- 用牛顿运动定律解决问题（二）
- 共11872题
正确答案
由平衡条件得：
mgsinθ=Fcosθ+f
N=mgcosθ+Fsinθ
由题意知最大静摩擦力等于滑动摩擦力故有：f=μN
解得：F=
（2）当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，
由平衡条件得：
mgsinθ+f=Fcosθ
N=mgcosθ+Fsinθ
f=μN
解得：F=
故F的范围为：36.4N≤F≤400N；
答：推力F的范围为：36.4N≤F≤400N．
解析
由平衡条件得：
mgsinθ=Fcosθ+f
N=mgcosθ+Fsinθ
由题意知最大静摩擦力等于滑动摩擦力故有：f=μN
解得：F=
（2）当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，
由平衡条件得：
mgsinθ+f=Fcosθ
N=mgcosθ+Fsinθ
f=μN
解得：F=
故F的范围为：36.4N≤F≤400N；
答：推力F的范围为：36.4N≤F≤400N．
正确答案
解：受力分析如图，由平衡条件有：
T1cosθ=mg
T1sinθ=T2
得：T1=
T2=mgtanθ=100N
答：OB绳、OA绳中的拉力分别为：100N、100
解析
解：受力分析如图，由平衡条件有：
T1cosθ=mg
T1sinθ=T2
得：T1=
T2=mgtanθ=100N
答：OB绳、OA绳中的拉力分别为：100N、100
正确答案
解：以C为对象，可知合力为零，设ACB的夹角为2θ，则有：
2Tcosθ=F，
根据几何关系有：
所以T=
N=Tsinθ，
所以N=
答：CA段绳的拉力为
解析
解：以C为对象，可知合力为零，设ACB的夹角为2θ，则有：
2Tcosθ=F，
根据几何关系有：
所以T=
N=Tsinθ，
所以N=
答：CA段绳的拉力为
正确答案
解：施加拉力前，物体受到四个力的作用而平衡：重力G、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f和弹簧对物体施加沿斜面向上的弹力T，受力如图，
其中T=kx=1000×0.02=20N，
根据平衡条件可求出，f=Gsin30°-T=20N，方向沿斜面向上；
施加拉力F后，弹簧长度不变，说明物体仍然静止，并且弹簧对物体施加的弹力大小和方向不变，若摩擦力沿斜面向上，则F+f+T=Gsin30°，即F+f=20N，拉力F≥0即可使物体平衡；摩擦力f随着F增大而减小，当F=20N时，f=0；
若F＞20N，摩擦力沿斜面向下，因为物体没有滑动，所以F+T＜Gsin30°+fm，代入数据可得，F＜45N，所以测力计读数在0～45N之间．即测力计读数最大值为45N．
答：测力计读数最大值为45N．
解析
解：施加拉力前，物体受到四个力的作用而平衡：重力G、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f和弹簧对物体施加沿斜面向上的弹力T，受力如图，
其中T=kx=1000×0.02=20N，
根据平衡条件可求出，f=Gsin30°-T=20N，方向沿斜面向上；
施加拉力F后，弹簧长度不变，说明物体仍然静止，并且弹簧对物体施加的弹力大小和方向不变，若摩擦力沿斜面向上，则F+f+T=Gsin30°，即F+f=20N，拉力F≥0即可使物体平衡；摩擦力f随着F增大而减小，当F=20N时，f=0；
若F＞20N，摩擦力沿斜面向下，因为物体没有滑动，所以F+T＜Gsin30°+fm，代入数据可得，F＜45N，所以测力计读数在0～45N之间．即测力计读数最大值为45N．
答：测力计读数最大值为45N．
完全相同质量m=0.1kg的两个小球，同时套在完全相同的两光滑细直杆上，杆与水平面成37°角放置，小球均从离地面10m高处静止释放，如图所示，在水平向右恒定风力作用下，A球保持静止，B球沿细直杆下滑．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）风力大小为多少？
（2）小球B运动的加速大小？
（3）B球滑到地面所需时间？
正确答案
解：（1）：对A球受力分析如图，由平衡条件有：mgsin37°-Fcso37°=0
解得风力F=mgtan37=0.75N；
（2）：对B球受力分析如图，由牛顿第二定律有：mgsin37°+Fcos37°=ma
联立解得B球的加速度为：a=12m/
（3）：由运动学公式有：
代入数据解得小球B运动的时间为：t=
答：（1）风力大小为0.75N
（2）小球B运动的加速大小为12m/
（3）B球滑到地面所需时间为
解析
解：（1）：对A球受力分析如图，由平衡条件有：mgsin37°-Fcso37°=0
解得风力F=mgtan37=0.75N；
（2）：对B球受力分析如图，由牛顿第二定律有：mgsin37°+Fcos37°=ma
联立解得B球的加速度为：a=12m/
（3）：由运动学公式有：
代入数据解得小球B运动的时间为：t=
答：（1）风力大小为0.75N
（2）小球B运动的加速大小为12m/
（3）B球滑到地面所需时间为
正确答案
解：设木板和人的质量分别为m1，m2，地面对木板的滑动摩擦力为f1，木板对人的静摩擦力为f2，地面对木板的支持力为FN，细线对人和木板的拉力为T．
以人为研究对象，人受到重力m1g，木板对人的支持力N，拉力T和木板对人的静摩擦力为f2作用，由平衡条件知：
f2=T=100N．
以人和木板为整体为研究对象，整体受到的外力有：重力（m1+m2）g、地面支持力FN，地对摩擦力f1，细线拉力两个T．整体在五个外力作用下做匀速运动，由平衡条件知：
竖直方向：FN=（m1+m2）g；
水平方向：2T=f1；
摩擦力：f1=μFN；
由以上三式得：
2T=μ（m1+m2）g，
即2×100=μ（60+40）×10，
解得μ=0.2
答：人受到的摩擦力为100N，木板与地面间的动摩擦因数为0.2．
解析
解：设木板和人的质量分别为m1，m2，地面对木板的滑动摩擦力为f1，木板对人的静摩擦力为f2，地面对木板的支持力为FN，细线对人和木板的拉力为T．
