用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示横梁BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，轻绳AD拴接在C端，D端所挂物体质量M=10kg，g取10m/s2，求：

（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；

（2）轻杆BC对C端的支持力．

正确答案

解：物体处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．

（1）由FACsin 30°=FCD=Mg得：FAC=2Mg=2×10×10 N=200 N

（2）由平衡方程得：FACcos 30°-FC=0

解得：FC=2Mgcos 30°=Mg≈173 N，方向水平向右．

答：（1）轻绳AC段的张力FAC的大小为200 N

（2）轻杆BC对C端的支持力大小为173 N，方向水平向右．

解析

解：物体处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．

（1）由FACsin 30°=FCD=Mg得：FAC=2Mg=2×10×10 N=200 N

（2）由平衡方程得：FACcos 30°-FC=0

解得：FC=2Mgcos 30°=Mg≈173 N，方向水平向右．

答：（1）轻绳AC段的张力FAC的大小为200 N

（2）轻杆BC对C端的支持力大小为173 N，方向水平向右．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•垫江县期末）如图所示，O为球心，一质量为m可视为质点的小滑块，在水平力F的作用下静止于光滑半球面P点，P点和球心O连线PO与水平方向夹角θ=30°，重力加速度为g，求：

（1）水平力F大小；

（2）物块对球面作用力．

正确答案

解：对滑块进行受力分析，作出力图，由题，滑块处于静止状态，合力为零，则有：

Ftanθ=mg

Nsinθ=mg

得：F=

N=

根据牛顿第三定律可知，物块对球面作用力为．

答：（1）水平力F大小为；

（2）物块对球面作用力为．

解析

解：对滑块进行受力分析，作出力图，由题，滑块处于静止状态，合力为零，则有：

Ftanθ=mg

Nsinθ=mg

得：F=

N=

根据牛顿第三定律可知，物块对球面作用力为．

答：（1）水平力F大小为；

（2）物块对球面作用力为．

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题型：填空题

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填空题

（2015春•衡水校级月考）有一条模拟索道长30米．倾斜角度设计为37°，使用质量m=50kg的吊环分析下滑过程．

（1）实验过程中，吊环从顶端静止释放，经过t=5s到达索道底端，则吊环到达底端时它所受重力的功率为多少？

（2）若在竖直平面内给吊环施加一个垂直于索道方向的恒力F．由静止释放吊环后保持它的加速度大小a=1m/s2且沿索道向下运动，则这样的恒力F的大小为多少？（g=10m/s2sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

正确答案

解析

解：（1）吊环的下滑过程为初速度为零的匀加速过程，根据平均速度公式，有：

L=

解得：

v=

故吊环到达底端时它所受重力的功率为：

P=Gvcos53°=500×12×0.6W=3600W；

（2）未施加恒力F过程，加速度为：

施加恒力F过程，如果F垂直杆向下，有：

mgsinθ-μ（mgcosθ+F）=ma2

解得：

F≈155.6N

施加恒力F过程，如果F垂直杆向上，有：

mgsinθ-μ（F-mgcosθ）=ma2

解得：

F≈955.6N

答：（1）吊环到达底端时它所受重力的功率为3600W；

（2）若在竖直平面内给吊环施加一个垂直于索道方向向下的恒力F，则这样的恒力F的大小155.6N；

若在竖直平面内给吊环施加一个垂直于索道方向向上的恒力F，则这样的恒力F的大小955.6N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面之间动摩擦因数都是μ．一根轻绳两端拴结在两球上，在绳子的中点施加一竖直向上的拉力，当绳刚被拉直时，两段绳子间的夹角为2θ．问当F至少为多大时两球才能发生滑动？（滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力）．

正确答案

解：对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得：

F1=F2=

对任一球（如右球）受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：

F2sinθ=μFN．

又F2cosθ+FN=G．

联立解得：F=．

答：当F至少为时，两球将会发生滑动．

解析

解：对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得：

F1=F2=

对任一球（如右球）受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：

F2sinθ=μFN．

又F2cosθ+FN=G．

联立解得：F=．

答：当F至少为时，两球将会发生滑动．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，用水平推力F作用于物体上，当物体沿斜面匀速上滑时推力为F1，当物体沿斜面匀速下滑时推力F2，为则两次的推力之比为多少？

正确答案

解：对物体受力分析，受推重力、支持力和滑动摩擦力，当物体沿斜面匀速上滑时由平衡条件得：

F1cosθ-mgsinθ-μFn1=0

Fn1-F1sinθ-mgcosθ=0

解得：F1=

当物体沿斜面匀速下滑时由平衡条件得：

F2cosθ-mgsinθ+μFn2=0

Fn2-F2sinθ-mgcosθ=0

解得：F2=

所以：=

答：两次的推力之比为．

解析

解：对物体受力分析，受推重力、支持力和滑动摩擦力，当物体沿斜面匀速上滑时由平衡条件得：

F1cosθ-mgsinθ-μFn1=0

Fn1-F1sinθ-mgcosθ=0

解得：F1=

当物体沿斜面匀速下滑时由平衡条件得：

F2cosθ-mgsinθ+μFn2=0

Fn2-F2sinθ-mgcosθ=0

解得：F2=

所以：=

答：两次的推力之比为．

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题型：填空题

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填空题

小明将单肩书包挂在墙上钉子上如图所示，如果他将背带缩短后再挂上，则将背带缩短后背带中的张力将______（填“变大、变小、不变”），墙上钉子所受背带的拉力将______（填“变大、变小、不变”）．

