用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•德阳期末）如图所示，斜面体B固定在水平地面上，其倾角为θ=37°，另一滑块A在大小为F=15N的水平力作用下沿光滑斜面匀速运动（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）．求：

（1）滑块A的质量m；

（2）滑块A对斜面体B的压力的大小和方向；

（3）若滑块与斜面间不光滑，动摩擦因数μ=0.5，要使小物块仍能沿斜面匀速滑动，求水平推力的大小．

正确答案

解：（1）滑块A做匀速运动，受力平衡，对滑块A受力分析，如图所示：

根据平衡条件得：

mg=，

则m=2kg

（2）根据平衡条件得B对A得支持力大小为，

根据牛顿第三定律可知，滑块A对B的压力大小为25N，方向垂直斜面向下，

（3）若滑块与斜面间不光滑，滑块沿斜面向上运动时受力情况如图所示：

根据平衡条件得：

Fcos37°=mgsin37°+f

N=mgcos37°+Fsin37°

其中f=μN

解得：F=40N，

当滑块沿斜面向下运动时，摩擦力方向反向，即沿斜面向上，根据平衡条件得：

Fcos37°+f=mgsin37°

N=mgcos37°+Fsin37°

其中f=μN

解得：F=3.64N．

答：（1）滑块A的质量m为2kg；

（2）滑块A对斜面体B的压力的大小为25N，方向垂直斜面向下；

（3）水平推力的大小为40N或3.64N．

解析

解：（1）滑块A做匀速运动，受力平衡，对滑块A受力分析，如图所示：

根据平衡条件得：

mg=，

则m=2kg

（2）根据平衡条件得B对A得支持力大小为，

根据牛顿第三定律可知，滑块A对B的压力大小为25N，方向垂直斜面向下，

（3）若滑块与斜面间不光滑，滑块沿斜面向上运动时受力情况如图所示：

根据平衡条件得：

Fcos37°=mgsin37°+f

N=mgcos37°+Fsin37°

其中f=μN

解得：F=40N，

当滑块沿斜面向下运动时，摩擦力方向反向，即沿斜面向上，根据平衡条件得：

Fcos37°+f=mgsin37°

N=mgcos37°+Fsin37°

其中f=μN

解得：F=3.64N．

答：（1）滑块A的质量m为2kg；

（2）滑块A对斜面体B的压力的大小为25N，方向垂直斜面向下；

（3）水平推力的大小为40N或3.64N．

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题型：简答题

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简答题

天花板下两个固定的光滑导体圆环半径r=0.5m，相距L=1m，电源电动势E=3V，内阻不计，现在将一根质量m=60g，电阻R=1.5Ω的金属棒搁置其上，并且加一个竖直向上磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场．闭合开关后，金属棒从圆环底端上滑至某一位置后静止．（不计其它电阻，重力加速度g=10m/s2）求：

（1）静止后每个环对棒的支持力FN；

（2）此棒静止后的位置与环底的高度差h．

正确答案

解：（1）金属棒受到的安培力为：

N

对金属棒进行受力分析，金属棒受到重力、安培力和两个环的支持力，如图：

因为金属棒静止，根据平衡条件得每个环对棒的支持力FN：

N

（2）由于：

所以：θ=53°

所以金属棒上升的高度为：

h=r-rcosθ=0.5-0.5cos53°=0.2m

答：（1）静止后每个环对棒的支持力是0.5N；（2）此金属棒环底的高度差是0.2m．

解析

解：（1）金属棒受到的安培力为：

N

对金属棒进行受力分析，金属棒受到重力、安培力和两个环的支持力，如图：

因为金属棒静止，根据平衡条件得每个环对棒的支持力FN：

N

（2）由于：

所以：θ=53°

所以金属棒上升的高度为：

h=r-rcosθ=0.5-0.5cos53°=0.2m

答：（1）静止后每个环对棒的支持力是0.5N；（2）此金属棒环底的高度差是0.2m．

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简答题

如图所示，一个底面粗糙、质量为M的直角三角劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角．现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，将小球放在劈的斜面上，小球与劈均处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°．求：

