用牛顿运动定律解决问题（二）_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂在水平向右，场强为E的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ=37°角．sin37°=0.6，cos37°=0.8

（1）求小球带何种电性及所带电荷量大小；

（2）如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直向下，带电小球将怎样运动？带电小球的最大速度值是多少？

正确答案

解：（1）如图受力分析，根据小球静止时受平衡力，可以判断出小球的受力的方向向左，与电场线的方向相反，因此小球带负电；

小球受到的电场力和绳子的拉力的合力和重力平衡，即：qE=mgtanθ，

；

（2）小球在竖直平面内沿圆弧摆下，做圆周运动．（或沿圆弧摆下然后沿圆弧来回运动）；带电小球到最低点速度最大是vm，則有：mgl（1-cosθ）-qEl（1-cosθ）=m，

vm=；

答：（1）小球带负电及所带电荷量大小是；

（2）如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直向下，小球在竖直平面内沿圆弧摆下，做圆周运动．（或沿圆弧摆下然后沿圆弧来回运动），带电小球的最大速度值是．

解析

解：（1）如图受力分析，根据小球静止时受平衡力，可以判断出小球的受力的方向向左，与电场线的方向相反，因此小球带负电；

小球受到的电场力和绳子的拉力的合力和重力平衡，即：qE=mgtanθ，

；

（2）小球在竖直平面内沿圆弧摆下，做圆周运动．（或沿圆弧摆下然后沿圆弧来回运动）；带电小球到最低点速度最大是vm，則有：mgl（1-cosθ）-qEl（1-cosθ）=m，

vm=；

答：（1）小球带负电及所带电荷量大小是；

（2）如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直向下，小球在竖直平面内沿圆弧摆下，做圆周运动．（或沿圆弧摆下然后沿圆弧来回运动），带电小球的最大速度值是．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，一质量m=0.1kg的物体在力F的作用下匀速运动，已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.75，力F与水平面的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．

（1）求力F的大小．

（2）若匀速运动的速度v0=15m/s，后来冲上一斜面，假设斜面光滑，倾角也为θ，冲上斜面时撤去力F，则物体冲上斜面后最先2s内的位移为多大？

正确答案

解：（1）对滑块受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：

Fcos37°-f=0

Fsin37°+N=mg

其中：f=μN

联立解得：F===0.6N

（2）根据牛顿第二定律，加速度为：

a==6m/s2

根据位移公式，有：

x===18m

答：（1）力F的大小为0.6N；

（2）物体冲上斜面后最先2s内的位移为18m．

解析

解：（1）对滑块受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：

Fcos37°-f=0

Fsin37°+N=mg

其中：f=μN

联立解得：F===0.6N

（2）根据牛顿第二定律，加速度为：

a==6m/s2

根据位移公式，有：

x===18m

答：（1）力F的大小为0.6N；

（2）物体冲上斜面后最先2s内的位移为18m．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，一个球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的．问欲使三角劈静止不动球的重力不能超过多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

正确答案

解：对球A进行受力分析，根据受力平衡有：

N==mg

对三角劈进行受力分析，根据受力平衡有：

f=N•cos45°

又：FN=（G+N•cos45°）

f=μFN

解得：mg=μ•

答：欲使三角劈静止不动球的重力不能超过．

解析

解：对球A进行受力分析，根据受力平衡有：

N==mg

对三角劈进行受力分析，根据受力平衡有：

f=N•cos45°

又：FN=（G+N•cos45°）

f=μFN

解得：mg=μ•

答：欲使三角劈静止不动球的重力不能超过．

1

题型：简答题

|

简答题

竖直放置的平行金属板A、B带有等量异种电荷，在两板间用绝缘细线县挂一个质量m=4.0×10-5kg，带电量q=3.0×10-7C的小球，平衡时悬线偏离竖直方向，夹角为α=37°，如图所示．

