用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板和斜面的压力分别是多少？

正确答案

解：对小球进行受力分析：小球受重力mg，挡板对球的弹力FN1，斜面对球的弹力FN2．

将FN1和FN2合成，合力为F，根据共点力平衡条件得出F=mg，利用三角函数关系得出：

FN1=mgtanα，FN2=．

根据牛顿第三定律，斜面对球的弹力等于小球对斜面的压力，挡板对球的弹力等于小球对木板的压力，

所以小球对斜面的压力为，小球对挡板的压力为mgtanα．

答：球对挡板的压力为mgtanθ，对斜面的压力为．

解析

解：对小球进行受力分析：小球受重力mg，挡板对球的弹力FN1，斜面对球的弹力FN2．

将FN1和FN2合成，合力为F，根据共点力平衡条件得出F=mg，利用三角函数关系得出：

FN1=mgtanα，FN2=．

根据牛顿第三定律，斜面对球的弹力等于小球对斜面的压力，挡板对球的弹力等于小球对木板的压力，

所以小球对斜面的压力为，小球对挡板的压力为mgtanα．

答：球对挡板的压力为mgtanθ，对斜面的压力为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块（可视为质点），从B点开始在B、C间以速度v0沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为v．试求：

（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）匀强电场场强E的大小．

正确答案

解：（1）小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得FN=mgcosθ①

Ff=mgsinθ②

而 Ff=μFN③

由①②③解得 μ=tanθ④

（2）小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示．

则FN=mgcosθ-qE ⑤

⑥

根据牛顿第二定律得⑦

v2-v02=2a•L

由③⑤⑥⑦⑧解得E= ⑨

答：（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ为tanθ；

（2）匀强电场场强E的大小为．

解析

解：（1）小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得FN=mgcosθ①

Ff=mgsinθ②

而 Ff=μFN③

由①②③解得 μ=tanθ④

（2）小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示．

则FN=mgcosθ-qE ⑤

⑥

根据牛顿第二定律得⑦

v2-v02=2a•L

由③⑤⑥⑦⑧解得E= ⑨

答：（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ为tanθ；

（2）匀强电场场强E的大小为．

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简答题

（2014秋•上海校级期末）在倾角为30°的斜面上，固定一挡板，在挡板和斜面之间放置一重为G=20N的光滑圆球，如图甲和乙所示．

（1）试求出两种情况下，斜面和挡板对球的作用力分别为多大？（画出正确的受力分析示意图）

（2）若挡板可绕其下端逆时针从甲图的位置缓慢转到水平的过程中，试通过作图分析说明斜面和挡板对小球的作用力大小如何变化？

正确答案

解：（1）对球受力分析如图所示：

由于光滑圆球受共点力处于静止状态，所以光滑圆球的合力为0．将N1在水平方向和竖直方向分解，由共点力平衡的条件得出：

甲，斜面对球的作用力：=N；

挡板对球的作用力：=N；

乙，斜面对球的作用力：=10N；

挡板对球的作用力：=10N．

（2）受力分析如图，将N1与N2合成，其合力与重力等大反向，

挡板转动时，挡板给球的弹力N1与斜面给球的弹力N2合力大小方向不变，其中N2的方向不变，作辅助图如上，挡板转动过程中，N1的方向变化如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，其大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小；故N1先减小后增大，N2一直减小；

根据牛顿第三定律，知球对斜面的压力一直减小，对挡板的压力先减小后增大．

答：（1）甲图斜面对球的作用力是N，挡板对球的作用力是N；乙图斜面对球的作用力是10N，挡板对球的作用力是10N．

（2）斜面对小球的作用力逐渐减小；挡板对小球的作用力先减小后增大；

解析

解：（1）对球受力分析如图所示：

由于光滑圆球受共点力处于静止状态，所以光滑圆球的合力为0．将N1在水平方向和竖直方向分解，由共点力平衡的条件得出：

甲，斜面对球的作用力：=N；

挡板对球的作用力：=N；

乙，斜面对球的作用力：=10N；

挡板对球的作用力：=10N．

（2）受力分析如图，将N1与N2合成，其合力与重力等大反向，

挡板转动时，挡板给球的弹力N1与斜面给球的弹力N2合力大小方向不变，其中N2的方向不变，作辅助图如上，挡板转动过程中，N1的方向变化如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，其大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小；故N1先减小后增大，N2一直减小；

