用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•淮安校级期末）如图所示，右上端有定滑轮的足够长的斜面体倾角θ=30°，与轻绳相连的物体A、B质量相等为m，则物体C将物体B托住，A、B处于静止状态，现将物体C快速拿走，B加速下降，A与斜面间的摩擦、线与滑轮间摩擦以及线的质量都忽略不计，全过程中斜面体处于静止状态，重力加速度为g，在物体A末触及定滑轮过程中，求；

（1）B静止时，B对C的压力大小

（2）B加速下降时加速度的大小

（3）A加速上升时线对A拉力的大小；

（4）A加速上升时地面对斜面体的摩擦力．

正确答案

解：（1）设开始时绳子的拉力为T1，对A分析可知：T1=mgsinθ=mgsin30°=0.5mg①

对B分析：T1+NB=mg ②

解得：

根据牛顿第三定律，B对C的压力大小是．

（2）撤去C后，对A分析得：T2-mgsinθ=ma ③

对B分析：mg-T2=ma ④

联立③④得：a=

（3）联立③④得：

（4）对整体进行受力分析，沿水平方向：f=mAaA•cosθ=，方向水平向右．

答：（1）B静止时，B对C的压力大小是；

（2）B加速下降时加速度的大小是；

（3）A加速上升时线对A拉力的大小是；

（4）A加速上升时地面对斜面体的摩擦力是．

解析

解：（1）设开始时绳子的拉力为T1，对A分析可知：T1=mgsinθ=mgsin30°=0.5mg①

对B分析：T1+NB=mg ②

解得：

根据牛顿第三定律，B对C的压力大小是．

（2）撤去C后，对A分析得：T2-mgsinθ=ma ③

对B分析：mg-T2=ma ④

联立③④得：a=

（3）联立③④得：

（4）对整体进行受力分析，沿水平方向：f=mAaA•cosθ=，方向水平向右．

答：（1）B静止时，B对C的压力大小是；

（2）B加速下降时加速度的大小是；

（3）A加速上升时线对A拉力的大小是；

（4）A加速上升时地面对斜面体的摩擦力是．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，一个重为G=20N的木块放在倾角30°的光滑斜面上，被一根劲度系数k=250N/m的轻弹簧拉着．该弹簧原长l0=0.20m，则物体静止在斜面上时弹簧对物体的拉力F=______N，弹簧的长度l=______m．（sin30°=0.5，cos30°=0.866）

正确答案

10

0.24

解析

解：

（1）物体静止于光滑斜面上，则弹簧对物体的拉力等于重力沿斜面向下的分力

F=Gsin30°=10N

（2）设弹簧伸长量为x，由胡克定律F=kx得：

x==0.04m

所以弹簧的长度l=l0+x=0.24m

答：（1）物体静止在斜面上时弹簧对物体的拉力F等于10N．

（2）此时弹簧的长度L为0.24m．

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题型：填空题

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填空题

已知人重600N，两滑轮均重20N，平板重300N，其余重力不计，为了拉住平板，它必须用力______N，此时人对平板的压力为______N．

正确答案

230

370

解析

解：对人和平板整体受力分析，如图，

根据平衡条件，有：

4F=G人+G板+G滑

则 F=

再对人受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件和牛顿第三定律可得：

人对平台的压力 N=G人-F=600N-230N=370N．

故答案为：230；370

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题型：简答题

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简答题

如图，两相同的光滑球分别用等长的绳子悬于同一点．此两球同时又支撑着一个等重量、等大的光滑球而处于平衡状态．求图中α （悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系．

正确答案

解：对三球整体作受力分析如图所示．

T1cosα+T2cosα=3mg

T1sinα=T2sinα

可得：

T1=T2=T

对左边球作受力分析，根据平衡条件，有：

Fcosβ+mg=Tcosα ②

Fsinβ=Tsinα ③

由①②③三式得tanβ=3tanα

答：图中α （悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系为tanβ=3tanα．

解析

解：对三球整体作受力分析如图所示．

T1cosα+T2cosα=3mg

T1sinα=T2sinα

可得：

T1=T2=T

对左边球作受力分析，根据平衡条件，有：

Fcosβ+mg=Tcosα ②

Fsinβ=Tsinα ③

由①②③三式得tanβ=3tanα

答：图中α （悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系为tanβ=3tanα．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=30°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.08kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨的其它电阻不计，g取10m/s2．试求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小；

（3）导体棒受到的摩擦力的大小．

正确答案

解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：

=1.5A

（2）导体棒受到的安培力：F安=BIL=0.5×1.5×0.4=0.30N

（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1=mg sin37°=0.40N

由于F1大于安培力，故导体棒受沿斜面向上的摩擦力f，根据共点力平衡条件

F安+f=mg sin30°

解得：f=0.10N

答：（1）通过导体棒的电流为1.5A；

（2）导体棒受到的安培力大小为0.30N；

（3）导体棒受到的摩擦力的大小为0.10N．

解析

解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：

=1.5A

（2）导体棒受到的安培力：F安=BIL=0.5×1.5×0.4=0.30N

（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1=mg sin37°=0.40N

由于F1大于安培力，故导体棒受沿斜面向上的摩擦力f，根据共点力平衡条件

F安+f=mg sin30°

解得：f=0.10N

答：（1）通过导体棒的电流为1.5A；

（2）导体棒受到的安培力大小为0.30N；

（3）导体棒受到的摩擦力的大小为0.10N．

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题型：单选题

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单选题

如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小．若将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变，则（　　）

