- 用牛顿运动定律解决问题(二)
- 共11872题
如图所示,质量不等的三个物块A、B、C用劲度系数完全相同的三个弹簧1、2、3依次连接着处于静止状态,A、B在水平桌面上,C绕过定滑轮悬挂在桌面外,此时弹簧1、2、3的伸长量分别为0、2cm、3cm,已知C的质量为mC=3kg,(取g=10m/s2)求:
(1)弹簧2的弹力大小为多少?
(2)此时物块A所受的摩擦力?
(3)此时物块B所受的摩擦力?
正确答案
解:(1)对C物体由平衡条件得:弹簧3的弹力F3=mcg=30N
由胡克定律F=kx得:弹簧1的弹力F1=0
由=
得:F2=20N
(2)对A物体由平衡条件得:fA=F2=20N,水平向左.
(3)对B物体由平衡条件得:F2+fB=F3得:fB=10N,水平向左.
答:(1)弹簧2的弹力的大小为20N;
(2)物块A所受的摩擦力是20N,方向水平向左;
(3)物块B所受的摩擦力是10N,方向水平向左.
解析
解:(1)对C物体由平衡条件得:弹簧3的弹力F3=mcg=30N
由胡克定律F=kx得:弹簧1的弹力F1=0
由=
得:F2=20N
(2)对A物体由平衡条件得:fA=F2=20N,水平向左.
(3)对B物体由平衡条件得:F2+fB=F3得:fB=10N,水平向左.
答:(1)弹簧2的弹力的大小为20N;
(2)物块A所受的摩擦力是20N,方向水平向左;
(3)物块B所受的摩擦力是10N,方向水平向左.
为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小,让钢球从某一高度竖直落下进入相当深的液体中运动,用闪光照相方法拍摄钢球在液体中不同时刻的位置如图所示,已知钢球在液体中运动时所受阻力F=kv2,闪光照相机的闪光间隔时间为T,图中刻度尺的最小分度为s,钢球的质量为m,则钢球最终做______运动,阻力常数k的表达式为k=______.(钢球在液体中所受浮力包含在阻力中)
正确答案
解:由题中闪光照片示意图可知:钢球在液体中从某一高度下落最终可达匀速运动,
由平衡条件可得:
mg=F=kv2
从闪光照片中知,钢球匀速运动速度:
v=
联立可得:
故答案为:匀速直线;
解析
解:由题中闪光照片示意图可知:钢球在液体中从某一高度下落最终可达匀速运动,
由平衡条件可得:
mg=F=kv2
从闪光照片中知,钢球匀速运动速度:
v=
联立可得:
故答案为:匀速直线;
如图所示,质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上,两轻杆等长,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C,整个装置处于静止状态,设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、将C的重力按照作用效果分解,如图所示:
根据平行四边形定则,有:
故m一定时,θ越大,轻杆受力越小,故A正确;
B、对ABC整体分析可知,对地压力为:FN=(2M+m)g;与θ无关;故B错误;
C、对A分析,受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力,根据平衡条件,有:
f=F1cosθ=,与M无关,故C错误;
D、只要动摩擦因素足够大,即可满足F1cosθ≤μF1sinθ,不管M多大,M都不会滑动;故D错误;
故选:A.
如图所示,斜面直轨道是粗糙的,大、小圆轨道光滑且均与斜面直轨道相切,其中小圆轨道半径为R,切点分别为C、B,圆形轨道的出入口错开,大、小圆轨道的最高点跟斜面的最高点在同一水平线上,斜面直轨道的倾角为60°.今有一质量为m的小球自A以初速度v0沿斜面滑下,运动到B后进入小圆形轨道,接着再沿斜面下滑进入大圆形轨道运动,小球与斜面间的动摩擦因数μ=
,求:
(1)若小球恰能到达大圆轨道的最高点,求v0的值.
(2)在v0满足(1)的前提条件下,求小球在小圆轨道的最高点时对轨道的压力.
