用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，水平放置的两根平行金属导轨相距0.5m，上面有一质量为0.4kg的均匀金属棒ab，金属棒电阻忽略不计，电源电动势为6V、内阻为0.5Ω，滑动变阻器调为2.5Ω．上述装置静止于一个斜向右下方、与水平方向成θ角（θ=37°）的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=1.5T．g=10m/s2，求：

（1）流过金属棒ab的电流多大？

（2）金属棒ab受导轨的支持力FN和摩擦力f多大？

正确答案

解析

解：（1）对此回路，根据闭合电路欧姆定律，有：

I=

（2）安培力：FA=BIL=1.5×2×0.5=1.5N

方向斜向右下方与竖直方向成37°；

对导体棒，其侧视受力图如图所示，根据平衡条件，有：

水平方向：Fsinθ-f=0

竖直方向：FN-Fcosθ-mg=0

联立上述各式得到：

f=1.5×0.6=0.9N

FN=0.4×10+1.5×0.8=5.2N

答：（1）流过金属棒ab的电流为2A；

（2）金属棒ab受导轨的支持力FN为5.2N，摩擦力f为0.9N．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（　　）

AF1增大，F2减小

BF1减小，F2增大

CF1减小，F2减小

DF1增大，F2增大

正确答案

D

解析

解：对小球受力分析，受重力、挡板向右的支持力和半球面的支持力，如图

根据平衡条件解得

F1=mgtanθ

F2=

由于θ不断增加，故F1增大、F2增大；

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ．

（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．

（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ．已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0．

正确答案

解：（1）拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡，设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．

将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，

按平衡条件有

竖直方向上：Fcosθ+mg=N ①

水平方向上：Fsinθ=f ②

式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．按摩擦定律有 f=μN ③

联立①②③式得 ④

（2）若不管沿拖杆方向用多大的力不能使拖把从静止开始运动，

应有Fsinθ≤λ N ⑤

这时①式仍满足．联立①⑤式得 sinθ-λcosθ≤λ ⑥

现考察使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，

有sinθ-λcosθ≤0 ⑦

使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．

临界角的正切为tanθ0=λ ⑧

答：

（1）若拖把头在地板上匀速移动，推拖把的力的大小为．

（2）tanθ0=λ．

解析

解：（1）拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡，设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．

将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，

按平衡条件有

竖直方向上：Fcosθ+mg=N ①

水平方向上：Fsinθ=f ②

式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．按摩擦定律有 f=μN ③

联立①②③式得 ④

（2）若不管沿拖杆方向用多大的力不能使拖把从静止开始运动，

应有Fsinθ≤λ N ⑤

这时①式仍满足．联立①⑤式得 sinθ-λcosθ≤λ ⑥

现考察使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，

有sinθ-λcosθ≤0 ⑦

使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．

临界角的正切为tanθ0=λ ⑧

答：

（1）若拖把头在地板上匀速移动，推拖把的力的大小为．

（2）tanθ0=λ．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一轻质三角形框架B处悬挂一定滑轮（质量可忽略不计）．一体重为500N的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300N的物体．

（1）此时地面对人的支持力是多大？

（2）斜杆BC，横杆AB所受的力是多大？

正确答案

解：（1）以人为研究对象，受力分析如图所示：

因为物体匀速运动，则人对绳的拉力为300N，绳对人的拉力FT也为300N，

由平衡条件得：FT+FN=G人

解得：FN=G人-FT=500-300=200N

（2）B点受的绳向下的拉力F=2FT=600N，依据作用效果进行分解如下图所示：

则由图解得：FAB=Ftan30°=200N

FBC==400N

答：（1）此时地面对人的支持力是200N；

（2）对AB的拉力为200，对BC的压为为400．

解析

解：（1）以人为研究对象，受力分析如图所示：

因为物体匀速运动，则人对绳的拉力为300N，绳对人的拉力FT也为300N，

由平衡条件得：FT+FN=G人

解得：FN=G人-FT=500-300=200N

（2）B点受的绳向下的拉力F=2FT=600N，依据作用效果进行分解如下图所示：

则由图解得：FAB=Ftan30°=200N

FBC==400N

答：（1）此时地面对人的支持力是200N；

（2）对AB的拉力为200，对BC的压为为400．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于0点，A球固定在0点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2大小之间的关系为（　　）