AF1不变，F2变大

BF1不变，F2变小

CF1变大，F2变大

DF1变小，F2变小

正确答案

A

解析

解：木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力为零，即：F1=0；

根据共点力平衡条件，有：

2F2cosθ=mg

解得：

F2=

当细线变短时，细线与竖直方向的夹角θ增加，故cosθ减小，拉力F2变大．

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为T1．现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，k2＜k1．此时绳子所受的拉力为T2，则T1与T2的大小之间的关系为（　　）

AT1＞T2

BT1=T2

CT1＜T2

D无法确定

正确答案

B

解析

解：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成如图，由三角形相似得：=

又由题，OA=OB=L，得，F=F合=mg，可见，绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数K无关，所以得到F1=F2．

由牛顿第三定律得知，两种情况下绳子所受的拉力T1与T2的大小关系为T1=T2

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，竖直放置的半径为R=1.0m的光滑绝缘圆弧轨道，处于水平向右的匀强电场中．电荷量为q=+3×10-4C、质量为m=0.10kg的小球刚好静止在轨道上A点，B为圆弧最低点，∠AOB=37°．（重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：

（1）电场强度大小；

（2）若保持匀强电场方向不变，将电场强度大小减小为原来的，小球下滑到最低点B时对轨道的压力大小．

正确答案

解：开始时A处于平衡状态，受力如图，则：

由图中几何关系得：

所以：E=V/m

（2）保持匀强电场方向不变，将电场强度大小减小为原来的，小球将向下运动，重力和电场力做功，由动能定理得：

小球在最低点受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：

代入数据整理得：FN=1.1N

小球受到的支持力是0.1N，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力也是1.1N．

答：（1）电场强度大小是2500V/m；

（2）若保持匀强电场方向不变，将电场强度大小减小为原来的，小球下滑到最低点B时对轨道的压力大小是1.1N．

解析

解：开始时A处于平衡状态，受力如图，则：

由图中几何关系得：

所以：E=V/m

（2）保持匀强电场方向不变，将电场强度大小减小为原来的，小球将向下运动，重力和电场力做功，由动能定理得：

小球在最低点受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：

代入数据整理得：FN=1.1N

小球受到的支持力是0.1N，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力也是1.1N．

答：（1）电场强度大小是2500V/m；

（2）若保持匀强电场方向不变，将电场强度大小减小为原来的，小球下滑到最低点B时对轨道的压力大小是1.1N．

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题型：单选题

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单选题

在竖直放置的平底圆筒内，放置两个半径相同的刚性球a和b，球a质量大于球b．放置的方式有如图甲和图乙两种．不计圆筒内壁和球面之间的摩擦，对有关接触面的弹力，下列说法正确的是（　　）

A图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到的压力

B图甲中球a对圆筒侧面的压力小于图乙中球b对侧面的压力

C图甲中球a对圆筒侧面的压力大于图乙中球b对侧面的压力

D图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力

正确答案

B

解析

解：A、以AB整体为研究对象，受力分析，受重力、支持力和两侧的支持力，根据平衡条件，桶底对两个球整体的重力，故图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力，故A错误；

B、C、D、以AB整体为研究对象，受力分析，受重力、底面的支持力和两侧的两个支持力，根据平衡条件，两侧的两个支持力是相等的；

再以上面球为研究对象受力分析，根据平衡条件运动合成法，如下图：

由几何知识可知：N桶=，故侧壁的弹力与上面球的重力成正比，由于球a质量大于球b，故乙图中两侧的弹力较大；

故B正确，CD错误；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为r=10cm、质量为M=1.8kg的均匀球靠竖直墙放置，左下方有一厚为h=4cm、质量为m=1kg的木块．（取g=10m/s2）

（1）若不计摩擦．用多大的水平力F推木块才能使球恰好离开地面？

（2）此时木块对地的压力？

正确答案

解：（1）球刚好离开地面时，它的受力如图所示，

则FN2sinα=Mg①

而sinα=②

木块的受力如图乙所示，

据平衡条件知：

F=FN2′cosα③

FN3=FN2′sinα+mg④

而FN2′=FN2 ⑤

由①②③⑤求得水平推力F=MgR

代入数据得：F=24N

（2）由①②得：FN2=

由①④⑤得：FN3=（M+m）g=（1.8+1）×10=28N

由力的相互相知，木块对地面的压力为28N，方向竖直向下．

答：（1）若不计摩擦．用24N大的水平力F推木块才能使球恰好离开地面；

（2）此时木块对地的压力是28N，方向竖直向下．

解析

解：（1）球刚好离开地面时，它的受力如图所示，

则FN2sinα=Mg①

而sinα=②

木块的受力如图乙所示，

据平衡条件知：

F=FN2′cosα③

FN3=FN2′sinα+mg④

而FN2′=FN2 ⑤

由①②③⑤求得水平推力F=MgR

代入数据得：F=24N

（2）由①②得：FN2=

由①④⑤得：FN3=（M+m）g=（1.8+1）×10=28N

由力的相互相知，木块对地面的压力为28N，方向竖直向下．

答：（1）若不计摩擦．用24N大的水平力F推木块才能使球恰好离开地面；

（2）此时木块对地的压力是28N，方向竖直向下．

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