正确答案
解:(1)设C处圆形轨道的半径为R′,则由几何关系可知,A到B处圆轨圆心的距离为:
AO1==2R,
而且 =sin30°,
解得:R′=3R,
斜面轨道AB=Rcot30°=R=S1…①
AC=3Rcot30°=3R=S2…②
小球由A到C处圆形轨道的最高点的过程由动能定理有:
-μmgcos60°•S2=mv2-
mv02…③
由于小球恰能到达C处圆轨道的最高点,故v==
…④
联立①②③④解得:v0=…⑤
(2)设小球到达B处圆形轨道的最高点的速度为v1,
小球由A到B处圆形轨道最高点的过程,由动能定理有:
-μmgcos60°•S1=mv12-
mv02…⑥
设小球在B处圆形轨道最高点受轨道压力为FN,
由牛顿第二定律可知,FN+mg=m…⑦
联立①⑤⑥⑦解得:FN=3mg.
答:(1)小球恰能到达大圆轨道的最高点,则v0应满足大于或等于;
(2)小球在小圆轨道的最高点时受到的轨道的弹力大小是3mg.
解析
解:(1)设C处圆形轨道的半径为R′,则由几何关系可知,A到B处圆轨圆心的距离为:
AO1==2R,
而且 =sin30°,
解得:R′=3R,
斜面轨道AB=Rcot30°=R=S1…①
AC=3Rcot30°=3R=S2…②
小球由A到C处圆形轨道的最高点的过程由动能定理有:
-μmgcos60°•S2=mv2-
mv02…③
由于小球恰能到达C处圆轨道的最高点,故v==
…④
联立①②③④解得:v0=…⑤
(2)设小球到达B处圆形轨道的最高点的速度为v1,
小球由A到B处圆形轨道最高点的过程,由动能定理有:
-μmgcos60°•S1=mv12-
mv02…⑥
设小球在B处圆形轨道最高点受轨道压力为FN,
由牛顿第二定律可知,FN+mg=m…⑦
联立①⑤⑥⑦解得:FN=3mg.
答:(1)小球恰能到达大圆轨道的最高点,则v0应满足大于或等于;
(2)小球在小圆轨道的最高点时受到的轨道的弹力大小是3mg.
(2014秋•雅安期末)如图所示,质量为m,横截面为直角三角形的物块ABC,∠ACB=α,AC边紧靠在竖直墙面上,F是垂直于直角边AB的推力,现物块沿墙面匀速上滑,求物块与墙面之间的动摩擦因数μ
正确答案
解:对物体受力分析,受推力,重力、支持力和向下的摩擦力,如图所示:
根据共点力平衡条件,有:
水平方向:Fsinα-N=0
竖直方向:Fcosα=f+G
解得:
N=Fsinα
f=Fcosα-mg
则动摩擦因数
答:物块与墙面之间的动摩擦因数μ为.
解析
解:对物体受力分析,受推力,重力、支持力和向下的摩擦力,如图所示:
根据共点力平衡条件,有:
水平方向:Fsinα-N=0
竖直方向:Fcosα=f+G
解得:
N=Fsinα
f=Fcosα-mg
则动摩擦因数
答:物块与墙面之间的动摩擦因数μ为.
如图所示,用轻绳吊一个重为G=50N的小球,欲施加一力F使小球在图示位置平衡(θ=30°).则当F的方向与轻绳方向的夹角为______时,F最小,F的最小值为______N.
正确答案
90°
25
解析
解:小球受到三个力,由于三个力中重力大小方向都一定,绳子拉力的方向一定,则绳子拉力和F的合力一定,作出力的合成图象,如图
由图象可知,当拉力F与绳子垂直时,拉力最小,最小值为Gsinθ=50×.
故答案为:90° 25
如图所示,一质量为m=1.0×10-2kg,带电量q=1.0×10-6C的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,假设电场足够大,静止时悬线向左与竖直方向成60°角,小球在运动过程电量保持不变,重力加速度g=10m/s2,结果保留2位有效数字.
(1)判断小球带何种电荷,并求电场强度E;
(2)若在某时刻将细线突然剪断,求经过1s时小球的速度v.
