用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•诸暨市校级期末）如图所示，半圆柱体P放在粗糙水平地面上，其右端有一竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前的此过程中，P始终静止不动，对于此过程下列说法中正确的是（　　）

AMN对Q的弹力保持不变

BP对Q的作用力先增大后减小

CP对Q的作用力逐渐增大

D地面对P的摩擦力逐渐增大

正确答案

C,D

解析

解：A、对圆柱体Q受力分析，受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持力，如图所示，

重力的大小和方向都不变，杆MN的支持力方向不变、大小变，半球P对Q的支持力方向和大小都变，然后根据平衡条件，得到：

N1=mgtanθ

由于θ不断增大，故N1不断增大，N2也不断增大，故AB错误，C正确；

D、对PQ整体受力分析，受到总重力、MN杆的支持力N1，地面的支持力N3，地面的静摩擦力f，如图所示．

根据共点力平衡条件，有：

f=N1=mgtanθ

由于θ不断增大，故f不断增大，故D正确；

故选：CD．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•贵阳校级期末）如图所示，用AO、BO两根绳子吊着一个质量为10kg的重物，若AO与竖直方向夹角为30°，BO垂直AO，重物处于静止状态，求AO、BO绳上的拉力（g=10m/s2）

正确答案

解：如图所示，由箱子静止时，受力平衡，则有：TAO和TBO的合力为：FAB=mg

所示根据平行四边形定则得：

，

．

答：AO、BO绳上的拉力分别为．

解析

解：如图所示，由箱子静止时，受力平衡，则有：TAO和TBO的合力为：FAB=mg

所示根据平行四边形定则得：

，

．

答：AO、BO绳上的拉力分别为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用两根轻绳AB和BC吊一个0.5kg的灯，如果BC绳水平，AB绳与水平方向夹角为60°．求绳AB与BC所受到的拉力．（g=10N/kg）



正确答案

解：对灯分析可知灯对结点B的拉力等于灯的重力；

即FG=G=5N；

分析B点受力：绳A拉力FA、绳C拉力FC和灯拉力FG如图所示

由几何关系可知三力关系：FAcosθ=FC；

FAsinθ=FG；

解得：FA=；FC=

绳AB的拉力为；BC的拉力为．

解析

解：对灯分析可知灯对结点B的拉力等于灯的重力；

即FG=G=5N；

分析B点受力：绳A拉力FA、绳C拉力FC和灯拉力FG如图所示

由几何关系可知三力关系：FAcosθ=FC；

FAsinθ=FG；

解得：FA=；FC=

绳AB的拉力为；BC的拉力为．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，将一劲度系数为k轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R，与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（　　）

A轻弹簧对小球的作用力大小为mg

B容器相对于水平面有向左的运动趋势

C容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上

D弹簧原长为R-

正确答案

C

解析

解：B、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，容器相对于水平面无滑动趋势，地面对半球形容器没有摩擦力，故B错误；

AC、对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力N，如图所示：

根据平衡条件，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，竖直向上，结合几何关系可知：

N=F=mg

故A错误，C正确；

D、由胡克定律，弹簧的压缩量为：△x=；

故弹簧的原长为：x=R+△x=R+；

故D错误；

故选：C

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题型：单选题

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单选题

如图，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则下列外力F的大小不能维持系统平衡的是（　　）

Amg

Bmg

Cmg

Dmg

正确答案

A

解析

解：对AB两球整体受力分析，受重力G=2mg，OA绳子的拉力T以及拉力F，三力平衡，将绳子的拉力T和拉力F合成，其合力与重力平衡，如图

由图看出，当拉力F与绳子的拉力T垂直时，拉力F最小，最小值为Fmin=2mgsin30°=mg；

由于拉力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，拉力F最大值可以取到任意值．

题中BCD的值都大于mg，故都有可能，而＜Fmin，不可能．故A正确．

故选A．

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题型：简答题

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简答题

一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为ρ1和ρ2（ρ1＜ρ2）．现让一长为L、密度为的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为，由静止开始下落．试计算木棍到达最低处所需的时间．假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰．

