用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量m=1kg的物块在与水平方向夹角为θ=37°的推力F作用下静止于墙壁上，物块与墙之间的动摩擦因数μ=0.5，若物块与墙面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则推力F大小不可能是（　　）

A5 N

B15 N

C25 N

D35 N

正确答案

A

解析

解：当物体刚要上滑时，静摩擦力沿墙壁向下达到最大值，此时力F为最大，设为F1．物体的受力图如图1所示．

根据正交分解得：

F1sinθ=mg+f1；

N1=F1cosθ

又f1=μN1

联立解得：F1==N=50N

当物体刚要下滑时，静摩擦力沿墙壁向上达到最大值，此时力F最小，设为F2．

根据正交分解得：

F2sinθ+f2=mg；

N2=F2cosθ

又f2=μN2，联立解得：F2==10N

推力F的取值范围为：10N≤F≤50N，则5N不可能．故A错误，BCD正确．

本题选不可能的，故选：A

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题型：简答题

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简答题

如图所示，轻绳OA一端系于天花板上，与竖直方向的夹角为θ，水平轻绳OB的一端系于竖直墙上，O点挂一重物．当重物的重力为N时，水平绳OB的拉力为300N，求：

（1）θ角的大小；

（2）此时绳OA的拉力是多大？

正确答案

解：根据O点受力由正交分解有：

FOAcosθ=G ①

FOAsinθ=FOB ②

联立①②，解得：

tanθ=，则：θ=30°

FOA===600N

答：（1）θ角的大小为30°；（2）此时绳OA的拉力是为600N．

解析

解：根据O点受力由正交分解有：

FOAcosθ=G ①

FOAsinθ=FOB ②

联立①②，解得：

tanθ=，则：θ=30°

FOA===600N

答：（1）θ角的大小为30°；（2）此时绳OA的拉力是为600N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，物体重100N，绳AC与竖直方向的夹角为60°，绳BC与竖直方向的夹角为30°．求绳AC和BC对物体的拉力各是多少？

正确答案

解：以结点C为研究对象，其受力分析如图所示：

根据受力分析可得：

TAC=FABcos60°=100×=50N；

TBC=FABsin60°=100×=50N

答：绳AC和BC中张力分别为50N和．

解析

解：以结点C为研究对象，其受力分析如图所示：

根据受力分析可得：

TAC=FABcos60°=100×=50N；

TBC=FABsin60°=100×=50N

答：绳AC和BC中张力分别为50N和．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，用一轻绳将光滑小球系于竖直墙壁上的O点，现用一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，下列说法正确的是（　　）

A轻绳对小球的拉力逐渐减小

B轻绳对小球的拉力逐渐增大

C小球对墙壁的压力逐渐减小

D小球对墙壁的压力逐渐增大

正确答案

B,D

解析

解：小球受到重力、拉力和墙壁对小球的弹力处于平衡，设拉力与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡有：拉力F=，墙壁对小球的弹力N=mgtanθ，因为θ在增大，则拉力逐渐增大，墙壁对小球的弹力逐渐增大，可知小球对墙壁的压力逐渐增大，故B、D正确，A、C错误．

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，小球的质量为m=5kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直的墙上，另一端系于小球上，在小球上另施加一个方向与水平面成θ=30°的拉力F，若要使两绳都保持伸直（伸直时两绳夹角也为30°），g取10m/s2，求拉力F的大小范围．

正确答案

解：当AC尽管被拉直但恰好无拉力时，F有最小值F1．对小球受力分析如图1所示，由T和F1的合力与小球的重力mg等大、反向，由力的平行四边形可得：mg=2F1cos（90°-θ）

解得：F1==50N

当AB尽管被拉直但恰好无拉力时，F有最小值F2．对小球受力分析如图2所示，将拉力F2沿水平和竖直两个方向分解，由竖直方向受力平衡得：

F2sinθ=m

解得：F2==100N

故拉力F的大小范围为：50N≤F≤100N．

答：拉力F的大小范围为 50N≤F≤100N．

解析

解：当AC尽管被拉直但恰好无拉力时，F有最小值F1．对小球受力分析如图1所示，由T和F1的合力与小球的重力mg等大、反向，由力的平行四边形可得：mg=2F1cos（90°-θ）

解得：F1==50N

当AB尽管被拉直但恰好无拉力时，F有最小值F2．对小球受力分析如图2所示，将拉力F2沿水平和竖直两个方向分解，由竖直方向受力平衡得：

F2sinθ=m

解得：F2==100N

故拉力F的大小范围为：50N≤F≤100N．

答：拉力F的大小范围为 50N≤F≤100N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的小球在AB和BC两轻绳的作用下处于静止状态，AB绳水平，BC绳与水平天花板夹角为θ．求AB绳和BC绳对小球的拉力大小．