（1）绳子对小球拉力的大小；

（2）地面对劈的静摩擦力大小与方向．

正确答案

解：（1）小球受三个共点力，受力如图1所示．由平行四边形定则，作出绳子对小球拉力T及斜面对小球支持力N1合力F合，根据共点力平衡条件得：

F合=mg

联立得：

N1=

（2）劈的受力如图2所示，其中地面对劈的静摩擦力为f．建立如右图所示的坐标系，由共点力平衡条件得：

水平方向：

解得：

地面对劈的静摩擦力f的方向水平向左．

答：（1）绳子对小球拉力的大小为；

（2）地面对劈的静摩擦力大小为，方向水平向左．

解析

解：（1）小球受三个共点力，受力如图1所示．由平行四边形定则，作出绳子对小球拉力T及斜面对小球支持力N1合力F合，根据共点力平衡条件得：

F合=mg

联立得：

N1=

（2）劈的受力如图2所示，其中地面对劈的静摩擦力为f．建立如右图所示的坐标系，由共点力平衡条件得：

水平方向：

解得：

地面对劈的静摩擦力f的方向水平向左．

答：（1）绳子对小球拉力的大小为；

（2）地面对劈的静摩擦力大小为，方向水平向左．

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简答题

如图，水平面上放置一个倾角θ=37°的斜面体，现把一个质量m=10kg的物体放在该斜面体上，当用沿斜面向上大小为40N的拉力F作用于物体上时，物体刚好沿斜面匀速下滑而斜面体保持静止．求：

（1）出物体与斜面之间的动摩擦因数μ；

（2）若要使物体能沿斜面匀速上滑，拉力F应变为多大？（斜面体仍保持静止）（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

正确答案

解：（1）物体刚好沿斜面匀速下滑时，受力分析：

根据平衡条件：mgsin37°=μmgcos37°+F

代入数据得：μ=0.25

（2）若要使物体能沿斜面匀速上滑，根据平衡条件：

F-mgsin37°-μmgcos37°=0

得：F=80N

答：（1）物体与斜面之间的动摩擦因数μ为0.25；

（2）若要使物体能沿斜面匀速上滑，拉力F应变为80N．

解析

解：（1）物体刚好沿斜面匀速下滑时，受力分析：

根据平衡条件：mgsin37°=μmgcos37°+F

代入数据得：μ=0.25

（2）若要使物体能沿斜面匀速上滑，根据平衡条件：

F-mgsin37°-μmgcos37°=0

得：F=80N

答：（1）物体与斜面之间的动摩擦因数μ为0.25；

（2）若要使物体能沿斜面匀速上滑，拉力F应变为80N．

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简答题

如图所示，µ=粗糙斜面的倾角为30°轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为106°时，A、B恰能保持静止且A所受摩擦力沿斜面向下，求物块B的质量．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力g=10m/s2）

正确答案

解：先对A受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有

mgsin30°+f=T

N=mgcos30°

又f=μN

联立解得：T=12.5m

再对B受力分析，则有2Tcos=Mg

联立解得：M=1.5m

答：物块B的质量为1.5m．

解析

解：先对A受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有

mgsin30°+f=T

N=mgcos30°

又f=μN

联立解得：T=12.5m

再对B受力分析，则有2Tcos=Mg

联立解得：M=1.5m

答：物块B的质量为1.5m．

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简答题

城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的栓接结构悬挂，如图所示的是这种三角形结构的一种简化模型．图中硬杆OA可绕A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆OA的重力，角AOB等于30°，如果钢索OB最大承受拉力为2.0×104N，求：

（1）O点悬挂物的最大重力；

（2）杆OA对O点的最大支持力．

正确答案

解：（1）（2）设钢索OB承受拉力为F1，杆OA对O点的支持力为 F2，对O点进行受力分析，受力图如图．

根据平衡条件则有：F1sin30°=F3 ①

F3=G ②

F2=F1cos30°③

由①②式得G=F1sin30°

当F1取最大拉力2.0×104N时，O点悬挂物的最大重力G=1.0×104N．

杆OA对O点的最大支持力F2=1.7×104N．

答：（1）O点悬挂物的最大重力为1.0×104N；

（2）杆OA对O点的最大支持力为1.7×104N．

解析

解：（1）（2）设钢索OB承受拉力为F1，杆OA对O点的支持力为 F2，对O点进行受力分析，受力图如图．

根据平衡条件则有：F1sin30°=F3 ①

F3=G ②

F2=F1cos30°③

由①②式得G=F1sin30°

当F1取最大拉力2.0×104N时，O点悬挂物的最大重力G=1.0×104N．

杆OA对O点的最大支持力F2=1.7×104N．

答：（1）O点悬挂物的最大重力为1.0×104N；

（2）杆OA对O点的最大支持力为1.7×104N．

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简答题

如图（a）所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB=30°；如图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳CF拉住一个质量为M2的物体，求：