以人为研究对象，人受到重力m1g，木板对人的支持力N，拉力T和木板对人的静摩擦力为f2作用，由平衡条件知：
f2=T=100N．
以人和木板为整体为研究对象，整体受到的外力有：重力（m1+m2）g、地面支持力FN，地对摩擦力f1，细线拉力两个T．整体在五个外力作用下做匀速运动，由平衡条件知：
竖直方向：FN=（m1+m2）g；
水平方向：2T=f1；
摩擦力：f1=μFN；
由以上三式得：
2T=μ（m1+m2）g，
即2×100=μ（60+40）×10，
解得μ=0.2
答：人受到的摩擦力为100N，木板与地面间的动摩擦因数为0.2．
擦黑板也许同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字擦干净．已知黑板的规格是：4.5m×1.5m，黑板的下边沿离地的高度为0.8m，若小黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面成45°角时，F=20N，他所能擦到的最大高度为2.05m，g取10m/s2．求：
（1）此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数；
（2）如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小．
正确答案
解：
水平方向：FN-Fsin θ=0
竖直方向：Fcos θ-mg-Ff=0
又Ff=μFN
所以μ=
（2）小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它做自由落体运动．
由运动学公式得：
v2=2gh
解得：
v=
答：（1）此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为0.93；
（2）小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小为5m/s．
解析
解：
水平方向：FN-Fsin θ=0
竖直方向：Fcos θ-mg-Ff=0
又Ff=μFN
所以μ=
（2）小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它做自由落体运动．
由运动学公式得：
v2=2gh
解得：
v=
答：（1）此小黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为0.93；
（2）小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小为5m/s．
正确答案
解：以结点O为研究对象，建立直角坐标系
y轴上：TB=GB=Tsin45° ②
①②联立，得TA=GBtan45°
代入其值得TA=20 N
以A为研究对象，受力分析，可得A受到的静摩擦力f=TA′=TA=20 N，方向水平向右．
当逐渐加大B的重力时，要使系统处于平衡状态，当A达到最大静摩擦力时，B物体的重力达到最大．由上述表达式可知：
.
答：A受到的静摩擦力为20N，B物体的重力最大值为30N．
解析
解：以结点O为研究对象，建立直角坐标系
y轴上：TB=GB=Tsin45° ②
①②联立，得TA=GBtan45°
代入其值得TA=20 N
以A为研究对象，受力分析，可得A受到的静摩擦力f=TA′=TA=20 N，方向水平向右．
当逐渐加大B的重力时，要使系统处于平衡状态，当A达到最大静摩擦力时，B物体的重力达到最大．由上述表达式可知：
.
答：A受到的静摩擦力为20N，B物体的重力最大值为30N．
正确答案
解：①对物体A进行受力分析如图：
物体A静止，由平衡条件得：
F=f；
又f=μN=μ1GA=0.1×40=4N
即：F=4N
②对物体B进行受力分析如图：
物体B被匀速拉出，故物体B受力平衡，由平衡条件：
F=fA+f地，
fA=4N；
f地=μN=μ2（GA+GB）=60μ2
代入数据得：F=4+60μ2=28
解得：
μ2=0.4
答：①绳对A的拉力大小为4N
②B与地面间的动摩擦因数μ2=0.4
解析
解：①对物体A进行受力分析如图：
物体A静止，由平衡条件得：
F=f；
又f=μN=μ1GA=0.1×40=4N
即：F=4N
②对物体B进行受力分析如图：
物体B被匀速拉出，故物体B受力平衡，由平衡条件：
F=fA+f地，
fA=4N；
f地=μN=μ2（GA+GB）=60μ2
代入数据得：F=4+60μ2=28
解得：
μ2=0.4
答：①绳对A的拉力大小为4N
②B与地面间的动摩擦因数μ2=0.4
（1）绳子的拉力大小：
（2）人对地面的摩擦力．
正确答案
解：（1）取重物为研究对象，受重力和拉力，由牛顿第二定律，有：
F-mg=ma
解得：
F=m（g+a）=10×（10+3）N=130N
（2）对人进行受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，根据平衡条件，有：
Fcos37°=f
解得：
f=Fcos37°=130N×0.8=104N
根据牛顿第三定律，人对地面有向左的静摩擦力，大小为104N；
答：（1）绳子的拉力大小为130N；（2）人对地面的摩擦力向左，为104N．
解析
解：（1）取重物为研究对象，受重力和拉力，由牛顿第二定律，有：
F-mg=ma
解得：
F=m（g+a）=10×（10+3）N=130N
（2）对人进行受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，根据平衡条件，有：
Fcos37°=f
解得：
f=Fcos37°=130N×0.8=104N
根据牛顿第三定律，人对地面有向左的静摩擦力，大小为104N；
答：（1）绳子的拉力大小为130N；（2）人对地面的摩擦力向左，为104N．
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