用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C,D

解析

解：若物体沿墙匀速向上滑动，物体受力如图，根据平衡条件得

N=Fsinθ

mg+f=Fcosθ

又f=μN

联立得到F=

同理，若物体沿墙匀速向下滑动，．

故选CD

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题型：填空题

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填空题

如图所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕过O点水平轴在竖直平面内自由转动，细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的墙壁上而保持平衡，圆柱体质量为M，已知杆与水平面的夹角为θ，AP长度是杆长的，各处摩擦均不计，则墙壁对圆柱体的作用力等于______．圆柱体对地面的压力______．

正确答案

mgsinθcosθ

Mg+mgcos2θ

解析

解：设AO长为L，圆柱体对AO的支持力为N，以O为支点，由力矩平衡条件得：

mgcosθ=NL

解得：

N=mgcosθ，方向垂直细杆AB向上．

以圆柱体为研究对象，圆柱体受到重力、墙壁的弹力、杆的压力和地面的支持力，作出受力分析图，由牛顿第三定律知，AO对圆柱体的压力：

N3=N=mgcosθ

根据平衡条件得，墙壁对圆柱体的压力大小：

N2=N3sinθ=mgsinθcosθ，方向水平向右；

地面支持力：

N1=Mg+N3cosθ=Mg+mgcos2θ

根据牛顿第三定律，圆柱体对地面的压力为Mg+mgcos2θ；

故答案为：mgsinθcosθ，Mg+mgcos2θ．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，A、B两物体（可视为质点）用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B物体放在水平地面上，A、B两物体均静止．A的重力GA=10N，B的重力GB=30N，B距离小滑轮的高h=0.6m，A、B之间的水平距离s=0.8m，

（1）绳子的拉力多大？

（2）地面对B物体弹力和静摩擦力分别多大？

（3）若物体B向右移动一些（A、B仍静止），地面对物体B弹力和静摩擦力增大还是减少？

正确答案

解：（1）A受到重力和绳子的拉力处于平衡，有：

F=GA=10N．

（2）对B受力分析，如图．B距离小滑轮的高h=0.6m，A、B之间的水平距离s=0.8m，根据几何关系得：

sinα=，cosα=．

在水平方向上有；Fcosα=f=10×=8N

在竖直方向上有：N+Fsinα=mBg，

解得：N=mBg-Fsinα=30-10×=24N；

（3）若物体B向右移动，则α增大，cosα减小，sinα增大，由第一问求出的F和N的表达式可知：地面的支持力减小，静摩擦力也减小．

答：（1）绳子的拉力为10N．

（2）地面对B物体弹力和静摩擦力分别为24N、8N．

（3）若物体B向右移动一些，地面对物体B弹力减小，地面的摩擦力减小．

解析

解：（1）A受到重力和绳子的拉力处于平衡，有：

F=GA=10N．

（2）对B受力分析，如图．B距离小滑轮的高h=0.6m，A、B之间的水平距离s=0.8m，根据几何关系得：

sinα=，cosα=．

在水平方向上有；Fcosα=f=10×=8N

在竖直方向上有：N+Fsinα=mBg，

解得：N=mBg-Fsinα=30-10×=24N；

（3）若物体B向右移动，则α增大，cosα减小，sinα增大，由第一问求出的F和N的表达式可知：地面的支持力减小，静摩擦力也减小．

答：（1）绳子的拉力为10N．

（2）地面对B物体弹力和静摩擦力分别为24N、8N．

（3）若物体B向右移动一些，地面对物体B弹力减小，地面的摩擦力减小．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动．现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度v2（v2的方向与vl的方向垂直，沿y轴正方向）沿槽匀速运动，以下说法正确的是（　　）

A若拉力F的方向在第一象限，则其大小一定大于μmg

B若拉力F的方向在第二象限，则其大小可能小于μmg

C若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为

D若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为

正确答案

B,D

解析

解：

工件有相对于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故工件相对于钢板的速度如图所示，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有：

F=fcosθ=μmgcosθ，

因此F的大小为μmg＜μmg

故选BD

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题型：填空题

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填空题

用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L．现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量为0.5L，如图所示，已知斜面倾角为30°．则物体所受摩擦力大小为______．

正确答案

0.5mg

解析

解：弹簧竖直悬挂物体时，对物体受力分析，根据共点力平衡条件有：

F=mg…①

根据胡克定律有：

F=k•L…②

由①②得：k=…③

物体放在斜面上时，再次对物体受力分析，如图

设物体所受的摩擦力沿斜面向上，根据共点力平衡条件，有：

F′+f-2mgsin30°=0…④

其中F′=k•0.5L…⑤

由以上③④⑤解得：f=mg，

故物体所受的摩擦力大小方向沿斜面向上，大小为0.5mg．

故答案为：0.5mg

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题型：简答题

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简答题

用一根长为l的丝线吊着一质量为m带电荷量为q的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角．现突然将该电场方向变为向下但大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响（重力加速度为g），求：