（1）细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；

（2）轻杆BC对C端的支持力；

（3）轻杆HG对G端的支持力．

正确答案

解：题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示．

（1）图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC=FCD=M1g

图乙中由FEGsin30°=M2g

得：FEG=2M2g

所以得

（2）图甲中，根据几何关系得：FC=FAC=M1g，方向和水平方向成30°向斜右上方；

（3）图乙中，根据平衡方程有：

FEGsin30°=M2g；

FEGcos30°=FG

所以FG=M2gcot30°=M2g，方向水平向右；

答：（1）细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比为1：2；

（2）轻杆BC对C端的支持力大小为M1g，方向和水平方向成30°向斜右上方；

（3）轻杆HG对G端的支持力大小为M2g，方向水平向右．

解析

解：题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示．

（1）图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC=FCD=M1g

图乙中由FEGsin30°=M2g

得：FEG=2M2g

所以得

（2）图甲中，根据几何关系得：FC=FAC=M1g，方向和水平方向成30°向斜右上方；

（3）图乙中，根据平衡方程有：

FEGsin30°=M2g；

FEGcos30°=FG

所以FG=M2gcot30°=M2g，方向水平向右；

答：（1）细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比为1：2；

（2）轻杆BC对C端的支持力大小为M1g，方向和水平方向成30°向斜右上方；

（3）轻杆HG对G端的支持力大小为M2g，方向水平向右．

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简答题

如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为多少？（取g=10m/s2）

正确答案

解：当物体C恰要向左运动时，拉力F最小．

取物体A为研究对象，在水平方向上有 T=fA=μmAg=1N．

以物体A、B、C整体为研究对象，在水平方向上有 F=2T+μ（mA+mB+mC）g=8N

答：作用在C物上水平向左的拉力最小为8N．

解析

解：当物体C恰要向左运动时，拉力F最小．

取物体A为研究对象，在水平方向上有 T=fA=μmAg=1N．

以物体A、B、C整体为研究对象，在水平方向上有 F=2T+μ（mA+mB+mC）g=8N

答：作用在C物上水平向左的拉力最小为8N．

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简答题

如图所示，一轻杆将定滑轮固定于天花板的C点，O为定滑轮．物体A与B间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，拉B物的轻绳与竖直方向成θ角，已知B的质量为mB，物体A的质量为mA，绳和滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度为g．求

（1）物体B对地面的压力大小；

（2）物体B与地面间的动摩擦因数；

（3）轻杆对C点的作用力大小．

正确答案

解：（1）分别对AB进行受力分析，如图所示：

对B有：NB+TBcosθ=mBg

对A有：TA=mAg，TA=TB，

联立以上各式可得：NB=（mB-mAcosθ）g

（2）设B物体受到地面的摩擦力为最大静摩擦力，则

fm=μNB，fm=TBsinθ，

解得：

所以物体B与地面之间的动摩擦力因数，

（3）以A、B、滑轮、轻杆对整体，

C点在竖直方向的作用力F1=（1+cosθ）mAg，

C点在水平方向的作用力F2=mAgsinθ，

C点对轻杆的作用力F=

根据牛顿第三定律可知，轻杆对C点的作用力大小为．

答：（1）物体B对地面的压力大小为（mB-mAcosθ）g；

（2）物体B与地面间的动摩擦因数；

（3）轻杆对C点的作用力大小为．

解析

解：（1）分别对AB进行受力分析，如图所示：

对B有：NB+TBcosθ=mBg

对A有：TA=mAg，TA=TB，

联立以上各式可得：NB=（mB-mAcosθ）g

（2）设B物体受到地面的摩擦力为最大静摩擦力，则

fm=μNB，fm=TBsinθ，

解得：

所以物体B与地面之间的动摩擦力因数，

（3）以A、B、滑轮、轻杆对整体，

C点在竖直方向的作用力F1=（1+cosθ）mAg，

C点在水平方向的作用力F2=mAgsinθ，

C点对轻杆的作用力F=

根据牛顿第三定律可知，轻杆对C点的作用力大小为．

答：（1）物体B对地面的压力大小为（mB-mAcosθ）g；

（2）物体B与地面间的动摩擦因数；

（3）轻杆对C点的作用力大小为．

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简答题

如图所示，在倾角θ=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面间放一重为G的光滑的圆球．试求：

（1）圆球对斜面的压力；

（2）圆球对挡板的作用力．

正确答案

解：设斜面对圆球的作用力为F1，挡板对圆球的作用力为F2，圆球受力如图所示．由平衡条件得：

F1= …①

F2=Gtanθ …②

由牛顿第三定律可知：圆球对的压力为F1=，方向垂直斜面斜向下；圆球对挡板的作用力为F2=Gtanθ，方向垂直挡板向右．

答：（1）圆球对斜面的压力为．

（2）圆球对挡板的作用力为Gtanθ．

解析

解：设斜面对圆球的作用力为F1，挡板对圆球的作用力为F2，圆球受力如图所示．由平衡条件得：

F1= …①

F2=Gtanθ …②

由牛顿第三定律可知：圆球对的压力为F1=，方向垂直斜面斜向下；圆球对挡板的作用力为F2=Gtanθ，方向垂直挡板向右．

答：（1）圆球对斜面的压力为．

（2）圆球对挡板的作用力为Gtanθ．

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