根据牛顿第三定律，知球对斜面的压力一直减小，对挡板的压力先减小后增大．

答：（1）甲图斜面对球的作用力是N，挡板对球的作用力是N；乙图斜面对球的作用力是10N，挡板对球的作用力是10N．

（2）斜面对小球的作用力逐渐减小；挡板对小球的作用力先减小后增大；

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简答题

如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂-个定滑轮（不计重力及摩擦），某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m=30kg，人的质量M=50kg，g取10m/S2．试求：

（1）此时人对地面压力的大小；

（2）绳AB和轻杆BC所受力的大小．

正确答案

解：（1）对人，受到重力mg、地面的支持力N和绳的拉力T，根据平衡条件有：

T+N=Mg，T=mg．

所以N=Mg-T=Mg-mg=200N．

根据牛顿第三定律，人对地面的压力为200N．

（2）对B点受力分析如图，根据共点力平衡得，

TBO=2mg=600N

答：（1）人对地面压力的大小为200N．

（2）绳AB和轻杆BC所受力的大小分别为200N，400N．

解析

解：（1）对人，受到重力mg、地面的支持力N和绳的拉力T，根据平衡条件有：

T+N=Mg，T=mg．

所以N=Mg-T=Mg-mg=200N．

根据牛顿第三定律，人对地面的压力为200N．

（2）对B点受力分析如图，根据共点力平衡得，

TBO=2mg=600N

答：（1）人对地面压力的大小为200N．

（2）绳AB和轻杆BC所受力的大小分别为200N，400N．

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简答题

如图所示，若要使放置在倾角θ=15°的斜面上、质量为m的箱子沿斜面匀速上滑，求拉力F的最小值．已知箱子与斜面间的动摩擦因数μ=tan30°，重力加速度为g．

正确答案

解：如图所示，箱子受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的摩擦力f、与斜面成角度φ斜向上的拉力F．箱子匀速运动，在垂直于斜面的方向上，有FN+Fsinφ=mgcosθ

沿斜面的方向上，有Fcosφ=mgsinθ+f

而f=μFN

联立解得

由数学知识得

当φ=30°时，拉力F有最小值

答：拉力F的最小值为．

解析

解：如图所示，箱子受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的摩擦力f、与斜面成角度φ斜向上的拉力F．箱子匀速运动，在垂直于斜面的方向上，有FN+Fsinφ=mgcosθ

沿斜面的方向上，有Fcosφ=mgsinθ+f

而f=μFN

联立解得

由数学知识得

当φ=30°时，拉力F有最小值

答：拉力F的最小值为．

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简答题

如图所示，光滑小球用一细绳挂在竖直面上处于静止状态，小球重力为G=20N，细绳与竖直面间的夹角为30°，求：

（1）绳所受的拉力F的大小？

（2）竖直面对球的支持力N的大小？

正确答案

解：以小球为研究对象，小球受力情况如图所示，根据平衡条件得：

绳所受的拉力 F===23.1N

竖直面对球的支持力 N=Gtan30°=20×N=11.6N

答：

（1）绳所受的拉力F的大小为23.1N．

（2）竖直面对球的支持力N的大小为11.6N．

解析

解：以小球为研究对象，小球受力情况如图所示，根据平衡条件得：

绳所受的拉力 F===23.1N

竖直面对球的支持力 N=Gtan30°=20×N=11.6N

答：

（1）绳所受的拉力F的大小为23.1N．

（2）竖直面对球的支持力N的大小为11.6N．

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简答题

如图所示，一绝缘轻绳绕过无摩擦的两轻质小定滑轮O1、O2，一端与质量m=0.2kg的带正电小环P连接，且小环套在绝缘的均匀光滑直杆上（环的直径略大于杆的截面直径），已知小环P带电q=4×10-5C，另一端加一恒定的力F=4N．已知直杆下端有一固定转动轴O，上端靠在光滑竖直墙上的A处，其质量M=1kg，长度L=1m，杆与水平面的夹角为θ=530，直杆上C点与定滑轮在同一高度，杆上CO=0.8m，滑轮O1在杆中点的正上方，整个装置在同一竖直平面内，处于竖直向下的大小E=5×104N/C的匀强电场中．现将小环P从C点由静止释放，求：（取g=10m/s2）