（1）匀强电场的电场强度的大小？

（2）电场方向变为向下小球经过最低点时的瞬时速度多大？

（3）电场方向变为向下小球经过最低点时丝线对小球的拉力多大？

正确答案

解：（1）以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg、电场力qE、丝线的拉力FT，如图1所示．由平衡条件得：mgtan37°=qE

故E=

（2）当电场方向变为向下后，小球受到的电场力竖直向下，向下做圆周运动，重力和电场力都做正功，由动能定理得

（mg+qE）l（1-cos37°）=

解得，v=

（3）小球经过最低点时，由重力、电场力和丝线的拉力的合力提供了向心力，如图2所示．根据牛顿第二定律得

FT-mg-qE=m

解得 FT=

答：

（1）匀强电场的电场强度的大小为．

（2）电场方向变为向下小球经过最低点时的瞬时速度为．

（3）电场方向变为向下小球经过最低点时丝线对小球的拉力为．

解析

解：（1）以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg、电场力qE、丝线的拉力FT，如图1所示．由平衡条件得：mgtan37°=qE

故E=

（2）当电场方向变为向下后，小球受到的电场力竖直向下，向下做圆周运动，重力和电场力都做正功，由动能定理得

（mg+qE）l（1-cos37°）=

解得，v=

（3）小球经过最低点时，由重力、电场力和丝线的拉力的合力提供了向心力，如图2所示．根据牛顿第二定律得

FT-mg-qE=m

解得 FT=

答：

（1）匀强电场的电场强度的大小为．

（2）电场方向变为向下小球经过最低点时的瞬时速度为．

（3）电场方向变为向下小球经过最低点时丝线对小球的拉力为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，放在水平面上的物体质量为m=1.5kg，与水平面间的动摩擦因数μ=，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小．对物体施加一个与水平成θ=30°角、方向斜向下的推力F=10N作用，物体保持静止，取g=10m/s2．

（1）求物体受到的摩擦力的大小

（2）若其他条件不变，只是使力F反向变为拉力，求物体受到的摩擦力的大小

（3）改变推力F的大小和方向，研究表明，当θ角达到或超过某值θ0时，无论推力F为多大，都不能将物体推动，求θ0．

正确答案

解：（1）物体的受力情况如图所示，由平衡条件，物体受到的摩擦力为：

Ff=Fcosθ=10×=5N

（2）水平面对物体的最大静摩擦力：

=N

由于Fcosθ=10cos30°=5N＞Ffm，物体向左运动

物体受到的摩擦力的大小N

（3）物体不被推动应该满足：

Fcosθ≤μ（mg+Fsinθ）

要F无论多大，上式都成立，则需：

cosθ-μsinθ≤0

故tanθ≥=

即θ≥60°，θ0=60°

答：1）物体受到的摩擦力的大小为5N；

（2）物体受到的摩擦力的大小为N；

（3）当θ角达到或超过60°时，无论推力F为多大，都不能将物体推动．

解析

解：（1）物体的受力情况如图所示，由平衡条件，物体受到的摩擦力为：

Ff=Fcosθ=10×=5N

（2）水平面对物体的最大静摩擦力：

=N

由于Fcosθ=10cos30°=5N＞Ffm，物体向左运动

物体受到的摩擦力的大小N

（3）物体不被推动应该满足：

Fcosθ≤μ（mg+Fsinθ）

要F无论多大，上式都成立，则需：

cosθ-μsinθ≤0

故tanθ≥=

即θ≥60°，θ0=60°

答：1）物体受到的摩擦力的大小为5N；

（2）物体受到的摩擦力的大小为N；

（3）当θ角达到或超过60°时，无论推力F为多大，都不能将物体推动．

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题型：单选题

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单选题

体育器材室里，篮球摆放在图示的水平球架上．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，重力加速度为g．则每只篮球对一侧球架的压力大小为（　　）

Amg

B

C

D

正确答案

C

解析

解：以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α．

由几何知识得：cosα==

根据平衡条件得：2Ncosα=mg

解得：N=

则得篮球对球架的压力大小为：N′=N=．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

斜面长为L，高为h，一质量为m的物体放在斜面上恰能匀速下滑，若将物体沿斜面匀速向上拉，则拉力的大小为（　　）

A

B

C

D无法确定

正确答案

B

解析

解：物体匀速下滑时，受力分析如图：

由平衡条件得：

f=Gsinα=μN=μGcosα；

物体匀速上滑时：

由平衡条件得：

N=Gcosα

f=μN=μGcosα=Gsinα，

F=Gsinα+f=Gsinα+Gsinα=2mgsinα=2mg；

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在一内壁光滑的半圆球壳内有两个可视为质点的小球用一劲度系数为k的轻弹簧连接着，已知球壳固定且内半径为R，两小球质量均为m．两小球与弹簧静止时处在同一水平线上，小球与球壳球心连线与水平方向成θ角，弹簧形变在弹性限度范围内，则弹簧的原长为（　　）

A

B

C+2Rcos θ

D+2Rcos θ

正确答案

C

解析

解：以小球为研究对象，小球受三个力：重力、弹力和球壳的支持力如图所示，

由平衡条件，得到：

tanθ=

解得：

x=

故弹簧原长x0=+2Rcos θ，故C正确．

故选C．

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