AF1＜F2

BF1＞F2

CF1=F2

D无法确定

正确答案

C

解析

解：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成如图，由三角形相似得：=

又由题，OA=OB=L，得，F=F合=mg，可见，绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数K无关，所以得到F1=F2．

故选C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，悬线与墙壁间的夹角为30°，求悬线对球的拉力和墙壁对球的支持力．

正确答案

解：对球受力分析，如下图所示：

根据共点力平衡条件，有：

Tcos30°=mg

Tsin30°=N

解得：

N=mgtan30°=mg

T=mg

答：悬线对球的拉力大小为mg，方向竖直向上；

墙壁对球的支持力大小为mg，方向水平向右．

解析

解：对球受力分析，如下图所示：

根据共点力平衡条件，有：

Tcos30°=mg

Tsin30°=N

解得：

N=mgtan30°=mg

T=mg

答：悬线对球的拉力大小为mg，方向竖直向上；

墙壁对球的支持力大小为mg，方向水平向右．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）．将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B两小球质量之比（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

…①

再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示：

根据平衡条件，有：

…②

联立①②解得：

=

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为µ1，A与地面间的动摩擦因数为µ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：对A、B整体分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有：

F=μ2（m1+m2）g ①

再对物体B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，有：

水平方向：F=N

竖直方向：m2g=f

其中：f=μ1N

联立有：m2g=μ1F ②

联立①②解得：

故选：B

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题型：简答题

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简答题

（附加题）2008年春节前后，我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾，此次灾害过程造成17个省（区、市、兵团）不同程度受灾．尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹（如图甲），使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致铁塔被拉倒、压塌（如图乙），电力设施被严重损毁，给这些地方群众的生产生活造成了极大不便和巨大损失．

当若干相同铁塔等高、等距时，可将之视为如图所示的结构模型．已知铁塔（左右对称）相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m0，输电线顶端的切线与竖直方向成θ角．已知冰的密度为ρ，设冰层均匀包裹输电线上，且冰层的横截面为圆形，其半径为R（输电线的半径可忽略）．

（1）输电线被冰层包裹后，每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少？

（2）输电线被冰层包裹后，输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少？

正确答案

解：（1）输电线线冰层的体积V冰=πR2L

由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力，即

△N=ρV冰g=πρR2Lg

（2）输电线与冰层的总质量M‘=m0L+πρR2Lg，输电线受力如图甲所示．

由共点力的平衡条件，得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg

输电线在最高点所受的拉力F1=

半根输电线的受力如图乙所示．

由共点力的平衡条件，得F2=F1sinθ

输电线在最低点所受的拉力F2=Lgtanθ．

解析

解：（1）输电线线冰层的体积V冰=πR2L

由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力，即

△N=ρV冰g=πρR2Lg

（2）输电线与冰层的总质量M‘=m0L+πρR2Lg，输电线受力如图甲所示．

由共点力的平衡条件，得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg

输电线在最高点所受的拉力F1=

半根输电线的受力如图乙所示．

由共点力的平衡条件，得F2=F1sinθ

输电线在最低点所受的拉力F2=Lgtanθ．

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题型：填空题

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填空题

用重力可以忽略不计的细绳将镜框悬挂在一面竖直墙上，如图所示，细绳AO、BO与镜框共面，且两段细绳与镜框上边沿的夹角均为60°．已知镜框重力为G，镜框上边沿水平，求细绳AO所受拉力大小为______．

正确答案

G

解析

解：由题意可知，对O点受力分析，由受力图结合三角函数，则有：

Tcos30°=G

解得：T=G；

故答案为：G

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