• 用牛顿运动定律解决问题(二)
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简答题

用劲度系数k=500N/m的轻弹簧,水平拉一木板使它沿水平桌面做匀速直线运动,弹簧长度L1=12cm.若在木板上加一个质量m=5kg的铁块,仍用原弹簧拉住它沿水平桌面做匀速直线运动,弹簧的长度L2=14cm,则木板与水平桌面间的动摩擦因数为多少?(g取10m/s2

正确答案

解析:设木板的质量为M,则开始时,μMg=k(L1-L0)①

后来加上铁块后,μ(M+m)g=k(L2-L0)②

联立①②得,

μmg=k(L2-L1

代入数据得,

木板与水平桌面间的动摩擦因数为μ=0.2.

解析

解析:设木板的质量为M,则开始时,μMg=k(L1-L0)①

后来加上铁块后,μ(M+m)g=k(L2-L0)②

联立①②得,

μmg=k(L2-L1

代入数据得,

木板与水平桌面间的动摩擦因数为μ=0.2.

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简答题

把一个质量m=1kg的滑块,放在倾角θ=30°斜面上.滑块受到重力,如图所示(滑块还受到沿斜面向上的拉力F的作用,图中没有画出,g=10N/kg).

(1)若斜面光滑,滑块静止,请对滑块进行受力分析(画出示意图),并根据重力的作用效果把滑块的重力分解为F1和F2

(2)求出滑块重力的两分力大小

(3)若斜面粗糙,且拉力F=4N,滑块静止,求滑块受到的摩擦力大小和方向

(4)若滑块与斜面的动摩擦因数μ=0.2,且F=10N,求滑块受到的摩擦力大小和方向.

正确答案

解:(1)若斜面光滑,滑块静止,滑块受到重力、支持力、拉力,受力分析并根据重力的作用效果把滑块的重力分解为F1和F2如图所示,

(2)根据几何关系可知,重力的两分力

(3)因为F1>F,滑块静止,所以滑块受到的摩擦力方向沿斜面向上,大小f=F1-F=5-4=1N,

(4)滑动摩擦力f=

因为f+F1<F,

所以滑块向上加速运动,摩擦力为滑动摩擦力,方向沿斜面向下,大小为

答:(1)如图所示;

(2)滑块重力的两分力大小分别为5N和N;

(3)滑块受到的摩擦力大小为1N,方向沿斜面向上;

(4)滑块受到的摩擦力大小为,方向沿斜面向下.

解析

解:(1)若斜面光滑,滑块静止,滑块受到重力、支持力、拉力,受力分析并根据重力的作用效果把滑块的重力分解为F1和F2如图所示,

(2)根据几何关系可知,重力的两分力

(3)因为F1>F,滑块静止,所以滑块受到的摩擦力方向沿斜面向上,大小f=F1-F=5-4=1N,

(4)滑动摩擦力f=

因为f+F1<F,

所以滑块向上加速运动,摩擦力为滑动摩擦力,方向沿斜面向下,大小为

答:(1)如图所示;

(2)滑块重力的两分力大小分别为5N和N;

(3)滑块受到的摩擦力大小为1N,方向沿斜面向上;

(4)滑块受到的摩擦力大小为,方向沿斜面向下.

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如图所示,一弧形的石拱桥由四块完全相同的石块垒成,每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为30°,第1、4块石块固定在地面上,直线OA沿竖直方向.求第2、3块石块间的作用力F23和第1、2块石块间的作用力F12之比.(不计石块间的摩擦力)

正确答案

解:设每块石块的重力为G,第2、3块石块间的作用力为F23,第1、2块石块间的作用力为F12,以第2块石块为研究对象,受力如图所示.

由物体的平衡 F12cos30°=F23

解得 

答:第2、3块石块间的作用力F23和第1、2块石块间的作用力F12之比为

解析

解:设每块石块的重力为G,第2、3块石块间的作用力为F23,第1、2块石块间的作用力为F12,以第2块石块为研究对象,受力如图所示.

