用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图，GA=100N，GB=40N，弹簧的劲度系数为500N/m，不计绳重和摩擦，求：物体A对支持面的压力和弹簧的伸长量．

正确答案

解：以B物体为研究对象，由平衡条件得：绳子的拉力大小T=GB=40N

则弹簧的弹力 F=T=40N

根据胡克定律 F=kx得

x===0.08m

再对A物体研究，A受到重力GA、弹簧的拉力F和地面的支持力N作用，由平衡条件得

N=GA-F=100N-40N=60N

根据牛顿第三定律得，物体A对支持面的压力大小N′=N=60N，方向竖直向下．

答：物体A对支持面的压力大小是60N，方向竖直向下．弹簧的伸长量是0.08m．

解析

解：以B物体为研究对象，由平衡条件得：绳子的拉力大小T=GB=40N

则弹簧的弹力 F=T=40N

根据胡克定律 F=kx得

x===0.08m

再对A物体研究，A受到重力GA、弹簧的拉力F和地面的支持力N作用，由平衡条件得

N=GA-F=100N-40N=60N

根据牛顿第三定律得，物体A对支持面的压力大小N′=N=60N，方向竖直向下．

答：物体A对支持面的压力大小是60N，方向竖直向下．弹簧的伸长量是0.08m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在倾角为α的光滑金属斜轨上，有一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒，导体棒与斜轨垂直．求：

①欲使棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为多少？方向如何？

②欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小为多少？方向如何？

正确答案

解：（1）导体棒受力如图1所示，根据作图法分析可知，当安培力与支持力垂直，即沿斜面向上时，安培力最小．当导体棒与磁感应强度B垂直时，B最小．

受力图如下图2所示，由平衡条件得

BIL=mgsinα

∴

根据左手定则判断可知，B的方向：垂直斜面向上．

（2）导体棒对斜面无压力时，其所受安培力应竖直向上，受力图如图3所示．

则磁感应强度B方向：水平向左

由 B′IL=mg得

答：

①欲使棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为，方向垂直斜面向上．

②欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小为，方向水平向左．

解析

解：（1）导体棒受力如图1所示，根据作图法分析可知，当安培力与支持力垂直，即沿斜面向上时，安培力最小．当导体棒与磁感应强度B垂直时，B最小．

受力图如下图2所示，由平衡条件得

BIL=mgsinα

∴

根据左手定则判断可知，B的方向：垂直斜面向上．

（2）导体棒对斜面无压力时，其所受安培力应竖直向上，受力图如图3所示．

则磁感应强度B方向：水平向左

由 B′IL=mg得

答：

①欲使棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为，方向垂直斜面向上．

②欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小为，方向水平向左．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工作及其装备的总重量为G，绳索与竖直墙壁的夹角为α，绳索对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，假定工人上升时姿式保持不变，不计一切摩擦及绳索的重力，则（　　）

AF1=

BF2=

C若缓慢减小绳索的长度，F1与F2的合力变大

D若缓慢减小绳索的长度，F1与F2都增大

正确答案

D

解析

解：AB、分析工人的受力：工人受到重力、支持力和绳索的拉力，如图

根据共点力平衡条件，有

水平方向：F1sinα=F2

竖直方向：F1cosα=G

解得，F1=，F2=Gtanα．故A、B错误．

CD、当缓慢减小悬绳的长度时，细绳与竖直方向的夹角α变大，故F1变大，F2变大，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变；故C错误，D正确．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的A球和质量为2m的B球用挡板挡住，静止在光滑斜面上，斜面倾角为θ，A球左边的挡板竖直，B球左边挡板垂直斜面．

求：（1）斜面对A球和B球的支持力之比？

（2）挡板对A球和对B球的支持力之比．

正确答案

解：对A：

对B：

解得：；

答：（1）斜面对A球和B球的支持力之比是；

（2）挡板对A球和对B球的支持力之比是．

解析

解：对A：

对B：

解得：；

答：（1）斜面对A球和B球的支持力之比是；

（2）挡板对A球和对B球的支持力之比是．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，一根长为L的轻杆OA，可绕水平轴O在竖直平面内自由转动，左端A挂一质量为m的物体，从杆上一点B系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C与弹簧k连接，弹簧右端固定，这时轻杆的水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB=OC=L，弹簧伸长量恰等于BC，由此可知，弹簧的劲度系数等于______．

