- 用牛顿运动定律解决问题(二)
- 共11872题
(2015秋•江西月考)质量为20kg的物体在水平推力F的作用下静止在固定斜面上,已知斜面的倾角θ=37°,物体与斜面间的动摩擦因数u=0.5.取重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求推力F的取值范围.
正确答案
解:(1)当物体恰好不下滑时,受力如图甲所示,
由平衡条件得:
mgsinθ=Fcosθ+f
N=mgcosθ+Fsinθ
由题意知最大静摩擦力等于滑动摩擦力故有:f=μN
解得:F=mg=36.4N
(2)当物体恰好不上滑时,受力如图乙所示,
由平衡条件得:
mgsinθ+f=Fcosθ
N=mgcosθ+Fsinθ
f=μN
解得:F=mg=400N
故F的范围为:36.4N≤F≤400N;
答:推力F的范围为:36.4N≤F≤400N.
解析
解:(1)当物体恰好不下滑时,受力如图甲所示,
由平衡条件得:
mgsinθ=Fcosθ+f
N=mgcosθ+Fsinθ
由题意知最大静摩擦力等于滑动摩擦力故有:f=μN
解得:F=mg=36.4N
(2)当物体恰好不上滑时,受力如图乙所示,
由平衡条件得:
mgsinθ+f=Fcosθ
N=mgcosθ+Fsinθ
f=μN
解得:F=mg=400N
故F的范围为:36.4N≤F≤400N;
答:推力F的范围为:36.4N≤F≤400N.
如图所示,OB绳水平,OA绳与竖直方向成45°角,物体质量为10㎏.求:OB绳、OA绳中的拉力?(g=10m/s2)
正确答案
解:受力分析如图,由平衡条件有:
T1cosθ=mg
T1sinθ=T2
得:T1==
=100
N
T2=mgtanθ=100N
答:OB绳、OA绳中的拉力分别为:100N、100N.
解析
解:受力分析如图,由平衡条件有:
T1cosθ=mg
T1sinθ=T2
得:T1==
=100
N
T2=mgtanθ=100N
答:OB绳、OA绳中的拉力分别为:100N、100N.
如图所示,在水平桌面上的两个完全相同的小球a和b紧贴在一起,球的半径为R,质量为m,它们用长为2L的细绳ACB连结在一起,在细绳的中点C处有一水平恒力F拉着两个小球向右做匀速直线运动.求运动过程中,CA段绳的拉力T和b球对a球压力N的大小.
正确答案
解:以C为对象,可知合力为零,设ACB的夹角为2θ,则有:
2Tcosθ=F,
根据几何关系有:,
所以T=,
N=Tsinθ,
所以N=.
答:CA段绳的拉力为,b球对a球压力N的大小为
.
解析
解:以C为对象,可知合力为零,设ACB的夹角为2θ,则有:
2Tcosθ=F,
根据几何关系有:,
所以T=,
N=Tsinθ,
所以N=.
答:CA段绳的拉力为,b球对a球压力N的大小为
.
如图所示,重80N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上,有一根原长为10cm,劲度系数为1000N/m的弹簧,其一端固定在斜面低端,另一端放置物体A后,弹簧长度缩短为8cm,现用一测力计沿斜面向上拉物体,若物体与斜面间最大静摩擦力为25N,当弹簧的长度仍为8cm时,试求测力计读数最大值为多少N?(设弹簧测力计始终在弹力限度范围内)
正确答案
解:施加拉力前,物体受到四个力的作用而平衡:重力G、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f和弹簧对物体施加沿斜面向上的弹力T,受力如图,
其中T=kx=1000×0.02=20N,
根据平衡条件可求出,f=Gsin30°-T=20N,方向沿斜面向上;
施加拉力F后,弹簧长度不变,说明物体仍然静止,并且弹簧对物体施加的弹力大小和方向不变,若摩擦力沿斜面向上,则F+f+T=Gsin30°,即F+f=20N,拉力F≥0即可使物体平衡;摩擦力f随着F增大而减小,当F=20N时,f=0;
若F>20N,摩擦力沿斜面向下,因为物体没有滑动,所以F+T<Gsin30°+fm,代入数据可得,F<45N,所以测力计读数在0~45N之间.即测力计读数最大值为45N.
答:测力计读数最大值为45N.
解析
解:施加拉力前,物体受到四个力的作用而平衡:重力G、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f和弹簧对物体施加沿斜面向上的弹力T,受力如图,
其中T=kx=1000×0.02=20N,
根据平衡条件可求出,f=Gsin30°-T=20N,方向沿斜面向上;
施加拉力F后,弹簧长度不变,说明物体仍然静止,并且弹簧对物体施加的弹力大小和方向不变,若摩擦力沿斜面向上,则F+f+T=Gsin30°,即F+f=20N,拉力F≥0即可使物体平衡;摩擦力f随着F增大而减小,当F=20N时,f=0;
若F>20N,摩擦力沿斜面向下,因为物体没有滑动,所以F+T<Gsin30°+fm,代入数据可得,F<45N,所以测力计读数在0~45N之间.即测力计读数最大值为45N.
