用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

为了提高运动员奔跑时下肢向后的蹬踏力量，在训练中，让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑，已知运动员在奔跑中拖绳上端与地面的高度为1.2m，且恒定，轻质无弹性的拖绳长2m，运动员质量为60kg，车胎质量为12kg，车胎与跑道间的动摩擦因数为μ=，如图甲所示，将运动员某次拖胎奔跑100m当做连续过程，抽象处理后的v-t图象如图乙所示，g=10m/s2，不计空气阻力．求：

（1）运动员加速过程中的加速度大小a及跑完100m后用的时间t；

（2）在加速阶段绳子对轮胎的拉力大小T及运动员与地面间的摩擦力大小f人．

正确答案

解：（1）由图示图象可知，加速度：a=m/s2；

加速时间：t1=4s，

加速位移：s1=t1=×4=16m，

匀速位移：s2=s-s1=100-16=84m，

匀速时间：t2==10.5s，

跑完100m时间t=t1+t2=14.5s

（2）设绳子与水平面间的夹角为θ，

由题意可知：sinθ==0.6，则cosθ=0.8，

对轮胎：水平方向，由牛顿第二定律：Tcosθ-f=ma，

竖直方向：N=mg-Tsinθ，

滑动摩擦力：f=μN，

代入数据解得：T=64N，

对运动员，由牛顿第二定律得：

f人-Tcosθ=Ma，代入数据解得：f人=171.2N．

答：（1）运动员加速过程中的加速度大小a为2m/s2，跑完100m后用的时间t为14.5s；

（2）在加速阶段绳子对轮胎的拉力大小为64N，运动员与地面间的摩擦力大小f人为171.2N．

解析

解：（1）由图示图象可知，加速度：a=m/s2；

加速时间：t1=4s，

加速位移：s1=t1=×4=16m，

匀速位移：s2=s-s1=100-16=84m，

匀速时间：t2==10.5s，

跑完100m时间t=t1+t2=14.5s

（2）设绳子与水平面间的夹角为θ，

由题意可知：sinθ==0.6，则cosθ=0.8，

对轮胎：水平方向，由牛顿第二定律：Tcosθ-f=ma，

竖直方向：N=mg-Tsinθ，

滑动摩擦力：f=μN，

代入数据解得：T=64N，

对运动员，由牛顿第二定律得：

f人-Tcosθ=Ma，代入数据解得：f人=171.2N．

答：（1）运动员加速过程中的加速度大小a为2m/s2，跑完100m后用的时间t为14.5s；

（2）在加速阶段绳子对轮胎的拉力大小为64N，运动员与地面间的摩擦力大小f人为171.2N．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•苏州期末）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点．设滑块所受支持力为FN．OP与水平方向的夹角为θ．下列关系正确的是（　　）

AFN=mgtanθ

BF=mgtanθ

CFN=

DF=

正确答案

D

解析

解：对小滑块受力分析，受水平推力F、重力G、支持力FN、根据三力平衡条件，将受水平推力F和重力G合成，如图所示，由几何关系可得

，，所以D正确，A、B、C错误．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，倾角为θ、间距为L的平行导轨上端连接电动势为E的电源和阻值为R的电阻，其它电阻不计．在导轨上水平放置一根质量为m、电阻不计的导体棒ab，棒与斜面间动摩察因数μ＜tanθ，欲使棒所受的摩擦力为零，且能使棒静止在斜面上，应加匀强磁场的磁感应强度B的最小值是多少？方向如何？

正确答案

解：对ab受力分析可知为保证ab静止，棒所受的摩擦力为零，所加安培力的最小值应沿斜面向上，此时B最小．

根据平衡条件得：mgsinθ=BminIL

又根据闭合电路欧姆定律得：I=

解得：Bmin=

方向由左手定则判断可知垂直于斜面向上．

答：应加匀强磁场的磁感应强度B的最小值是，方向由左手定则判断可知垂直于斜面向上．

解析

解：对ab受力分析可知为保证ab静止，棒所受的摩擦力为零，所加安培力的最小值应沿斜面向上，此时B最小．

根据平衡条件得：mgsinθ=BminIL

又根据闭合电路欧姆定律得：I=

解得：Bmin=

方向由左手定则判断可知垂直于斜面向上．

答：应加匀强磁场的磁感应强度B的最小值是，方向由左手定则判断可知垂直于斜面向上．

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题型：多选题

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多选题

叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技，图示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部都均呈水平状态，他们站在质量不计的水平木板上，木板下面用轻质量弹簧支撑，初始时系统保持静止状态则（　　）

A最底层正中间的人的一只脚对水平长木板的压力为G

B最底层中间的人的一只脚对水平长木板的压力为G

C最顶层人武初速度离开一瞬间，中间层左侧的人的一只脚收到的支持力为G

D最顶层人武初速度离开一瞬间，中间层左侧的人的一只脚收到的支持力为G

正确答案

B,C

解析

解：AB、以上方三人为研究对象，设中层两人每只脚受到的支持力为F，则有4F=3G，解得：F=G．

设最底层中间的人每只脚受到的支持力F′，则有2F′=G+2F，

解得：F′=G，故A错误，B正确．

CD、C和D考察弹簧的延时性，最上层人离开瞬间，弹簧对整体向上的支持力不变，则对其他五人，由牛顿第二定律得：

6mg-5mg=5ma，得a=g

对正中间行左侧人进行受力分析，ma=FN-mg，即得：G=FN-G，则FN=G，故一只脚所受支持力为G，故C正确，D错误．

故选：BC

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题型：简答题

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简答题

雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动，此时雨滴的速度称为收尾速度．某同学在一本资料上看到，雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，由此该同学对雨滴运动中所受的阻力F作了如下几种假设：

