用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一斜面体的质量为M，地面间光滑，滑块质量为m，与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面倾角为37°，现对斜面体施加一水平向右的推力F，为使滑块与斜面体相对静止，一起向右做加速运动，求F应满足什么条件？

正确答案

解：（1）物块处于相对斜面向下滑临界状态时推力为F1，受力如图，

f=μN

则有

对m：Nsinθ-μNcosθ=ma1

Ncosθ+μNsinθ-mg=0

对整体F1=（M+m）a1

把已知代入得

a1=

F1=

（2）设物块处于相对斜面向上滑临界状态时推力为F2，受力如图

对m：

Nsinθ+μNcosθ=ma2

Ncosθ-μNsinθ-mg=0

对整体

F2=（M+m）a2

把已知代入得

a2=

F2=

所以≤F≤．

答：F应满足：≤F≤．

解析

解：（1）物块处于相对斜面向下滑临界状态时推力为F1，受力如图，

f=μN

则有

对m：Nsinθ-μNcosθ=ma1

Ncosθ+μNsinθ-mg=0

对整体F1=（M+m）a1

把已知代入得

a1=

F1=

（2）设物块处于相对斜面向上滑临界状态时推力为F2，受力如图

对m：

Nsinθ+μNcosθ=ma2

Ncosθ-μNsinθ-mg=0

对整体

F2=（M+m）a2

把已知代入得

a2=

F2=

所以≤F≤．

答：F应满足：≤F≤．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一个质量为m=2kg的均匀球体，放在倾角θ=37°的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态．画出物体的受力示意图并求出球体对挡板和斜面的压力．

正确答案

解：球受三个力：G、F1、F2．如图．根据平衡条件得：

F1=Gtan37°=mgtan37°=15N

F2===25N

由牛顿第三定律，

球体对挡板的压力大小：F1′=F1=15N，方向水平向左

球体对斜面的压力的大小：F2′=F2=25N，方向垂直斜面向下

答：球体受力如图所示；球体对挡板为15N，方向水平向左；斜面的压力为25N，方向垂直斜面向下．

解析

解：球受三个力：G、F1、F2．如图．根据平衡条件得：

F1=Gtan37°=mgtan37°=15N

F2===25N

由牛顿第三定律，

球体对挡板的压力大小：F1′=F1=15N，方向水平向左

球体对斜面的压力的大小：F2′=F2=25N，方向垂直斜面向下

答：球体受力如图所示；球体对挡板为15N，方向水平向左；斜面的压力为25N，方向垂直斜面向下．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，为了防止电线杆倾倒，常在两侧对称地拉上钢绳．设两条钢绳之间的夹角是60°，两条钢绳的拉力都是300N，求两条钢绳作用在电线杆上的合力．

正确答案

解：把两根绳的拉力看成沿绳方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿电线杆竖直向下．

根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示：

连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD=DB、OD=OC．

考虑直角三角形AOD，其角∠AOD=30°，而OD=OC，

则有：F合=F××2=F=300N

答：两条钢绳作用在电线杆上的合力为N，方向竖直向下．

解析

解：把两根绳的拉力看成沿绳方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿电线杆竖直向下．

根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示：

连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD=DB、OD=OC．

考虑直角三角形AOD，其角∠AOD=30°，而OD=OC，

则有：F合=F××2=F=300N

答：两条钢绳作用在电线杆上的合力为N，方向竖直向下．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，磁性黑板竖直放置，两个有一定质量的磁铁吸在黑板上，位置在同一水平线上，两根等长轻绳一端系在两磁铁上，另一端系在一个小物块上，静止时物块不与黑板接触，下列说法正确的是（　　）

A每个磁铁均受到五个力作用

B黑板对每个磁铁的摩擦力竖直向上

C增加两磁铁的距离，物块仍然静止，轻绳的弹力增大

D增加两磁铁的距离，物块仍然静止，黑板对磁铁的摩擦力减小

正确答案

A,C

解析

解：A、每个磁铁均受吸引力、支持力、重力、拉力和静摩擦力，共5个力，故A正确；

B、在竖直平面，重力、拉力和静摩擦力平衡，重力和拉力的合力不是竖直向下，故静摩擦力也就不是竖直向上，故B错误；

C、设细线的拉力为T，细线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件，有：

2Tcosθ=mg

解得：

T=

增加两磁铁的距离，则θ增加，故T增加；故C正确；

D、对两个磁体和物体整体分析，竖直平面内受重力和两个静摩擦力而平衡，根据平衡条件，有：

2fy=（M+2m）g

fx=Tsinθ=

f=

增加两磁铁的距离，则θ增加，fx增加，fy不变，f增加；故D错误；

故选：AC．

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题型：填空题

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填空题

（2015秋•上海校级期末）如图所示，质量为m的小球，用一根长为L的细绳吊起来，放在半径为R的光滑的球体表面上，由悬点到球面的最小距离为d．则小球对球面的压力大小为______，绳的张力大小为______．

