高度为0.5m．

解析

解：（1）设两绳与竖直方向的夹角为θ，细绳的长度为l，两杆之间的距离为d．

如图，通过作图可得，sinθ===

根据力的平衡条件得

2Tcosθ=mg

联立求得T=10N

（2）若将A点缓慢下移1m，由于d、l不变，可知，两绳之间的夹角不变，仍为2θ，则根据力的平衡条件得知，两绳的张力不变．

设挂钩从O点移动到O1，由图可知，OO1=A1B1

AA1=2A1B1cosθ

则物体下降的高度为h=OO1cosθ

代入解得，h=0.5m

答：

（1）绳中的张力T为10N．

（2）若将A点缓慢下移1m，重新平衡后，物体下降的高度为0.5m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，重为25N的物体甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为37°的斜面，且B端与放置在斜面上的重为100N的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙都处于静止状态，求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力FOA、FOB是多大？

（2）物体乙所受的摩擦力多大，方向如何？

（3）若斜面光滑，用一水平向左的推力作用在乙上，使其仍保持静止状态，求水平推力F．

正确答案

解：（1）对O点受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，如图所示：

根据平衡条件得：

，

（2）乙物体处于静止状态，受力平衡，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，

根据平衡条件可知，沿着斜面方向有：

f=GBsinθ+FOB=100×0.6+15=75N，方向沿斜面向上，

（3）若斜面光滑，则对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力F，

根据平衡条件可知，沿着斜面方向有：Fcosθ=GBsinθ+FOB，解得：F=93.75N

答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力FOA、FOB分别为20N和15N；

（2）物体乙所受的摩擦力位75N，方向沿斜面向上；

（3）水平推力F为93.75N．

解析

解：（1）对O点受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，如图所示：

根据平衡条件得：

，

（2）乙物体处于静止状态，受力平衡，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，

根据平衡条件可知，沿着斜面方向有：

f=GBsinθ+FOB=100×0.6+15=75N，方向沿斜面向上，

（3）若斜面光滑，则对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力F，

根据平衡条件可知，沿着斜面方向有：Fcosθ=GBsinθ+FOB，解得：F=93.75N

答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力FOA、FOB分别为20N和15N；

（2）物体乙所受的摩擦力位75N，方向沿斜面向上；

（3）水平推力F为93.75N．

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题型：简答题

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简答题

如图（a）所示，一木块放在光滑水平地面上，木块的AB段足够长，其表面水平且粗糙，BC段长S1=3m，其表面倾斜且光滑，倾角为θ．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时示数为正值，被拉时示数为负值，t=0时，一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，不计在B处因碰撞造成的能量损失．在运动过程中，传感器记录到前3s的力和时间的关系如图（b）所示．已知重力加速度g取10m/s2．求：

（1）斜面倾角θ为多少；

（2）滑块的质量；

（3）求滑块在t=5s时所在位置与B点的距离．

正确答案

解：（1）在斜面上运动的过程中：a1=gsinθ，t1=1s

BC的长度：s1=a1t12=gsinθt12，

代入数据得：θ=37°

（2）滑块在斜面上运动时对斜面的压力：N1=mgcos37°

木块受力平衡，N1sin37°=F1=12N

所以：m===2.5kg

（3）滑块在水平段运动时，受到的摩擦力f=F2=5N，

则a2===2m/s2，

v1=a1t1=6×1=6m/s，

停止时间t2===3s，

s2=v1t2-a2t22=6×3-×2×32=9m

答：（1）斜面倾角θ为37°；

（2）滑块的质量为2.5kg；

（3）滑块在t=5s时所在位置与B点的距离为9m．

解析

解：（1）在斜面上运动的过程中：a1=gsinθ，t1=1s

BC的长度：s1=a1t12=gsinθt12，

代入数据得：θ=37°

（2）滑块在斜面上运动时对斜面的压力：N1=mgcos37°

木块受力平衡，N1sin37°=F1=12N

所以：m===2.5kg

（3）滑块在水平段运动时，受到的摩擦力f=F2=5N，

则a2===2m/s2，

v1=a1t1=6×1=6m/s，

停止时间t2===3s，

s2=v1t2-a2t22=6×3-×2×32=9m

答：（1）斜面倾角θ为37°；

（2）滑块的质量为2.5kg；

（3）滑块在t=5s时所在位置与B点的距离为9m．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•成都校级期末）如图所示，已知：θ=30°，两绳OA、OB能承受的最大拉力为200N，为使两绳都不断，重物的重量G允许的最大值是多少？

正确答案

解：假设两绳都不断，分析结点O受力如图所示，由共点力平衡有：

FOAcos30°-mg=0…①

FOAsin30°-FOB=0…②

解得：FOA=FOBtan30°=FOB…③

则有 FOA＜FOB，由于两绳OA、OB能承受的最大拉力相等，所以当绳OA的拉力达到最大时，物体的重力G达到最大．

由①得：G的最大值为：G=FOAcos30°=100N

答：为使两绳都不断，重物的重量G允许的最大值是100N．

解析

解：假设两绳都不断，分析结点O受力如图所示，由共点力平衡有：

FOAcos30°-mg=0…①

FOAsin30°-FOB=0…②

解得：FOA=FOBtan30°=FOB…③

则有 FOA＜FOB，由于两绳OA、OB能承受的最大拉力相等，所以当绳OA的拉力达到最大时，物体的重力G达到最大．

由①得：G的最大值为：G=FOAcos30°=100N

答：为使两绳都不断，重物的重量G允许的最大值是100N．

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题型：填空题

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填空题

如图，一固定支架由两根光滑直杆OA、OB组成，夹角为θ，在两杆上各套有轻环C、D，两轻环间用一不可伸长的轻绳相连，现用一大小为F的恒力沿OB方向拉环D，则当两环静止时，轻绳上的拉力大小为______．

正确答案

解析

解：以P为研究对象，稳定时，P环受到轻绳的张力和杆的支持力，杆的支持力方向与杆垂直，则根据二力平衡条件得知，稳定时轻绳的张力与支持力在同一直线上，必与轻杆垂直，如左图所示．

再以Q为研究对象，分析受力如右图所示，根据平衡条件得：

Tsinθ=F

解得，轻绳的拉力为：T=．

故答案为：．

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