正确答案

解：对小球B受力分析，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

答：AB绳和BC绳对小球的拉力大小分别为，．

解析

解：对小球B受力分析，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

答：AB绳和BC绳对小球的拉力大小分别为，．

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题型：简答题

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简答题

一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求：

（1）当劈静止时绳子的拉力大小．

（2）地面对劈的支持力大小．

（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？

正确答案

解：对小球进行受力分析如图1

Tcos30°+FN1cos30°=mg

T sin30°=FN1sin30°

T=FN1

解得

对劈进行受力分析如图2

N2=Mg+FN1cos30°=Mg+

Ff=FN1sin30°

要使整体不滑动则有：

Ff≤k FN2

由以上三式解得

绳子拉力大小是mg；

k值不能小于

答：（1）绳子的拉力为；（2）地面对劈的支持力为Mg+；（3）k值不能小于．

解析

解：对小球进行受力分析如图1

Tcos30°+FN1cos30°=mg

T sin30°=FN1sin30°

T=FN1

解得

对劈进行受力分析如图2

N2=Mg+FN1cos30°=Mg+

Ff=FN1sin30°

要使整体不滑动则有：

Ff≤k FN2

由以上三式解得

绳子拉力大小是mg；

k值不能小于

答：（1）绳子的拉力为；（2）地面对劈的支持力为Mg+；（3）k值不能小于．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，轻杆BC的一端铰接于C，另一端悬挂重物G，并用细绳绕过定滑轮用力拉住．开始时，∠BCA＞90°，现用拉力F使∠BCA缓慢减小，直到BC接近竖直位置的过程中，杆BC所受的压力（　　）

A保持不变

B逐渐增大

C逐渐减小

D先增大后减小

正确答案

A

解析

解：以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件则知，F、N的合力F合与G大小相等、方向相反．

根据三角形相似得：=，又F合=G

得：N=G

现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC均不变，则得到N不变，所以作用在BC杆上的压力大小不变．

故选A．

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题型：简答题

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简答题

质量为M、倾角为θ的斜面上有质量为m的木块，木块与斜面之间、斜面与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动，若斜面始终保持静止，求：

（1）水平推力F的大小．

（2）斜面受到地面的摩擦力和支持力的大小．

正确答案

解：（1）由平衡条件得：Fcosθ-mgsinθ-μFn=0

Fn-Fsinθ-mgcosθ=0

解得：F=

（2）把木块和斜面看成一个整体，竖直方向受力平衡，则有：

FN=（m+M）g，

水平方向受力平衡，则有：f=F=

答：（1）水平推力F的大小为．

（2）斜面受到地面的摩擦力为，支持力的大小为（m+M）g．

解析

解：（1）由平衡条件得：Fcosθ-mgsinθ-μFn=0

Fn-Fsinθ-mgcosθ=0

解得：F=

（2）把木块和斜面看成一个整体，竖直方向受力平衡，则有：

FN=（m+M）g，

水平方向受力平衡，则有：f=F=

答：（1）水平推力F的大小为．

（2）斜面受到地面的摩擦力为，支持力的大小为（m+M）g．

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题型：简答题

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简答题

悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电量为-q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，求：

（1）所加匀强电场场强最小值的大小和方向；

（2）若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为多大．

正确答案

解：（1）对小球实力分析，受重力、电场力和拉力，如图所示：

从图中可以看出，当电场力方向与细线垂直时，电场力最小，电场强度最小，根据共点力平衡条件，有：

mgsinθ=qE

解得：E=

（2）某时刻突然撤去电场，小球小角度摆动，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律，有：

mgL（1-cosθ）=

在最低点，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

T-mg=m

联立解得：T=mg（3-2cosθ）

根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力为mg（3-2cosθ）

答：（1）所加匀强电场场强最小值的大小为，方向垂直细线向下；

（2）若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为mg（3-2cosθ）．

解析

解：（1）对小球实力分析，受重力、电场力和拉力，如图所示：

从图中可以看出，当电场力方向与细线垂直时，电场力最小，电场强度最小，根据共点力平衡条件，有：

mgsinθ=qE

解得：E=

（2）某时刻突然撤去电场，小球小角度摆动，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律，有：

mgL（1-cosθ）=

在最低点，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

T-mg=m

联立解得：T=mg（3-2cosθ）

根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力为mg（3-2cosθ）

答：（1）所加匀强电场场强最小值的大小为，方向垂直细线向下；

（2）若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为mg（3-2cosθ）．

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