（1）刚释放小环时，竖直墙A处对杆的弹力大小；

（2）下滑过程中小环能达到的最大速度；

（3）若仅把电场方向反向，其他条件都不变，则环运动过程中电势能变化的最大值．

正确答案

解：（1）设环受到重力为Gp，电场力为F，绳子拉力为 T，对环受力分析如图，其中F=qE=4×10-5C×5×104N/C=2N．

由平衡条件得：T cos37°+N1=（Gp+F） cos53°　　

代入数据得：N1=0.8N

则环对杆的压力大小为N1′=N1=0.8N

设竖直墙A处对杆的弹力为N，对杆分析，由力矩平衡条件得：

G•cos53°=NLsin53°+N1′

代入数据得：N=2.95N

（2）设小环下滑时，绳与杆之间的夹角为α时，小环速度最大，此时小环沿杆方向的合外力为零（F+G）sin53°=Fsinα，得：α=37°，也即小环滑至O1正下方时，小环速度最大，此时小环下滑s=0.3m．

根据动能定理得：（F+G）s•sin53°-F（s•sin53°-s•cos53°）=

解得，vm=2.68m/s

（3）当电场力反向，电场力正好与重力平衡，当小环下滑至绳拉力方向与杆垂直时，速度最大．

由对称性得：小环下滑s1=2scos53°×cos53°=2×0.3×0.6×0.6（m）=0.216（m），此时电势能变化值最大，则电势能变化的最大值为

△ɛ=Fs1•sin53°=2×0.216×0.8J=0.3456J

答：（1）刚释放小环时，竖直墙A处对杆的弹力大小是2.95N；

（2）下滑过程中小环能达到的最大速度是2.68m/s；

（3）若仅把电场方向反向，其他条件都不变，则环运动过程中电势能变化的最大值是0.3456J．

解析

解：（1）设环受到重力为Gp，电场力为F，绳子拉力为 T，对环受力分析如图，其中F=qE=4×10-5C×5×104N/C=2N．

由平衡条件得：T cos37°+N1=（Gp+F） cos53°　　

代入数据得：N1=0.8N

则环对杆的压力大小为N1′=N1=0.8N

设竖直墙A处对杆的弹力为N，对杆分析，由力矩平衡条件得：

G•cos53°=NLsin53°+N1′

代入数据得：N=2.95N

（2）设小环下滑时，绳与杆之间的夹角为α时，小环速度最大，此时小环沿杆方向的合外力为零（F+G）sin53°=Fsinα，得：α=37°，也即小环滑至O1正下方时，小环速度最大，此时小环下滑s=0.3m．

根据动能定理得：（F+G）s•sin53°-F（s•sin53°-s•cos53°）=

解得，vm=2.68m/s

（3）当电场力反向，电场力正好与重力平衡，当小环下滑至绳拉力方向与杆垂直时，速度最大．

由对称性得：小环下滑s1=2scos53°×cos53°=2×0.3×0.6×0.6（m）=0.216（m），此时电势能变化值最大，则电势能变化的最大值为

△ɛ=Fs1•sin53°=2×0.216×0.8J=0.3456J

答：（1）刚释放小环时，竖直墙A处对杆的弹力大小是2.95N；

（2）下滑过程中小环能达到的最大速度是2.68m/s；

（3）若仅把电场方向反向，其他条件都不变，则环运动过程中电势能变化的最大值是0.3456J．

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题型：简答题

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简答题

如图，一个重为50N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ=60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求墙面对球的支持力F1和A点对球的支持力F2．

