用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•莒南县期末）如图所示，质量为2kg的物体甲和质量为4kg的物体乙通过三段轻绳和墙壁连在一起，物体甲、乙均处于静止状态，三段轻绳的结点为O．物体乙放在水平桌面上，轻绳OB水平，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=53°（已知sin53°=0.6，cos53°=0.8，g取10m/s2）．问：

（1）轻绳OA、OB的拉力大小是多少？

（2）设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，使物体乙保持静止状态，物体乙和桌面之间的动摩擦因数最小值是多少？

正确答案

解：（1）结点O受力分析如图所示，其中受到的向下的拉力等于甲的重力，则：

N

FOB=G甲•tanθ=2×10×tan53°=N=26.6N

（2）乙物体保持静止，则FOB≤fMAX，取等号时，对应的滑动摩擦因数最小

μMIN•m乙g=26.6N

得：μmin=

答：（1）轻绳OA、OB的拉力大小分别是25N和26.6N；

（2）使物体乙保持静止状态，物体乙和桌面之间的动摩擦因数最小值是0.66．

解析

解：（1）结点O受力分析如图所示，其中受到的向下的拉力等于甲的重力，则：

N

FOB=G甲•tanθ=2×10×tan53°=N=26.6N

（2）乙物体保持静止，则FOB≤fMAX，取等号时，对应的滑动摩擦因数最小

μMIN•m乙g=26.6N

得：μmin=

答：（1）轻绳OA、OB的拉力大小分别是25N和26.6N；

（2）使物体乙保持静止状态，物体乙和桌面之间的动摩擦因数最小值是0.66．

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题型：简答题

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简答题

如图物体A的体积VA=20厘米3，B的体积VB=10厘米3，用细绳连接后放在水里平衡时，绳上受到的拉力F拉=0.14牛．（g取10N/kg）求：

（1）物体A的密度

（2）将绳剪断后A露出水面的体积

（3）物体B落入水底后对容器的压力．

正确答案

解：（1）对物体A受力分析，受重力、浮力和拉力，三力平衡，有

ρAVAg=ρ水gVA-T

解得

=0.3×103kg/m3

（2）A露出水面后重新平衡，受重力和浮力，根据平衡条件，有

ρAVAg=ρ水gV排

解得：=6cm3；

故露出水面的体积为：20-6=14cm3；

（3）细线剪短前对物体B受力分析，受重力、浮力和拉力，三力平衡；

细线剪短后对物体B受力分析，受重力、浮力和支持力，三力平衡；

由于重力和浮力都不变，故支持力一定等于拉力，为0.14N；

根据牛顿第三定律，对容器的压力为0.14N；

答：1）物体A的密度为0.3×103kg/m3；

（2）将绳剪断后A露出水面的体积为14cm3；

（3）物体B落入水底后对容器的压力为0.14N．

解析

解：（1）对物体A受力分析，受重力、浮力和拉力，三力平衡，有

ρAVAg=ρ水gVA-T

解得

=0.3×103kg/m3

（2）A露出水面后重新平衡，受重力和浮力，根据平衡条件，有

ρAVAg=ρ水gV排

解得：=6cm3；

故露出水面的体积为：20-6=14cm3；

（3）细线剪短前对物体B受力分析，受重力、浮力和拉力，三力平衡；

细线剪短后对物体B受力分析，受重力、浮力和支持力，三力平衡；

由于重力和浮力都不变，故支持力一定等于拉力，为0.14N；

根据牛顿第三定律，对容器的压力为0.14N；

答：1）物体A的密度为0.3×103kg/m3；

（2）将绳剪断后A露出水面的体积为14cm3；

（3）物体B落入水底后对容器的压力为0.14N．

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简答题

长为20cm的轻绳BC两端靠在一起固定在天花板上，在中点A系上一重60N的重物（可视为质点），如图所示：

（1）AB段绳上拉力大小．

（2）B、C两端点同时对称地向两边移动，当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少？