由物体的平衡 F12cos30°=F23

解得 

答:第2、3块石块间的作用力F23和第1、2块石块间的作用力F12之比为

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放风筝是春天时大人、小孩都爱玩的一项有趣的体育活动,手上牵着线拉着风筝迎风向前跑,就可以将风筝放飞到高处,有一个小朋友将一只重为4N的风筝放飞到空中后,拉着线的下端以一定的速度匀速跑动时,线恰能与水平面成53°角保持不变,如图所示,这时小朋友拉住线的力为5N.求风筝所受的风力.

正确答案

解:风筝受到重力G、风力F和拉力F三个力的作用,受力分析如图所示,由平衡条件知:

F风x=Fcos53°=5×0.6 N=3 N

F风y=Fsin53°+G=5×0.8 N+4 N=8 N

F== N=8.54 N

tanθ==

θ=arctan

答:风筝所受的风力大小为8.54 N,与水平方向夹角=arctan

解析

解:风筝受到重力G、风力F和拉力F三个力的作用,受力分析如图所示,由平衡条件知:

F风x=Fcos53°=5×0.6 N=3 N

F风y=Fsin53°+G=5×0.8 N+4 N=8 N

F== N=8.54 N

tanθ==

θ=arctan

答:风筝所受的风力大小为8.54 N,与水平方向夹角=arctan

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某同学表演魔术时,先用不可伸长的细线将一小铁球悬挂在天花板上的O点,再将小型强磁铁A(大小可忽略)藏在自己的袖子里,然后对着小铁球指手画脚,结果小铁球在他“神奇的功力”下在B点飘起来.在一定范围内改变A的位置,都可使B的位置保持不变,此时细线伸直且偏离竖直方向的夹角是30°,如图所示.已知小铁球的质量为m、该同学(含磁铁)的质量为M,则当A、B连线与竖直方向的夹角为θ时,求:

(1)磁铁对小球作用力的大小;

(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力的大小;

(3)A与B的距离最远时θ的值.

正确答案

解:(1)对小球受力分析:重力、细线的拉力T和磁铁的引力F.

根据平衡条件得:

水平方向:Fsinθ=Tsin30°

竖直方向:Fcosθ+Tcos30°=mg

解得:F=

(2)以人为研究对象,分析受力情况:重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力F2,F2=F.

根据平衡条件得:

f=F2sinθ=

N=F2cosθ+Mg=

(3)A与B的距离最远时,磁铁对小球的引力F最小,

F=,根据数学关系可知,当最大时,F最小,

,当θ=60°时,F最小,此时A与B的距离最远.

答:(1)磁铁对小球作用力的大小为

(2)该同学受到地面的支持力为,摩擦力的大小为

(3)A与B的距离最远时θ的值为60°.

解析

解:(1)对小球受力分析:重力、细线的拉力T和磁铁的引力F.

根据平衡条件得:

水平方向:Fsinθ=Tsin30°

竖直方向:Fcosθ+Tcos30°=mg

解得:F=

(2)以人为研究对象,分析受力情况:重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力F2,F2=F.

根据平衡条件得:

f=F2sinθ=

N=F2cosθ+Mg=

(3)A与B的距离最远时,磁铁对小球的引力F最小,

F=,根据数学关系可知,当最大时,F最小,

,当θ=60°时,F最小,此时A与B的距离最远.

答:(1)磁铁对小球作用力的大小为

(2)该同学受到地面的支持力为,摩擦力的大小为

(3)A与B的距离最远时θ的值为60°.

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简答题

如图,物体A和B的重力分别为11N和7N,不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦,则地面对A物体的支持力为______N;弹簧秤的读数为______N.

正确答案

解:对物体研究:物体受到重力、细线的拉力和地面的支持力作用而平衡.

细线的拉力F=GB=7N

则地面的支持力FN=GA-F=GA-GB=4N

弹簧秤的读数等于细线的拉力,或等于B的重力,即为7N.

故答案为:4; 7.

解析

解:对物体研究:物体受到重力、细线的拉力和地面的支持力作用而平衡.

细线的拉力F=GB=7N

则地面的支持力FN=GA-F=GA-GB=4N

弹簧秤的读数等于细线的拉力,或等于B的重力,即为7N.

故答案为:4; 7.