正确答案

解析

解：根据杠杆平衡条件，有：

故弹簧的弹力为：=

再根据胡克定律，有：F=k•xBC=k

以上联立求解得到劲度系数为：k=

故答案为：

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题型：多选题

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多选题

如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为（　　）

Amg

Bl-

Cl+

D2mg

正确答案

A,B

解析

解：以整体为研究对象，受力分析，系统处于平衡状态，沿斜面方向有：

Fcos30°=2mgsin30° …①

以A为研究对象沿斜面方向有重力沿斜面分析的分力等于弹簧的弹力：

kx=mgsin30° …②

x=l-l0 …③

解①得F=，由②③得：l0=l-．

故选：AB．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用两根长度相等的轻绳，下端悬挂一个质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N间距为s，已知两绳所能承受的最大拉力为T，则每根绳的长度不得短于多少？

正确答案

解：当绳子的拉力达到最大时，两绳的长度最短．设两绳的夹角为2α．以物体为研究对象，分析受力情况，作出力图如图．根据平衡条件得到：

cosα==

根据几何知识得，绳的最短长度L==

代入整理得：L=

答：每根绳的长度不得短于．

解析

解：当绳子的拉力达到最大时，两绳的长度最短．设两绳的夹角为2α．以物体为研究对象，分析受力情况，作出力图如图．根据平衡条件得到：

cosα==

根据几何知识得，绳的最短长度L==

代入整理得：L=

答：每根绳的长度不得短于．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，带有小孔的A、B两小球穿在水平放置的细杆上，相距为L，两小球各用一根长也是L的细绳连接小球C，三个小球的质量都是m．求：

（1）细线对B小球的拉力大小；

（2）杆对小球A的支持力的大小；

（3）杆对小球A的摩擦力的大小．

正确答案

解：（1）C球受力如图1所示，根据平衡条件有：

2Tcos30°=mg

解得：T=

（2）A球受力如图2所示，根据平衡条件有：

Tsin60°+mg=N

Tcos60°=f，

解得：N=，f=

答：（1）细线对B小球的拉力大小为；（2）杆对小球A的支持力的大小为；（3）杆对小球A的摩擦力的大小为．

解析

解：（1）C球受力如图1所示，根据平衡条件有：

2Tcos30°=mg

解得：T=

（2）A球受力如图2所示，根据平衡条件有：

Tsin60°+mg=N

Tcos60°=f，

解得：N=，f=

答：（1）细线对B小球的拉力大小为；（2）杆对小球A的支持力的大小为；（3）杆对小球A的摩擦力的大小为．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•新余期末）如图所示，斜面放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的轻质细绳与物块B连接，系统处于静止状态，现对B施加一水平力F使B缓慢地运动，使绳子偏离竖直方向一个角度（A与斜面均保持静止），在此过程中（　　）

A斜面对物块A的摩擦力一直增大

B绳对滑轮的作用力不变

C地面对斜面的摩擦力一直增大

D地面对斜面的支持力一直增大

正确答案

C

解析

解：取物体B为研究对象，分析其受力情况，设细绳与竖直方向夹角为a，则有：F=mgtanα；解得：T=；

A、在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体A所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向，故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定；故A错误；

B、由图可知，随着B的位置向右移动，绳子的拉力的合力的方向一定会变化．故B错误；

C、在物体B缓慢拉高的过程中，α增大，则水平力F随之变大，对A、B两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体A仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大；故C正确；

D、因为整体竖直方向并没有其他力，故斜面体所受地面的支持力没有变；故D错误；

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

重12N的物体静止在斜面上，所受重力与弹力的合力为6N，此斜面的倾角为______；斜面对物体支持力大小为______N．

正确答案

30°

6

解析

解：物体受重力、支持力和静摩擦力，根据共点力平衡条件，有：

f=Gsinθ

N=Gcosθ

其中：

G=12N

f=6N

故θ=30°，N=6N

故答案为：30°，6．

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