（3）如果绳的最大承受力为60N，则B、C间最大距离是多少？

正确答案

解：（1）物体受重力和两个拉力，根据平衡条件，有：

T=

（2）当BC的距离为10cm时，两个绳子的夹角为60°，受力如图所示：

根据平衡条件，有：

2Fsin60°=mg

解得：F===20N

（3）当绳子拉力为60N时，设绳子与竖直方向的夹角为θ，如图所示：

根据平衡条件，有：

2Tcosθ=mg

解得：cosθ==，故θ=60°

故B、C间最大距离是：d=2（）=10cm；

答：（1）AB段绳上拉力大小为30N．

（2）B、C两端点同时对称地向两边移动，当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为20N；

（3）如果绳的最大承受力为60N，则B、C间最大距离是10N．

解析

解：（1）物体受重力和两个拉力，根据平衡条件，有：

T=

（2）当BC的距离为10cm时，两个绳子的夹角为60°，受力如图所示：

根据平衡条件，有：

2Fsin60°=mg

解得：F===20N

（3）当绳子拉力为60N时，设绳子与竖直方向的夹角为θ，如图所示：

根据平衡条件，有：

2Tcosθ=mg

解得：cosθ==，故θ=60°

故B、C间最大距离是：d=2（）=10cm；

答：（1）AB段绳上拉力大小为30N．

（2）B、C两端点同时对称地向两边移动，当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为20N；

（3）如果绳的最大承受力为60N，则B、C间最大距离是10N．

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简答题

（2015秋•栖霞市期末）间距为0.2m的两平行金属导轨从中间部位弯折成图示形状，一部分水平，另一部分与水平面间的夹角θ=37°．金属导轨的上端接有电动势E=6V、内阻r=1Ω的直流电源．整个导轨处在竖直向上的匀强磁场中．一根质量为0.2kg的导体棒ab，电阻为2Ω，放在水平导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为0.5，导轨电阻不计．己知sin37°=0.6，取g=10m/s2．求：

（1）当磁感应强度多大时，导体棒刚好能开始运动？（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（2）若保持（1）中的磁感应强度不变，将导体棒垂直放在倾斜的导轨上，此时棒与导轨的摩擦力多大？

正确答案

解：（1）由闭合电路的欧姆定律得：I==2A

摩擦力：Ff=μmg

安培力：FE=BIL

导体棒刚好运动须：FE=Ff

代入数据解得：B=2.5T

（2）将导体棒垂直放在倾斜的导轨上，安培力在斜面上向上的分力为：FBX=BILcoaθ=0.8N

重力在斜面上向下的分力为：Fgx=mgsinθ=1.2N

由于FBX＜Fgx，因此棒与导轨的摩擦力方向沿斜面向上，其大小为：Ff′=FBX-Fgx=

代入数据得：Ff′=0.4N

答：（1）当磁感应强度2.5T时，导体棒刚好能开始运动；

（2）若保持（1）中的磁感应强度不变，将导体棒垂直放在倾斜的导轨上，此时棒与导轨的摩擦力是0.4N．

解析

解：（1）由闭合电路的欧姆定律得：I==2A

摩擦力：Ff=μmg

安培力：FE=BIL

导体棒刚好运动须：FE=Ff

代入数据解得：B=2.5T

（2）将导体棒垂直放在倾斜的导轨上，安培力在斜面上向上的分力为：FBX=BILcoaθ=0.8N

重力在斜面上向下的分力为：Fgx=mgsinθ=1.2N

由于FBX＜Fgx，因此棒与导轨的摩擦力方向沿斜面向上，其大小为：Ff′=FBX-Fgx=

代入数据得：Ff′=0.4N

答：（1）当磁感应强度2.5T时，导体棒刚好能开始运动；

（2）若保持（1）中的磁感应强度不变，将导体棒垂直放在倾斜的导轨上，此时棒与导轨的摩擦力是0.4N．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起，质量均为20kg，a的左端通过一根轻绳与质量为m=3kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中，水平向右的力F=40N作用在b上，三个物体均保持静止状态，a、b、c之间及a与桌面之间的动摩擦因数均为μ=0.3．