正确答案

解：（1）用S表示木棍的横截面积，从静止开始到其下端到达两液体交界面为止，在这过程中，木棍受向下的重力和向上的浮力ρ1LSg．

由牛顿第二定律可知，其下落的加速度： ①

用t1表示所需的时间，则 ②

由此解得： ③

（2）木棍下端开始进入下面液体后，用L′表示木棍在上面液体中的长度，这时木棍所受重力不变，仍为，但浮力变为ρ1L′Sg+ρ2（L-L′）Sg．当L=L′时，浮力小于重力；当L‘=0时，浮力大于重力，可见有一个合力为零的平衡位置．用表示在此平衡位置时，木棍在上面液体中的长度，则此时有 ④

由此可得： ⑤

即木棍的中点处于两液体交界处时，木棍处于平衡状态，取一坐标系，其原点位于交界面上，竖直方向为z轴，向上为正，则当木棍中点的坐标z=0时，木棍所受合力为零．当中点坐标为z时，所受合力为

-+[ρ1（+z）Sg+ρ2（-z））Sg]=-（ρ2-ρ1）Sgz=-kz

式中 k=（ρ2-ρ1）Sg ⑥

这时木棍的运动方程为：az，为沿z方向加速度

⑦

由此可知为简谐振动，其周期 ⑧

为了求同时在两种液体中运动的时间，先求振动的振幅A．木棍下端刚进入下面液体时，其速度v=a1t1 ⑨

由机械能守恒可知： ⑩

式中为此时木棍中心距坐标原点的距离，由①③⑨式可求得v，

再将v和⑥式中的k代人⑩式得：A=L （11）

由此可知，从木棍下端开始进入下面液体到棍中心到达坐标原点所走的距离是振幅的一半，从参考圆上可知，对应的θ为30°，对应的时间为．因此木棍从下端开始进入下面液体到上端进入下面液体所用的时间，即棍中心从到所用的时间为：

（12）

（3）从木棍全部浸入下面液体开始，受力情况的分析和1中类似，只是浮力大于重力，所以做匀减速运动，加速度的数值与a1一样，其过程和1中情况相反地对称，所用时间 t3=t1 （13）

（4）总时间为：（14）

答：木棍到达最低处所需的时间为．

解析

解：（1）用S表示木棍的横截面积，从静止开始到其下端到达两液体交界面为止，在这过程中，木棍受向下的重力和向上的浮力ρ1LSg．

由牛顿第二定律可知，其下落的加速度： ①

用t1表示所需的时间，则 ②

由此解得： ③

（2）木棍下端开始进入下面液体后，用L′表示木棍在上面液体中的长度，这时木棍所受重力不变，仍为，但浮力变为ρ1L′Sg+ρ2（L-L′）Sg．当L=L′时，浮力小于重力；当L‘=0时，浮力大于重力，可见有一个合力为零的平衡位置．用表示在此平衡位置时，木棍在上面液体中的长度，则此时有 ④

由此可得： ⑤

即木棍的中点处于两液体交界处时，木棍处于平衡状态，取一坐标系，其原点位于交界面上，竖直方向为z轴，向上为正，则当木棍中点的坐标z=0时，木棍所受合力为零．当中点坐标为z时，所受合力为

-+[ρ1（+z）Sg+ρ2（-z））Sg]=-（ρ2-ρ1）Sgz=-kz

式中 k=（ρ2-ρ1）Sg ⑥

这时木棍的运动方程为：az，为沿z方向加速度

⑦

由此可知为简谐振动，其周期 ⑧

为了求同时在两种液体中运动的时间，先求振动的振幅A．木棍下端刚进入下面液体时，其速度v=a1t1 ⑨

由机械能守恒可知： ⑩

式中为此时木棍中心距坐标原点的距离，由①③⑨式可求得v，

再将v和⑥式中的k代人⑩式得：A=L （11）

由此可知，从木棍下端开始进入下面液体到棍中心到达坐标原点所走的距离是振幅的一半，从参考圆上可知，对应的θ为30°，对应的时间为．因此木棍从下端开始进入下面液体到上端进入下面液体所用的时间，即棍中心从到所用的时间为：