正确答案

解：受力分析如图，将重力分解，小球对墙面的压力：

F1′=mgtan60°=50N

小球对A点的压力：

F2′===100N；

根据牛顿第三定律，有：

F1=50N

F2=100N

答：墙面对球的支持力为50N，A点对球的支持力为100N．

解析

解：受力分析如图，将重力分解，小球对墙面的压力：

F1′=mgtan60°=50N

小球对A点的压力：

F2′===100N；

根据牛顿第三定律，有：

F1=50N

F2=100N

答：墙面对球的支持力为50N，A点对球的支持力为100N．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•连江县校级月考）如图所示，在倾角为α的斜面上，重为G的小球被竖直的木板挡住，不计一切摩擦，求：斜面对小球的弹力N1，木板对小球的弹力N2．

正确答案

解：对小球进行受力分析：小球受重力，挡板对球的弹力N2，斜面对球的弹力N1．

将二力合成，合力为F，根据共点力平衡条件得出F=G，利用三角函数关系得出：

N2=Gtanα，N1=．

答：斜面对小球的弹力N1为，木板对小球的弹力N2为Gtanα．

解析

解：对小球进行受力分析：小球受重力，挡板对球的弹力N2，斜面对球的弹力N1．

将二力合成，合力为F，根据共点力平衡条件得出F=G，利用三角函数关系得出：

N2=Gtanα，N1=．

答：斜面对小球的弹力N1为，木板对小球的弹力N2为Gtanα．

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简答题

如图甲所示，质量为mB=12kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=11kg的货箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在竖直墙上，绳绷紧时与水平面平行．已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.4．重力加速度g取10m/s2．现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：

（1）绳上张力FT的大小；

（2）拉力F的大小；

（3）若把水平绳改为与水平方向成37°斜向上拉，如图乙所示，重求上述两问（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．

正确答案

解：（1）物体A、B间的摩擦力：

f1=μ1mAg=0.5×11×10=55N

物体A受力平衡，细线的拉力与摩擦力平衡，故：

F=f1=55N

（2）物体B与地面间的摩擦力：

f2=μ2（mA+mB）g=0.4×（11+12）×10=92N

物体B受力平衡，拉力F与两个摩擦力的合力平衡，故：

F=f1+f2=55N+92N=147N

（3）对A、B受力分析如图所示：

对B由平衡方程得：

水平方向：F=Ff1′

根据牛顿第三定律得：Ff1=Ff1′

取A为研究对象，根据平衡条件，水平方向：

Ff1=FTcos37°

竖直方向有：

FN1+FTsin37°=mAg

其中：

Ff1=μFN1

Ff2=μFN2

由以上各式联立得：

FTcosθ=μ1（mAg-FTsinθ）

FT=50N

F=Ff1+Ff2=μ1（mAg-FTsinθ）+μ2（mBg+mAg-FTsinθ）=120N

答：（1）绳上张力FT的大小为55N；

（2）拉力F的大小为147N；

（3）若把水平绳改为与水平方向成37°斜向上拉，绳上张力FT的大小为50N，拉力F的大小为120N．

解析

解：（1）物体A、B间的摩擦力：

f1=μ1mAg=0.5×11×10=55N

物体A受力平衡，细线的拉力与摩擦力平衡，故：

F=f1=55N

（2）物体B与地面间的摩擦力：

f2=μ2（mA+mB）g=0.4×（11+12）×10=92N

物体B受力平衡，拉力F与两个摩擦力的合力平衡，故：

F=f1+f2=55N+92N=147N

（3）对A、B受力分析如图所示：

对B由平衡方程得：

水平方向：F=Ff1′

根据牛顿第三定律得：Ff1=Ff1′

取A为研究对象，根据平衡条件，水平方向：

Ff1=FTcos37°

竖直方向有：

FN1+FTsin37°=mAg

其中：

Ff1=μFN1

Ff2=μFN2

由以上各式联立得：

FTcosθ=μ1（mAg-FTsinθ）

FT=50N

F=Ff1+Ff2=μ1（mAg-FTsinθ）+μ2（mBg+mAg-FTsinθ）=120N

答：（1）绳上张力FT的大小为55N；

（2）拉力F的大小为147N；

（3）若把水平绳改为与水平方向成37°斜向上拉，绳上张力FT的大小为50N，拉力F的大小为120N．

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