正确答案

解析

解：受力分析如图所示：

由图可知，力三角形△G‘NA∽△TOA

则有：

N=

T=

故由牛顿第三定律可得小球对球面的压力；绳子的拉力为．

故答案为：，．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则（　　）

AF=Gcosθ

BF=Gsinθ

C物体对斜面的压力FN=Gcosθ

D物体对斜面的压力FN=

正确答案

D

解析

解：以物体为研究对象，对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图如图，根据平衡条件得

F=FNsinθ

FNcosθ=G

解得 F=Gtanθ，FN=

由牛顿第三定律得：FN′=FN=

故选D

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题型：简答题

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简答题

请你利用所学的知识对以下结论进行推理证明．

（1）木块放在水平桌面上，已知木块的重力大小为G，木块对桌面的压力大小为FN，试证明木块对桌面的压力大小等于木块的重力大小，即FN=G；

（2）匀变速直线运动的位移x随时间t的变化规律为，式中v0为时间t内的初速度，a为加速度．若把这段时间的末速度设为vt，试证明这段位移x随时间t的变化规律也可以表示为．

正确答案

解：（1）证明：设桌面对木块的支持力为，对木块，根据平衡条件有：

=G

根据牛顿第三定律可知，木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等．

即：=

解得：=G

（2）证明：根据匀变速运动的速度公式有：vt=v0+at ①

根据匀变速运动的位移公式有： ②

将①代入②解得：

答：证明略．

解析

解：（1）证明：设桌面对木块的支持力为，对木块，根据平衡条件有：

=G

根据牛顿第三定律可知，木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等．

即：=

解得：=G

（2）证明：根据匀变速运动的速度公式有：vt=v0+at ①

根据匀变速运动的位移公式有： ②

将①代入②解得：

答：证明略．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在恒定的水平风力作用下静止在偏离竖直方向θ=30°的位置．求：

（1）水平风力的大小；

（2）绳子拉力的大小．

正确答案

解：对小球受力分析如图所示，其中F、T分别表示水平风力和绳子拉力，

根据平衡条件可得：

F=Gtanθ=60×tan30°N=20N

T==N=40N

答：

（1）水平风力的大小为20N；

（2）绳子拉力的大小为40N．

解析

解：对小球受力分析如图所示，其中F、T分别表示水平风力和绳子拉力，

根据平衡条件可得：

F=Gtanθ=60×tan30°N=20N

T==N=40N

答：

（1）水平风力的大小为20N；

（2）绳子拉力的大小为40N．

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题型：单选题

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单选题

在一根细绳下串联着两个质量不同的小球，下面小球比上面小球质量大，当手提着绳上端沿水平方向使两球一起向右作匀加速运动时（空气阻力不计），下图中能正确表示两球状态的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：对下面小球M，利用牛顿第二定律，

则在水平方向有：Ma=Tcosα…①，

而在竖直方向则有：Mg=Tsinα…②；

对上面小球m，同理有：

ma=Fcosβ-Tcosα…③，

mg+Tsinα=Fsinβ…④，

由①③容易得：Fcosβ=（M+m）a

而②④则得：Fsinβ=（M+m）g

故有tanβ=，

Tcosα=Ma

而由①②得到：tanα=．

因此β=α

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

在倾角α=30°斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图，试求斜面和档板对这个球的支持力．

正确答案

解：球受到竖直向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此，球的重力产生两个作用效果，如图所示，两个分力：使球垂直压紧档板的力F1；使球垂直压紧斜面的力F2，将重力G分解为F1和F2，由几何知识可得：

F1=Gtanα=20×≈11.55N，F2==≈23.1N

答：斜面对这个球的支持力约为23.1N，档板对这个球的支持力约为11.55N．

解析

解：球受到竖直向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此，球的重力产生两个作用效果，如图所示，两个分力：使球垂直压紧档板的力F1；使球垂直压紧斜面的力F2，将重力G分解为F1和F2，由几何知识可得：

F1=Gtanα=20×≈11.55N，F2==≈23.1N

答：斜面对这个球的支持力约为23.1N，档板对这个球的支持力约为11.55N．

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