（1）画出c的受力情况；

（2）求此时桌面所受摩擦力的大小和方向

（3）如图乙，若将c拿掉，用水平绳将物体b系在竖直墙壁上，a、b两个物体保持静止状态，当小球质量至少为多大时，才能将a拉出（g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．

正确答案

解：（1）c物体处于静止状态，受力平衡，受到重力、支持力，如图所示：

（2）对小球m进行受力分析如图，

则有：2Tsin60°=mg，可得 T=N，因为绳子拉力T=10N＜F=40N，因此对abc三个物体的整体分析可知，桌面对c的静摩擦力方向水平向左，大小为 f=F-T=40N-10N=22.7N，则桌面受到的静摩擦力方向水平向右，大小为22.7N，

（3）以a为研究对象，其受力情况如图所示：

则物体b对其压力FN2=Gb，

地面对A的支持力FN1=Ga+Gb，

所以a受到b的滑动摩擦力Ff2=μFN2，

a受地面的摩擦力Ff1=μFN1，

根据平衡条件得：T=Ff1+Ff2

解得：T=180N

而2Tsin60°=mg，

解得：

答：（1）c的受力情况如图所示；

（2）此时桌面所受摩擦力的大小为22.7N，方向水平向右；

（3）当小球质量至少为时，才能将a拉出．

解析

解：（1）c物体处于静止状态，受力平衡，受到重力、支持力，如图所示：

（2）对小球m进行受力分析如图，

则有：2Tsin60°=mg，可得 T=N，因为绳子拉力T=10N＜F=40N，因此对abc三个物体的整体分析可知，桌面对c的静摩擦力方向水平向左，大小为 f=F-T=40N-10N=22.7N，则桌面受到的静摩擦力方向水平向右，大小为22.7N，

（3）以a为研究对象，其受力情况如图所示：

则物体b对其压力FN2=Gb，

地面对A的支持力FN1=Ga+Gb，

所以a受到b的滑动摩擦力Ff2=μFN2，

a受地面的摩擦力Ff1=μFN1，

根据平衡条件得：T=Ff1+Ff2

解得：T=180N

而2Tsin60°=mg，

解得：

答：（1）c的受力情况如图所示；

（2）此时桌面所受摩擦力的大小为22.7N，方向水平向右；

（3）当小球质量至少为时，才能将a拉出．

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简答题

（2015秋•枣庄期末）在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨．已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）当A受到水平方向的推力用F1=30N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面之间的动摩擦因μ；

（2）如图所示，对倾角θ=37°的斜壁进行打磨时，对A施加了F2=70N竖直向上的推力，求磨石A加速度的大小．

正确答案

解：（1）A恰好在水平地面上做匀速直线运动，滑动摩擦力等于推力，即

f=F1=30N

μ=

（2）先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：

在沿斜面方向有：摩擦力（F-mg）cosθ-f=ma；

在垂直斜面方向上有：FN=（F-mg）sinθ；

则f=μ（F-mg）sinθ

解得：a=1.76m/s2

答：（1）A与地面之间的动摩擦因μ为0.6；

（2）磨石A加速度的大小为1.76m/s2．

解析

解：（1）A恰好在水平地面上做匀速直线运动，滑动摩擦力等于推力，即

f=F1=30N

μ=

（2）先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：

在沿斜面方向有：摩擦力（F-mg）cosθ-f=ma；

在垂直斜面方向上有：FN=（F-mg）sinθ；

则f=μ（F-mg）sinθ

解得：a=1.76m/s2

答：（1）A与地面之间的动摩擦因μ为0.6；

（2）磨石A加速度的大小为1.76m/s2．

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简答题

如图所示，悬线AO与天花板夹角为60°，线BO与墙壁垂直，灯的重力为G，求灯对线AO和线BO线拉力．

正确答案

解：将电灯所受的重力G沿两个绳子方向进行分解，如图．

由几何知识得：F1==G，

F2==G

答：灯对线AO和线BO线拉力分别为G，G．

解析

解：将电灯所受的重力G沿两个绳子方向进行分解，如图．

由几何知识得：F1==G，

F2==G

答：灯对线AO和线BO线拉力分别为G，G．

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简答题

如图所示，半径为R=0.4m的光滑半球形物体A固定在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m=2kg半径r=0.1m的光滑球B．求细线对小球的拉力大小及半球A对小球B的支持力大小．（g取10m/s2）