答:测力计读数最大值为45N.
完全相同质量m=0.1kg的两个小球,同时套在完全相同的两光滑细直杆上,杆与水平面成37°角放置,小球均从离地面10m高处静止释放,如图所示,在水平向右恒定风力作用下,A球保持静止,B球沿细直杆下滑.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)风力大小为多少?
(2)小球B运动的加速大小?
(3)B球滑到地面所需时间?
正确答案
解:(1):对A球受力分析如图,由平衡条件有:mgsin37°-Fcso37°=0
解得风力F=mgtan37=0.75N;
(2):对B球受力分析如图,由牛顿第二定律有:mgsin37°+Fcos37°=ma
联立解得B球的加速度为:a=12m/
(3):由运动学公式有:=
代入数据解得小球B运动的时间为:t=s
答:(1)风力大小为0.75N
(2)小球B运动的加速大小为12m/
(3)B球滑到地面所需时间为s
解析
解:(1):对A球受力分析如图,由平衡条件有:mgsin37°-Fcso37°=0
解得风力F=mgtan37=0.75N;
(2):对B球受力分析如图,由牛顿第二定律有:mgsin37°+Fcos37°=ma
联立解得B球的加速度为:a=12m/
(3):由运动学公式有:=
代入数据解得小球B运动的时间为:t=s
答:(1)风力大小为0.75N
(2)小球B运动的加速大小为12m/
(3)B球滑到地面所需时间为s
如图所示,人的质量为60kg,人所站立的木板质量为40kg,人用100N的水平拉力拉绳时,人与木板保持相对静止,而人和木板恰能作匀速直线运动.求:人受到的摩擦力和木板与地面间的动摩擦因数(g=10N/kg).
正确答案
解:设木板和人的质量分别为m1,m2,地面对木板的滑动摩擦力为f1,木板对人的静摩擦力为f2,地面对木板的支持力为FN,细线对人和木板的拉力为T.
以人为研究对象,人受到重力m1g,木板对人的支持力N,拉力T和木板对人的静摩擦力为f2作用,由平衡条件知:
f2=T=100N.
以人和木板为整体为研究对象,整体受到的外力有:重力(m1+m2)g、地面支持力FN,地对摩擦力f1,细线拉力两个T.整体在五个外力作用下做匀速运动,由平衡条件知:
竖直方向:FN=(m1+m2)g;
水平方向:2T=f1;
摩擦力:f1=μFN;
由以上三式得:
2T=μ(m1+m2)g,
即2×100=μ(60+40)×10,
解得μ=0.2
答:人受到的摩擦力为100N,木板与地面间的动摩擦因数为0.2.
解析
解:设木板和人的质量分别为m1,m2,地面对木板的滑动摩擦力为f1,木板对人的静摩擦力为f2,地面对木板的支持力为FN,细线对人和木板的拉力为T.
以人为研究对象,人受到重力m1g,木板对人的支持力N,拉力T和木板对人的静摩擦力为f2作用,由平衡条件知:
f2=T=100N.
以人和木板为整体为研究对象,整体受到的外力有:重力(m1+m2)g、地面支持力FN,地对摩擦力f1,细线拉力两个T.整体在五个外力作用下做匀速运动,由平衡条件知:
竖直方向:FN=(m1+m2)g;
水平方向:2T=f1;
摩擦力:f1=μFN;
由以上三式得:
2T=μ(m1+m2)g,
即2×100=μ(60+40)×10,
解得μ=0.2
答:人受到的摩擦力为100N,木板与地面间的动摩擦因数为0.2.
擦黑板也许同学们都经历过,手拿黑板擦在竖直的黑板面上,或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦,将黑板上的粉笔字擦干净.已知黑板的规格是:4.5m×1.5m,黑板的下边沿离地的高度为0.8m,若小黑板擦(可视为质点)的质量为0.1kg,现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板,当手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面成45°角时,F=20N,他所能擦到的最大高度为2.05m,g取10m/s2.求:
(1)此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数;
(2)如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落,则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小.
正确答案
解:(1)小黑板擦向上缓慢移动,处于平衡状态,它的受力如图
水平方向:FN-Fsin θ=0
竖直方向:Fcos θ-mg-Ff=0
又Ff=μFN
所以μ==1-
=1-
=0.93;
(2)小黑板擦可看成质点,它向下滑落的过程与黑板间无摩擦,它做自由落体运动.