正确答案

变大

不变

解析

解：将书包看成质点，分析其受力情况如图所示．

根据平衡条件得：2Tcosθ=mg

则得 T=

当θ变大，cosθ变小，则T变大．

墙上钉子所受背带的拉力等于书包及背带的总重力，保持不变．

故答案为：变大，不变．

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题型：填空题

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填空题

（2015秋•红桥区期末）氢气球重10N，空气对其浮力为16N，由于受水平风力的作用，氢气球的绳子和地面成θ=60°，如图所示，由此可知，绳子的拉力为______N，水平风力是______N．

正确答案

4

2

解析

解：水平方向上平衡有：Tcos60°=F

竖直方向平衡有：Tsin60°+mg=F浮

解得：T=2F

F=2N

T=4N

故答案为：4；2．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，用两根细线悬挂一长为10cm，质量为0.05kg的金属导线．今在金属导线中通以恒定电流．（g=10m/s2）求：

（1）若要使悬线受的拉力为零，求金属导线中电流的大小和电流的方向；

（2）若每根细线所受的拉力为0.1N，求金属导线中电流强度的大小．

正确答案

解：（1）悬线拉力为零时AB受向上的安培力大小等于重力；即：

mg=BI1L

所以有：I1==5A

由左手定则得方向由A指向B；

（2）当每根细线受拉力为0.1N时，由导线受力平衡得：

mg-0.1×2=BI2L

所以：I2==3A

答：（1）金属导线中电流的大小为5A，电流的方向由A指向B；

（2）金属导线中电流强度的大小为3A．

解析

解：（1）悬线拉力为零时AB受向上的安培力大小等于重力；即：

mg=BI1L

所以有：I1==5A

由左手定则得方向由A指向B；

（2）当每根细线受拉力为0.1N时，由导线受力平衡得：

mg-0.1×2=BI2L

所以：I2==3A

答：（1）金属导线中电流的大小为5A，电流的方向由A指向B；

（2）金属导线中电流强度的大小为3A．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，一个质量为3.0kg的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F=5.0N提物体，物体仍静止，（g=10m/s2）下述结论正确的是（　　）

A物体受到的摩擦力减小2.5 N

B斜面受到的压力减小5.0 N

C物体对斜面的作用力减小5.0 N

D物体受到的合外力减小5.0 N

正确答案

A,C

解析

解：物体不受拉力时对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图：

根据共点力平衡条件，有f=mgsinθ，

N=mgcosθ

有拉力F作用后，再次对物体受力分析，受到拉力、重力、支持力和静摩擦力，如图：

根据共点力平衡条件，有

f1=（mg-F）sinθ

N1=（mg-F）cosθ

故f-f1=Fsin30°=2.5N

N1-N2=Fcos30°=N，故A正确，B错误；

C、开始时，物体对斜面的作用力大小等于物体的重力，当受到向上的拉力F=5N时，物体对斜面的作用力减小了5N，故C正确；

D、力F作用前后，物体均处于平衡状态，因此合外力均为零，故合外力没有变化，故D错误．

故选：AC

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AB、BC均为轻细杆，处在同一竖直平面内，AB杆高为h=0.8m．A、B、C三处均用铰接连接，其中A、C两点在同一水平面上，BC杆与水平面夹角为30°．一个质量为m=2kg的小球（可视为质点）穿在BC杆上，对小球施加一个水平向左的恒力F使小球静止在BC杆中点处，不计一切摩擦．（g取10m/s2），求：

（1）恒力F的大小；

（2）此时AB杆对B处铰链的作用力大小和方向．

正确答案

解：（1）对小球受力分析，受重力、推力和支持力，如图所示

根据平衡条件，得到：F=mgtan30°=N；

（2）对杆BC和球整体分析，以C点为支点，根据力矩平衡条件，有：

-mg

解得：

F′≈13.3N；

答：（1）恒力F的大小为N；

（2）此时AB杆对B处铰链的作用力大小为13.3N，方向竖直向上．

解析

解：（1）对小球受力分析，受重力、推力和支持力，如图所示

根据平衡条件，得到：F=mgtan30°=N；

（2）对杆BC和球整体分析，以C点为支点，根据力矩平衡条件，有：

-mg

解得：

F′≈13.3N；

答：（1）恒力F的大小为N；

（2）此时AB杆对B处铰链的作用力大小为13.3N，方向竖直向上．

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