（12）

（3）从木棍全部浸入下面液体开始，受力情况的分析和1中类似，只是浮力大于重力，所以做匀减速运动，加速度的数值与a1一样，其过程和1中情况相反地对称，所用时间 t3=t1 （13）

（4）总时间为：（14）

答：木棍到达最低处所需的时间为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在墙角有一根质量为m的均匀柔软细绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点，现测得AC段长度是BC段长度的两倍，且细绳在B端附近的切线与墙壁夹角为α．求绳在最低点C处的张力大小和在A处的张力．

正确答案

解：对CB段受力分析，受重力、墙壁的拉力、AC绳子对其向左的拉力，如图所示

根据平衡条件，有：

FBsinα=T

联立解得：

T=；

；

再对AC绳子受力分析，受重力、BC绳子对其向右的拉力，墙壁的拉力，如图所示

根据平衡条件，有：FA==

答：绳在最低点C处的张力大小为，在A处的张力为．

解析

解：对CB段受力分析，受重力、墙壁的拉力、AC绳子对其向左的拉力，如图所示

根据平衡条件，有：

FBsinα=T

联立解得：

T=；

；

再对AC绳子受力分析，受重力、BC绳子对其向右的拉力，墙壁的拉力，如图所示

根据平衡条件，有：FA==

答：绳在最低点C处的张力大小为，在A处的张力为．

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题型：简答题

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简答题

滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（如图），滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s2，sin37°取，忽略空气阻力）：

（1）水平牵引力的大小；

（2）滑板的速率．

正确答案

解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得

FNcosθ=mg ①

FNsinθ=F ②

由①、②联立，得

F=810N

即水平牵引力的大小810N．

（2）由①式

FN=

根据题意

FN=kv2得

v==5m/s

即滑板的速率为5m/s

答：（1）水平牵引力的大小为810N；

（2）滑板的速率为5m/s．

解析

解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得

FNcosθ=mg ①

FNsinθ=F ②

由①、②联立，得

F=810N

即水平牵引力的大小810N．

（2）由①式

FN=

根据题意

FN=kv2得

v==5m/s

即滑板的速率为5m/s

答：（1）水平牵引力的大小为810N；

（2）滑板的速率为5m/s．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，倾角为θ=30°的斜面体放在水平地面上，-个重为G的球在水平力F的作用下静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某-角度后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff，那么F和Ff的大小分别是（　　）

AF=G，Ff=G

BF=G，Ff=G

CF=G，Ff=G

DF=G，Ff=G

正确答案

D

解析

解：先研究第一种情况：对物体受力分析如图所示．

由平衡条件得：N与F的合力F′与重力G大小相等，

由三角函数关系得：F=Gtanθ=G；

转过一角度后，由F大小不变，小球静止，支持力与F的合力不变，故此时转动后F转方向如图：

根据几何知识可得F转过的角度是2θ．

对整体受力分析并正交分解如图：

水平方向：f=Fcos2θ=Gcos60°=G

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1、m2的物体（两物体均可看成质点，m2悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示．已知此时m1与半球的球心O的连线与水平线成53°角（sin53°=0.8，cos53°=0.6），m1与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m1所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（　　）

A当的比值不同时，地面对半球体的摩擦力也不同

B当=时，半球体对m1的摩擦力为零

C当1≤＜时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上

D当＜≤5时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下

正确答案

B

解析

解：A、对半球体m1、m2整体受力分析，只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A错误；

B、若半球体对m1的摩擦力为零，对m1受力分析，如图

将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到

x方向：T-m1gcos53°=0

y方向：N-m1gsin53°=0

据题意得知：T=m2g

解得：=，故B正确；

C、当＜时，有T=m2g＞mgsin53°，即拉力大于重力的下滑分量，m2有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，因而C错误；

D、当＞时，有T=m2g＜mgsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，因而D错误；

故选：B．

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