（1）阻力只与雨滴的半径成正比，即F=kr（k为常数）．

（2）阻力只与速度的平方成正比，即F=kv2（k为常数）．

（3）阻力与速度的平方和半径的乘积成正比，即F=krv2（k为常数）．

你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系？请写出推导过程．

正确答案

解：结论（3）是合理的，证明如下；

雨滴以收尾速度做匀速直线运动时，重力和阻力平衡，故：

mg=F ①

其中：

G=mg=ρ••g ②

v=kr ③

联立得到：

F=

由于雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，故具有收尾速度时，阻力与速度的三次方成正比，也可以说与速度的平方和半径的乘积成正比、与速度和半径的平方乘积成正比、与速度的三次方成正比；

答：结论（3）是合理的，证明如上．

解析

解：结论（3）是合理的，证明如下；

雨滴以收尾速度做匀速直线运动时，重力和阻力平衡，故：

mg=F ①

其中：

G=mg=ρ••g ②

v=kr ③

联立得到：

F=

由于雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比，故具有收尾速度时，阻力与速度的三次方成正比，也可以说与速度的平方和半径的乘积成正比、与速度和半径的平方乘积成正比、与速度的三次方成正比；

答：结论（3）是合理的，证明如上．

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题型：填空题

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填空题

质量均为m的两个有孔小球用轻细线相连，两根光滑金属杆穿过两球的小孔，两根杆和细线在竖直面内形成正立的“A”形稳定结构，如图所示，则两根杆对球的弹力大小等于______，细线对球的拉力大小为______．

正确答案

2mg

解析

解：对小球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图所示：

根据平衡条件，有：

N==2mg

T=mgtan60°=mg

故答案为：2mg，mg．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两段等长轻质细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别施加水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：设每个球的质量为m，oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β．

以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1，根据平衡条件可知，oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡．

由平衡条件得：tanα=，

以b球为研究对象，分析受力情况，如图2，由平衡条件得：tanβ=，

则α＜β，故B正确．

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为（　　）

A0

Bmv2

C

D

正确答案

A,D

解析

解：A、当qv0B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零．故A正确．

B、当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得：

-W=0-m

得：W=m

故B错误．

C、D、当qv0B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动．

当qvB=mg时得：v=；

根据动能定理得：

-W=mv2-m

代入解得：

W=

故C错误，D正确．

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，物体A置于水平桌面上，物体B的重力为6N，物体A、B均处于静止状态，绳OA水平，绳OC与水平方向成37°角．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．

（1）求绳OC中的拉力的大小；

（2）求物体A受到的摩擦力的大小；

（3）若物体A与水平桌面间的最大静摩擦力为10N，为使物体A、B保持静止状态，则物体B的重力不能超过多大？

正确答案

解：（1）根据物体平衡条件得：Fcsin37°=GB

则：FC===10N

（2）根据物体平衡条件得：FCcos37°=FA

打入数据解得：FA=8N

物体A在水平方向受到的摩擦力f大小与绳OC的拉力大小相等，即：

f=FA=8N

（3）绳OC中的最大拉力为：FAm=fm=10N

根据物体平衡条件得：=tan37°

解得：GBm=FAmtan37°=10×=7.5N

答：（1）绳OC中的拉力的大小10N；

（2）物体A受到的摩擦力的大小8N；

（3）若物体A与水平桌面间的最大静摩擦力为10N，为使物体A、B保持静止状态，则物体B的重力不能超过7.5N．

解析

解：（1）根据物体平衡条件得：Fcsin37°=GB

则：FC===10N

（2）根据物体平衡条件得：FCcos37°=FA

打入数据解得：FA=8N

物体A在水平方向受到的摩擦力f大小与绳OC的拉力大小相等，即：

f=FA=8N

（3）绳OC中的最大拉力为：FAm=fm=10N

根据物体平衡条件得：=tan37°

解得：GBm=FAmtan37°=10×=7.5N

答：（1）绳OC中的拉力的大小10N；

（2）物体A受到的摩擦力的大小8N；

（3）若物体A与水平桌面间的最大静摩擦力为10N，为使物体A、B保持静止状态，则物体B的重力不能超过7.5N．

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题型：单选题

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单选题

如图，物体被两段同样的细绳悬挂在天花板下．当所挂重物质量增大时（　　）

AAO先断

BBO先断

C两绳同时断

D无法判断

正确答案

B

解析

解：对0点进行受力分析，如图

由于C点处于平衡状态，对A、B两绳的拉力合成得到合力F，根据平衡条件得：

FAsin60°=FBcos60°

所以

因为绳AO中拉力小于绳BO中的拉力，故当县挂重物重力增加时，拉力大的绳BO先断．

故选：B

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