（1）A、B之间的电场是什么电场？场强的大小多少，方向怎样？

（2）若剪断细线，小球在到达金属板之前将怎样运动？

正确答案

解：（1）小球受到重力mg、电场力F和绳的拉力T的作用，由共点力平衡条件有：

F=qE=mgtanα

解得：

E===1.0×103N/C；

匀强电场的电场强度的方向与电场力的方向相同，即水平向右；

（2）剪断细线后，小球做偏离竖直方向，夹角为37°匀加速直线运动，

设其加速度为a，由牛顿第二定律有：

=ma

解得：

a==12.5m/s2

答：（1）匀强电场，场强的大小1.0×103N/C，方向水平向右；

（2）细线剪断后，小球做偏离竖直方向，夹角为37°的匀加速直线运动，加速度大小为12.5m/s2．

解析

解：（1）小球受到重力mg、电场力F和绳的拉力T的作用，由共点力平衡条件有：

F=qE=mgtanα

解得：

E===1.0×103N/C；

匀强电场的电场强度的方向与电场力的方向相同，即水平向右；

（2）剪断细线后，小球做偏离竖直方向，夹角为37°匀加速直线运动，

设其加速度为a，由牛顿第二定律有：

=ma

解得：

a==12.5m/s2

答：（1）匀强电场，场强的大小1.0×103N/C，方向水平向右；

（2）细线剪断后，小球做偏离竖直方向，夹角为37°的匀加速直线运动，加速度大小为12.5m/s2．

1

题型：简答题

|

简答题

如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g．上述d、E0、m、v、g为已知量．

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

（2）求电场变化的周期T；

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．

正确答案

解：（1）根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，

则mg=qE0-------①

∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为0．

则 mg+qE0=qvB-----②

联立①②得：q=------③B=--------④

（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，

则=vt1-----⑤qvB=m--------⑥2πR=vt2------------⑦

联立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=--------⑧

电场变化的周期T=t1+t2=+-------⑨

（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R------⑩

联立③④⑥得：R=，设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得t1min=，

因t2不变，T的最小值 Tmin=t1min+t2=．

答：（1）微粒所带电荷量q为，磁感应强度B的大小为．

（2）电场变化的周期T为+．

（3）T的最小值为．

解析

解：（1）根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，

则mg=qE0-------①

∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为0．

则 mg+qE0=qvB-----②

联立①②得：q=------③B=--------④

（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，

则=vt1-----⑤qvB=m--------⑥2πR=vt2------------⑦

联立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=--------⑧

电场变化的周期T=t1+t2=+-------⑨

（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R------⑩

联立③④⑥得：R=，设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得t1min=，

因t2不变，T的最小值 Tmin=t1min+t2=．

答：（1）微粒所带电荷量q为，磁感应强度B的大小为．

（2）电场变化的周期T为+．

（3）T的最小值为．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态．弹簧与竖直方向的夹角θ=37°，弹簧的拉力F=10N，伸长量为x=0.01m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）画出小球的受力示意图；

（2）求出弹簧的劲度系数；

（3）求出弹簧的拉力F水平方向的分力F1和竖直方向方向的分力F2大小．

正确答案

解：（1）小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图所示．

（2）由胡克定律F=kx得弹簧的劲度系数为：

k===1000N/m

（3）水平分力为：

F1=Fsin37°=10×0.6 N=6 N

竖直分力为：F2=Fcos37°=10×0.8 N=8 N

答：（1）作出小球的受力示意图如图所示．

（2）弹簧的劲度系数是1000N/m；

（3）弹簧的拉力F水平方向的分力F1和竖直方向方向的分力F2大小分别为6N和8N．

解析

解：（1）小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图所示．

（2）由胡克定律F=kx得弹簧的劲度系数为：

k===1000N/m

（3）水平分力为：

F1=Fsin37°=10×0.6 N=6 N

竖直分力为：F2=Fcos37°=10×0.8 N=8 N

答：（1）作出小球的受力示意图如图所示．

（2）弹簧的劲度系数是1000N/m；

（3）弹簧的拉力F水平方向的分力F1和竖直方向方向的分力F2大小分别为6N和8N．

1

题型：简答题

|

简答题

（2015秋•邵阳校级月考）如图所示，轻细绳OA、OB在结点O悬挂一个重力G=60N的重物，绳OA与竖直方向的夹角θ=30°，绳OB沿水平方向．求：

（1）绳OA和绳OB中的弹力分别多大？

（2）若绳OA承受的最大弹力为100N．绳OB能承受的最大弹力为40N，此悬挂装置能悬挂的最大重量多大？

正确答案

解：

（1）以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图如图．CO绳对O点的拉力大小等于重力G，即FCO=G=60N．

由平衡条件得知：CO绳的拉力FCO和OB绳的拉力FBO的合力与FAO等值、反向．由几何关系得：

FAO===N=40N，

FBO=mgtanθ=60×tan30°N=20N，

（2）随着悬挂物体重力的增加，绳OA和绳OB的弹力都增大，假设OA绳的弹力达到最大值时，OB的拉力为：

FOB=FAOsinθ=100×sin30°N=50N＞40N，即大于绳OB能承受的最大弹力

可知OB绳的弹力先达到最大值，应根据绳OB能承受的最大弹力40N求解悬挂装置能悬挂的最大重量．

最大重量为 Gmax===40N

答：（1）绳OA和绳OB中的弹力分别是40N和20N．

（2）若绳OA承受的最大弹力为100N．绳OB能承受的最大弹力为40N，此悬挂装置能悬挂的最大重量是40N．

解析

解：

（1）以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图如图．CO绳对O点的拉力大小等于重力G，即FCO=G=60N．