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简答题

设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比,与雨点下落的速度v的平方成正比,即f=kSv2(其中k为比例系数).雨点接近地面时近似看做匀速直线运动,重力加速度为g.若把雨点看做球形,其半径为r,球的体积为πr3,设雨点的密度为ρ,

求:(1)每个雨点最终的运动速度vm(用ρ、r、g、k表示);

(2)雨点的速度达到vm时,雨点的加速度a为多大(用g表示)?

正确答案

解:(1)当f=mg时,雨点达到最终速度vm,则

解得

           

即每个雨点最终的运动速度.                                  

(2)由牛顿第二定律得:mg-f=ma

解得

即雨点的速度达到vm时,雨点的加速度a为

解析

解:(1)当f=mg时,雨点达到最终速度vm,则

解得

           

即每个雨点最终的运动速度.                                  

(2)由牛顿第二定律得:mg-f=ma

解得

即雨点的速度达到vm时,雨点的加速度a为

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简答题

(2015秋•济宁期末)如图所示,具有一定质量的均匀细杆AO通过铰链固定在O点,使细杆AO可在竖直平面内自由转动,细杆与放在水平地面上的圆柱体接触点为P,圆柱体靠在竖直的挡板上面保持平衡.已知杆的倾角θ=60°,圆柱体的重力大小为G,竖直挡板对圆柱体的压力大小为G,各处的摩擦都不计,

(1)作出圆柱体的受力分析图;

(2)求圆柱体对细杆支持力的大小和对地面压力的大小.

正确答案

解:(1)圆柱体受到重力、挡板的弹力、杆的压力和地面的支持力,作出受力分析图,如图.

(2)已知竖直挡板对圆柱体的弹力大小,根据平衡条件得:

水平方向:F1sin60°=F2

竖直方向:F1=F3cos60°+G

解得:F3=2G,F1=2G,

根据牛顿第三定律可知,圆柱体对细杆支持力的大小和对地面压力的大小都为2G.

答:(1)作出圆柱体的受力分析图,如图所示;

(2)圆柱体对细杆支持力的大小和对地面压力的大小都为2G.

解析

解:(1)圆柱体受到重力、挡板的弹力、杆的压力和地面的支持力,作出受力分析图,如图.

(2)已知竖直挡板对圆柱体的弹力大小,根据平衡条件得:

水平方向:F1sin60°=F2

竖直方向:F1=F3cos60°+G

解得:F3=2G,F1=2G,

根据牛顿第三定律可知,圆柱体对细杆支持力的大小和对地面压力的大小都为2G.

答:(1)作出圆柱体的受力分析图,如图所示;

(2)圆柱体对细杆支持力的大小和对地面压力的大小都为2G.

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简答题

如图所示,质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上向左做匀速运动,已知木块与地面间的动摩擦因数为μ.

(1)在图中对m进行受力分析;

(2)求木块受到的滑动摩擦力.

正确答案

解:由于物体做匀速运动,对物体受力分析知,

水平方向 Fcosθ=f

竖直方向 FN=mg+Fsinθ

滑动摩擦力 f=μFN=μ(mg+Fsinθ).

答:(1)受力如图;(2)木块受到的滑动摩擦力为μ(mg+Fsinθ)或Fcosθ.

解析

解:由于物体做匀速运动,对物体受力分析知,

水平方向 Fcosθ=f

竖直方向 FN=mg+Fsinθ

滑动摩擦力 f=μFN=μ(mg+Fsinθ).

答:(1)受力如图;(2)木块受到的滑动摩擦力为μ(mg+Fsinθ)或Fcosθ.

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简答题

(2014秋•呼伦贝尔校级期末)质量为m的物体在与水平方向成α角的斜向上的拉力F的作用下,沿水平面匀速运动,如图所示.求物体与接触面间的动摩擦因数.

正确答案

解:物体受重力、支持力、摩擦力和拉力作用;将F分解为水平和竖直方向,如图所示;

则有:水平方向:

Fcosα=μFN

竖直方向有:

FN=mg-Fsinα

联立解得:μ=

答:物体与接触面间的动摩擦因数为

解析

解:物体受重力、支持力、摩擦力和拉力作用;将F分解为水平和竖直方向,如图所示;

则有:水平方向:

Fcosα=μFN

竖直方向有:

FN=mg-Fsinα

联立解得:μ=

答:物体与接触面间的动摩擦因数为

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