正确答案

解：对小球受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：

F=，T=mgtanθ

cosθ=，θ=37°，所以tanθ=0.75

则F=．T=0.75mg=15N

答：细线对小球的拉力大小为15N，半球A对小球B的支持力大小为25N．

解析

解：对小球受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：

F=，T=mgtanθ

cosθ=，θ=37°，所以tanθ=0.75

则F=．T=0.75mg=15N

答：细线对小球的拉力大小为15N，半球A对小球B的支持力大小为25N．

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简答题

如图所示，两光滑斜面高度相等，倾角分别为α=30°、β=60°，中间用一水平轻杆固定连接，放置在光滑水平地面上，斜面恰能放在两固定竖直挡板A、B之间；轻绳连接的两个小物体跨过两光滑定滑轮放在两斜面上，恰能保持静止，中间绳子水平；已知物体质量分别为km、m，重力加速度为g．求：

（1）k大小；

（2）轻绳弹力大小；

（3）水平轻杆弹力大小．

正确答案

解：（1）两侧物体受力平衡，对绳子的拉力相等，故重力的下滑分力相等，故：

kmgsinα=mgsinβ

解得：

==

（2）对右边木块分析，根据共点力平衡条件，有：

（3）绳子拉力大小：

对左边斜面、物块当作整体分析，水平向右绳子拉力与杆的弹力是二力平衡（此时A、B挡板对斜面均没有力的作用），则：

答：（1）k大小为；

（2）轻绳弹力大小为；

（3）水平轻杆弹力大小为．

解析

解：（1）两侧物体受力平衡，对绳子的拉力相等，故重力的下滑分力相等，故：

kmgsinα=mgsinβ

解得：

==

（2）对右边木块分析，根据共点力平衡条件，有：

（3）绳子拉力大小：

对左边斜面、物块当作整体分析，水平向右绳子拉力与杆的弹力是二力平衡（此时A、B挡板对斜面均没有力的作用），则：

答：（1）k大小为；

（2）轻绳弹力大小为；

（3）水平轻杆弹力大小为．

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简答题

如图所示：质量为m物体，在外力F的作用下静止在倾角为θ的光滑固定斜面上．

（1）若外力F竖直向上，求外力F的大小．

（2）若外力F水平向右，求外力F的大小．

（3）要使作用于物体的外力F最小，F应该朝哪个方向？此时F的大小是多少？

正确答案

解：（1）外力竖直向上时，物体只有重力和外力大小相等，方向相反时才能平衡；故F=mg；

（2）若外力水平向右，物体受重力、支持力、外力；如图所示；

由几何关系可知：F=mgtanθ；

（3）因物体受三力而处于平衡状态，则由几何关系可知，当外力沿斜面向上时最小；

最小值为：Fmin=mgsinθ；

答：（1）若外力F竖直向上，外力F的大小为mg．

（2）若外力F水平向右，外力F的大小为mgtanθ

（3）要使作用于物体的外力F最小，F应该沿斜面向上；此时F的大小是mgsinθ．

解析

解：（1）外力竖直向上时，物体只有重力和外力大小相等，方向相反时才能平衡；故F=mg；

（2）若外力水平向右，物体受重力、支持力、外力；如图所示；

由几何关系可知：F=mgtanθ；

（3）因物体受三力而处于平衡状态，则由几何关系可知，当外力沿斜面向上时最小；

最小值为：Fmin=mgsinθ；

答：（1）若外力F竖直向上，外力F的大小为mg．

（2）若外力F水平向右，外力F的大小为mgtanθ

（3）要使作用于物体的外力F最小，F应该沿斜面向上；此时F的大小是mgsinθ．

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