由平衡条件得知：CO绳的拉力FCO和OB绳的拉力FBO的合力与FAO等值、反向．由几何关系得：

FAO===N=40N，

FBO=mgtanθ=60×tan30°N=20N，

（2）随着悬挂物体重力的增加，绳OA和绳OB的弹力都增大，假设OA绳的弹力达到最大值时，OB的拉力为：

FOB=FAOsinθ=100×sin30°N=50N＞40N，即大于绳OB能承受的最大弹力

可知OB绳的弹力先达到最大值，应根据绳OB能承受的最大弹力40N求解悬挂装置能悬挂的最大重量．

最大重量为 Gmax===40N

答：（1）绳OA和绳OB中的弹力分别是40N和20N．

（2）若绳OA承受的最大弹力为100N．绳OB能承受的最大弹力为40N，此悬挂装置能悬挂的最大重量是40N．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，一小孩坐雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀加速运动，小孩和雪橇的总质量为40kg，雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）地面对雪橇的支持力大小；

（2）雪橇的加速度大小．

正确答案

解：（1）以小孩和雪橇整体为研究对象，整体竖直方向上整体没有位移，则有

N+Fsin37°=mg

解得，支持力N=340N

（2）根据牛顿第二定律得

Fcos37°-f=ma

又f=μN

得 a=

代入解得，a=0.3m/s2

答：

（1）地面对雪橇的支持力大小是340N；

（2）雪橇的加速度大小是0.3m/s2．

解析

解：（1）以小孩和雪橇整体为研究对象，整体竖直方向上整体没有位移，则有

N+Fsin37°=mg

解得，支持力N=340N

（2）根据牛顿第二定律得

Fcos37°-f=ma

又f=μN

得 a=

代入解得，a=0.3m/s2

答：

（1）地面对雪橇的支持力大小是340N；

（2）雪橇的加速度大小是0.3m/s2．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，楔形斜面体倾角为37°，其BC长为0.8m，AB宽为0.6m，一重为25N的木块原先在斜面体上部，它与斜面间的动摩擦因数为0.6，要使木块沿对角线AC方向匀速下滑，（sin37°=0.6，cos37°=0.8），需要对它施加方向平行于斜面的力F，求F的大小和方向．

正确答案

解：木块对斜面的压力大小为 N=mgcos37°=25×0.8=20N，所受滑动摩擦力大小为：

f=μN=0.6×20=12（N）

重力沿斜面向下的分量：mgsin37°=25×0.6N=15N

在斜面这一平面内，f、F与重力沿斜面向下的分量mgsinθ，三力合力为零，则由平行四边形法则：

F==9N

由正弦定理得：=

故 α=90°

即F与AC垂直．

答：F的大小为9N，F垂直于AC方向．

解析

解：木块对斜面的压力大小为 N=mgcos37°=25×0.8=20N，所受滑动摩擦力大小为：

f=μN=0.6×20=12（N）

重力沿斜面向下的分量：mgsin37°=25×0.6N=15N

在斜面这一平面内，f、F与重力沿斜面向下的分量mgsinθ，三力合力为零，则由平行四边形法则：

F==9N

由正弦定理得：=

故 α=90°

即F与AC垂直．

答：F的大小为9N，F垂直于AC方向．

1

题型：简答题

|

简答题

如图，质量为m的球A夹放在倾角为θ、置于极粗糙的水平面上的光滑斜面体与光滑竖直墙之间，球处于静止．求：

（1）画出A球所受力的示意图

（2）球A对竖直墙的压力；

（3）地面对斜面体的静摩擦力的大小．

正确答案

解：（1）对球受力分析，受重力、斜面的支持力和墙壁的支持力，如图所示：

（2）根据共点力平衡条件，有：

N1=mgtanθ

根据牛顿第三定律，球对墙壁的压力也为mgtanθ；

（3）对斜面体和球整体受力分析，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

f=N1=mgtanθ

答：（1）如图所示；

（2）球A对竖直墙的压力为mgtanθ；

（3）地面对斜面体的静摩擦力的大小为mgtanθ．

解析

解：（1）对球受力分析，受重力、斜面的支持力和墙壁的支持力，如图所示：

（2）根据共点力平衡条件，有：

N1=mgtanθ

根据牛顿第三定律，球对墙壁的压力也为mgtanθ；

（3）对斜面体和球整体受力分析，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

f=N1=mgtanθ

答：（1）如图所示；

（2）球A对竖直墙的压力为mgtanθ；

（3）地面对斜面体的静摩擦力的大小为mgtanθ．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析