由运动学公式得:
v2=2gh
解得:
v==
m/s=5 m/s
答:(1)此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为0.93;
(2)小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小为5m/s.
解析
解:(1)小黑板擦向上缓慢移动,处于平衡状态,它的受力如图
水平方向:FN-Fsin θ=0
竖直方向:Fcos θ-mg-Ff=0
又Ff=μFN
所以μ==1-
=1-
=0.93;
(2)小黑板擦可看成质点,它向下滑落的过程与黑板间无摩擦,它做自由落体运动.
由运动学公式得:
v2=2gh
解得:
v==
m/s=5 m/s
答:(1)此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为0.93;
(2)小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小为5m/s.
如图所示,物体A重100N,物体B重20N,A与水平桌面间的最大静摩擦力是30N,整个系统处于静止状态,这时A受到的静摩擦力是多大?如果逐渐加大B的重力,而仍保持系统静止,则B物体重力的最大值是多少?
正确答案
解:以结点O为研究对象,建立直角坐标系
x轴上:TA=Tcos45° ①
y轴上:TB=GB=Tsin45° ②
①②联立,得TA=GBtan45°
代入其值得TA=20 N
以A为研究对象,受力分析,可得A受到的静摩擦力f=TA′=TA=20 N,方向水平向右.
当逐渐加大B的重力时,要使系统处于平衡状态,当A达到最大静摩擦力时,B物体的重力达到最大.由上述表达式可知:
.
答:A受到的静摩擦力为20N,B物体的重力最大值为30N.
解析
解:以结点O为研究对象,建立直角坐标系
x轴上:TA=Tcos45° ①
y轴上:TB=GB=Tsin45° ②
①②联立,得TA=GBtan45°
代入其值得TA=20 N
以A为研究对象,受力分析,可得A受到的静摩擦力f=TA′=TA=20 N,方向水平向右.
当逐渐加大B的重力时,要使系统处于平衡状态,当A达到最大静摩擦力时,B物体的重力达到最大.由上述表达式可知:
.
答:A受到的静摩擦力为20N,B物体的重力最大值为30N.
如图所示,物体A重40N,物体B重20N,A与B间动摩擦因数为μ1=0.1.物体A用绳系住,当水平力F=28N时,才能将B匀速拉出.求①绳对A的拉力大小②B与地面间的动摩擦因数μ2是多大?
正确答案
解:①对物体A进行受力分析如图:
物体A静止,由平衡条件得:
F=f;
又f=μN=μ1GA=0.1×40=4N
即:F=4N
②对物体B进行受力分析如图:
物体B被匀速拉出,故物体B受力平衡,由平衡条件:
F=fA+f地,
fA=4N;
f地=μN=μ2(GA+GB)=60μ2
代入数据得:F=4+60μ2=28
解得:
μ2=0.4
答:①绳对A的拉力大小为4N
②B与地面间的动摩擦因数μ2=0.4
解析
解:①对物体A进行受力分析如图:
物体A静止,由平衡条件得:
F=f;
又f=μN=μ1GA=0.1×40=4N
即:F=4N
②对物体B进行受力分析如图:
物体B被匀速拉出,故物体B受力平衡,由平衡条件:
F=fA+f地,
fA=4N;
f地=μN=μ2(GA+GB)=60μ2
代入数据得:F=4+60μ2=28
解得:
μ2=0.4
答:①绳对A的拉力大小为4N
②B与地面间的动摩擦因数μ2=0.4
如图,一建筑工人站在水平地面上,用轻绳通过定滑轮向上匀加速提升一重物,加速度为3m/s2.重物质量为10kg.工人质量为78kg,绳与水平方向成37°,不计绳与滑轮之间的摩擦.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)绳子的拉力大小:
(2)人对地面的摩擦力.
正确答案
解:(1)取重物为研究对象,受重力和拉力,由牛顿第二定律,有:
F-mg=ma
解得:
F=m(g+a)=10×(10+3)N=130N
(2)对人进行受力分析,受重力、支持力、拉力和静摩擦力,根据平衡条件,有:
Fcos37°=f
解得:
f=Fcos37°=130N×0.8=104N
根据牛顿第三定律,人对地面有向左的静摩擦力,大小为104N;
答:(1)绳子的拉力大小为130N;(2)人对地面的摩擦力向左,为104N.
解析
解:(1)取重物为研究对象,受重力和拉力,由牛顿第二定律,有:
F-mg=ma
解得:
F=m(g+a)=10×(10+3)N=130N
(2)对人进行受力分析,受重力、支持力、拉力和静摩擦力,根据平衡条件,有:
Fcos37°=f
解得:
f=Fcos37°=130N×0.8=104N
根据牛顿第三定律,人对地面有向左的静摩擦力,大小为104N;
答:(1)绳子的拉力大小为130N;(2)人对地面的摩擦力向左,为104N.
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