正确答案
解:(1)对小球受力分析,受到向下的重力、沿绳子方向的拉力和水平向左的电场力,可见小球应带负电,由平衡条件可得:qE=mgtanθ,解得:E=1.7×N/C.
(2)剪断细线后小球做初速度为零的匀加速直线运动,此时小球受到的合力F=…①
由牛顿第二定律F=ma可得a=…②
又由运动学公式v=at…③
联立以上各式解得:v=20m/s,方向与竖直方向夹角为60°斜向下.
答:(1)小球带负电,电场强度E为1.7N/C
(2)细线剪断后1s时小球的速度为20m/s,方向与竖直方向夹角为60°斜向下.
解析
解:(1)对小球受力分析,受到向下的重力、沿绳子方向的拉力和水平向左的电场力,可见小球应带负电,由平衡条件可得:qE=mgtanθ,解得:E=1.7×N/C.
(2)剪断细线后小球做初速度为零的匀加速直线运动,此时小球受到的合力F=…①
由牛顿第二定律F=ma可得a=…②
又由运动学公式v=at…③
联立以上各式解得:v=20m/s,方向与竖直方向夹角为60°斜向下.
答:(1)小球带负电,电场强度E为1.7N/C
(2)细线剪断后1s时小球的速度为20m/s,方向与竖直方向夹角为60°斜向下.
如图所示,质量为m的木块,被水平力F紧压在倾角为θ=60°的墙面上处于静止.则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力(压力与摩擦力的合力),下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、对木块受力分析,受推力、重力,若没有支持力就没有摩擦力,物体不可能平衡,故一定有支持力,同理有静摩擦力,如图所示:
故A正确,B正确;
C、D、根据共点力平衡条件,墙面对木块的作用力(压力与摩擦力的合力)与重力、支持力的合力是平衡关系,重力和推力的合力为,故墙面对木块的作用力为
,故C错误,D正确;
故选:ABD.
如图所示,长度为L的细线AB两端固定在水平天花板上,线的中点C处悬挂一质量为m的重物,已知此线能承受的最大张力为T0(T0>mg),若要求此线不断裂,则AC和BC两根绳子对C点拉力的合力大小是______;A与B两点间的距离不能超过______.
正确答案
mg
解析
解:(1)以结点为研究对象受力分析,受力如图,AC和BC两根绳子对C点拉力的合力大小与重物对C的拉力大小相等,即mg:
(2)设AC与BC之间的夹角是2θ.
由几何关系:2T0cosθ=mg;
AB之间的距离x:x=2L•sinθ
联立解得:x=
故答案为:mg,.
(2015秋•郑州校级月考)如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球 心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有两个小球A、B(可看作质点),当它们处于平衡状态时,A球和O点的连线与水平线的夹角为α=60°,已知小球B的质量mB=1kg,求小球A的质量mA和球A对碗内表面的压力大小(g取10m/s2)
正确答案
解:B球保持静止状态,对其受力分析,受重力和拉力,二力平衡,故:
绳子上的弹力:F=mBg=10N ①
对mA球受力分析,如图,
根据共点力平衡条件:
x方向:Fcos60°-Ncos60°=0 ②
得:N=mBg=10N,
根据牛顿第三定律可知,球A对碗内表面的压力大小为10N,
y方向:Fsin60°+Nsin60°-mAg=0 ③
由①②③代入数据解得:
mA==
答:小球A的质量mA为,球A对碗内表面的压力大小为10N.
解析
解:B球保持静止状态,对其受力分析,受重力和拉力,二力平衡,故:
绳子上的弹力:F=mBg=10N ①
对mA球受力分析,如图,
根据共点力平衡条件:
x方向:Fcos60°-Ncos60°=0 ②
得:N=mBg=10N,
根据牛顿第三定律可知,球A对碗内表面的压力大小为10N,
y方向:Fsin60°+Nsin60°-mAg=0 ③
由①②③代入数据解得:
mA==
答:小球A的质量mA为,球A对碗内表面的压力大小为10N.
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