用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一根细绳受到100N的拉力时就会断裂，现用它竖直悬挂一个重50N的物体，并在绳的中点用水平力F缓缓牵引，如图所示．则当绳子与竖直方向夹角多大时，绳子将会断裂？这个水平力F为多大？

正确答案

解：如图，结点的受力情况如图．图中F2=G=50N

当绳子的拉力达到最大值100N时，绳子刚好断裂，此时绳子与竖直方向间的夹角的余弦值为

cosθ===0.5，所以夹角 θ=60°

此时水平方向的拉力的大小为 F=F2sin60°=100•sin60°=50N．

答：当绳子与竖直方向夹角60°时，绳子将会断裂，这个水平力F为50N．

解析

解：如图，结点的受力情况如图．图中F2=G=50N

当绳子的拉力达到最大值100N时，绳子刚好断裂，此时绳子与竖直方向间的夹角的余弦值为

cosθ===0.5，所以夹角 θ=60°

此时水平方向的拉力的大小为 F=F2sin60°=100•sin60°=50N．

答：当绳子与竖直方向夹角60°时，绳子将会断裂，这个水平力F为50N．

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题型：填空题

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填空题

MN、PQ为水平放置、间距为0.5m的平行导轨，左端接有如图所示的电路．电源的电动势为10V，内阻为1Ω；小灯泡L的电阻为4Ω，滑动变阻器接入电路阻值为7Ω．将导体棒ab静置于导轨上，整个装置放在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为2T，方向与导体棒垂直且与水平导轨平面成θ=53°角；导体棒质量为0.23kg，接入电路部分的阻值为4Ω．若不计导轨电阻，导体棒的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2，求开关K闭合后：

（1）通过导体棒的电流及导体棒所受的安培力大小；

（2）要使导体棒ab保持静止，导体棒与导轨间的动摩擦因数至少多大？

正确答案

解析

解：（1）电路的总电阻为

干路上的电流为，

流过导体棒的电流为

导体棒受到的安培力为F=BI1L=0.5N

（2）导体棒受力如右图所示，由平衡条件得：

X方向：Fsinθ=f

Y方向：N+Fcosθ=mg

而 f=μN

代入数据联解得μ≥0.2

答：（1）通过导体棒的电流为1A，导体棒所受的安培力大小为0.5N；

（2）要使导体棒ab保持静止，导体棒与导轨间的动摩擦因数至少0.2．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10N/kg；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？（结果用含m1和g的式子表示）

（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？（结果用含m1和g的式子表示）

（3）若物体乙的质量m2=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？

正确答案

解：（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：

cosθ= ①

tanθ= ②

解得：

TA=m1g

TB=m1g

（2）对于乙物体：摩擦力F=TB=m1g

方向水平向左

（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g③

TBmax=Fmax④

由②③④得：m1max==1.6kg

答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是m1g、m1g；

（2）乙受到的摩擦力是m1g，方向水平向左；

（3）欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过1.6kg．

解析

解：（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：

cosθ= ①

tanθ= ②

解得：

TA=m1g

TB=m1g

（2）对于乙物体：摩擦力F=TB=m1g

方向水平向左

（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g③

TBmax=Fmax④

由②③④得：m1max==1.6kg

答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是m1g、m1g；

（2）乙受到的摩擦力是m1g，方向水平向左；

（3）欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过1.6kg．

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题型：填空题

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填空题

如图，一个均质铁球夹在光滑竖直墙和倾角为45°的光滑斜面体之间，斜面体质量为10kg，斜面体底面与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.5，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则要使斜面体能滑动，铁球的质量至少为______．

正确答案

10kg

解析

解：对球A进行受力分析，根据受力平衡有：

N==mg

对斜面体进行受力分析，根据受力平衡有：

f=N•cos45°

又：FN=（Mg+N•cos45°）

f=μFN

解得：mg=μ•

m===10kg

故答案为：10kg．

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题型：简答题

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简答题

一固定斜面长5m、高3m，底端有一质量为5kg的物体A，它和斜面间的动摩擦因数为0.3．用水平力F=100N推物体A，使A物体由静止沿斜面向上运动，在A沿斜面向上运动2m时撤去力F．（g取10m/s2）．问

（1）撤去力F时A物体的速度多大？

（2）撤去力F后物体再经多长时间到达最高点？

正确答案

解：（1）水平力F推A过程中，由牛顿第二定律和平衡条件有：

Fcosθ-（μFN+mgsinθ）=ma

FN-mgcosθ+Fsinθ=0

解得：a=4m/s2

设撤去力F时，A的速度为v，有：

2as=v2

解得：

（2）当水平力F撤去后，有：

FN‘=mgcosθ

μFN'+mgsinθ=ma'

解得：

a'=8.4m/s2…（2分）

设撤去F后，再经t到达最高点，则：

答：（1）撤去力F时A物体的速度为4m/s；

（2）撤去力F后物体再经0.48s时间到达最高点．

解析

解：（1）水平力F推A过程中，由牛顿第二定律和平衡条件有：

Fcosθ-（μFN+mgsinθ）=ma

FN-mgcosθ+Fsinθ=0

解得：a=4m/s2

设撤去力F时，A的速度为v，有：

2as=v2

解得：

（2）当水平力F撤去后，有：

FN‘=mgcosθ

μFN'+mgsinθ=ma'

解得：

a'=8.4m/s2…（2分）

设撤去F后，再经t到达最高点，则：

答：（1）撤去力F时A物体的速度为4m/s；

（2）撤去力F后物体再经0.48s时间到达最高点．

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题型：单选题

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单选题

“叠罗汉”是一种高难度的杂技．由六人叠成的三层静态造型如图所示，假设每个人的质最均为m，下面五人弯腰后背部呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（重力加速度为g）（　　）

A

BG

C

D

正确答案

D

解析

解：最上面的人受到的竖直向下重力为G，所以每个腿上的力的竖直分力都是，中间层最左边的人，受到竖直向下的力为：G+=，所以每个腿上的力的竖直分力都是，由对称性，中间层最右边的人每个腿上的力的竖直分力也是．

最底层中间的人，受到竖直向下的力为：G++=，所以其每条腿上的力的竖直分力为：；

故对地压力为：；

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图，重为100N的物体用OA、OB两段轻绳悬挂于天花板上，OA与天花板的夹角为60°，OB与天花板的夹角为30°，求OA、OB两段轻绳对O点的拉力．

正确答案

解：对重物受力分析，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

F1sin30°=F2sin60°…①

F1cos30°+F2cos60°=G… ②

联立①②解得：

=50N

答：细线OA的拉力为50N，细线OB的拉力为50N．

解析

解：对重物受力分析，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

F1sin30°=F2sin60°…①

F1cos30°+F2cos60°=G… ②

联立①②解得：

=50N

答：细线OA的拉力为50N，细线OB的拉力为50N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的金属板间距为d．油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电．油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间．当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动．已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，油滴密度为ρ，已测量出油滴的直径为D（油滴可看做球体，球体体积公式V=πD3），重力加速度为g．

（1）设油滴受到气体的阻力f=kv，其中k为阻力系数，求k的大小；

（2）求油滴所带电荷量．

正确答案

解：（1）油滴速度为v1时所受阻力f1=kv1，

油滴向下匀速运动时，重力与阻力平衡，则有 f1=mg，

m=ρV=πρD3

则解得 k=πρD3g

（2）设油滴所带电荷量为q，油滴受到的电场力F电=qE=q，

油滴向上匀速运动时，阻力向下，油滴受力平衡，kv2+mg=q

则油滴所带电荷量q=

答：（1）k的大小为πρD3g；

（2）油滴所带电荷量为．

解析

解：（1）油滴速度为v1时所受阻力f1=kv1，

油滴向下匀速运动时，重力与阻力平衡，则有 f1=mg，

m=ρV=πρD3

则解得 k=πρD3g

（2）设油滴所带电荷量为q，油滴受到的电场力F电=qE=q，

油滴向上匀速运动时，阻力向下，油滴受力平衡，kv2+mg=q

则油滴所带电荷量q=

答：（1）k的大小为πρD3g；

（2）油滴所带电荷量为．

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题型：填空题

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填空题

用直升机悬挂一面红旗，在天空中匀速水平飞行．红旗（包括旗杆）质量m，悬挂红旗的细绳质量不计，与竖直方向成θ角．不计直升机螺旋桨引起的气流对红旗的影响，红旗受到的空气阻力为______；直升机质量M，机身受水平方向的空气阻力f．不考虑空气浮力，直升机螺旋桨受到空气的作用力为______．

正确答案

mgtanθ

解析

解：以红旗为研究对象，分析受力情况如图1所示，根据平衡条件得：

f′=mgtanθ

再以整体为研究对象，分析受力情况如图2，由平衡条件得直升机螺旋桨受到空气的作用力：

F==

故答案为：mgtanθ，．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳拉起重力为200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，关于地面对人的支持力和摩擦力（　　）

A摩擦力大小为100N，水平向左

B支持力大小为400N

C若人向右移动后物体仍静止，地面对人的支持力将变大

D若人向右移动后物体仍静止，地面对人的摩擦力将变大

正确答案

C,D

解析

解：AB、人和重物静止，对物体进行分析得到，绳的拉力F等于物重200N；人受到四个力的作用，如图所示．

将绳的拉力F分解得：

水平方向：Fx=Fcos60°=200×0.5N=100N

竖直方向：Fy=Fsin60°=200×N=100N

根据平衡条件得

在x轴上：f=Fx=100N

在y轴上：N=G-Fy=500N-100N=327N

故AB错误；

CD、若人向右移动后物体仍静止，故：

f=Fx=Fcosθ，

N=G-Fy=G-Fsinθ

细绳与水平方向的夹角减小，故f增大，N增大，故CD正确；

故选：CD

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正确答案

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