• 用牛顿运动定律解决问题(二)
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简答题

轻绳悬挂着的小球重6N,在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=37°角而处于静止状态.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

求:(1)画小球受力示意图

(2)风对小球的作用力和绳子的拉力.

正确答案

解:(1)对小球受力分析,如图:

(2)小球处于平衡状态,则有:

Tcos37°=G

Tsin37°=F

由以上两式解得:T=7.5N

F=4.5N

答:(1)小球受力示意图,如图所示;

(2)风对小球的作用力为4.5N,绳子的拉力为7.5N.

解析

解:(1)对小球受力分析,如图:

(2)小球处于平衡状态,则有:

Tcos37°=G

Tsin37°=F

由以上两式解得:T=7.5N

F=4.5N

答:(1)小球受力示意图,如图所示;

(2)风对小球的作用力为4.5N,绳子的拉力为7.5N.

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如图所示,用长L=0.50m的绝缘轻质细线,把一个质量 m=1.0g带电小球悬挂在带等量异种电荷的平行金属板之间,平行金属板间的距离d=5.0cm,两板间电压U=1.0×103V.静止时,绝缘线偏离竖直方向θ角,小球偏离竖直距离a=1.0cm.(θ角很小,为计算方便可认为tanθ≈sinθ,取g=10m/s2,需要求出具体数值,不能用θ角表示)求:

(1)两板间电场强度的大小;

(2)判断小球带何种电荷并计算其带电荷量;

(3)在图示位置,若将细线突然剪断,小球做何种性质的运动?求加速度a的大小.

正确答案

解:(1)由电场强度与电势差的关系,得:

E==2.0×104V/m

(2)小球受重力、电场力和拉力,受力平衡,故:

qE=mgtanθ

解得:

q===1.0×10-8C

(3)当细线断后小球受到重力、电场力作用,合力为恒力,有牛顿第二定律得,加速度恒定,故做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律,有:

a==gtanα=10×=0.2m/s2

答:(1)两板间电场强度的大小为 2.0×104 V/m;

(2)小球带正电荷,电荷量为1.0×10-8C;

(3)若细线突然被剪断,小球将在板间做匀加速直线运动,加速度为0.2m/s2

解析

解:(1)由电场强度与电势差的关系,得:

E==2.0×104V/m

(2)小球受重力、电场力和拉力,受力平衡,故:

qE=mgtanθ

解得:

q===1.0×10-8C

(3)当细线断后小球受到重力、电场力作用,合力为恒力,有牛顿第二定律得,加速度恒定,故做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律,有:

a==gtanα=10×=0.2m/s2

答:(1)两板间电场强度的大小为 2.0×104 V/m;

(2)小球带正电荷,电荷量为1.0×10-8C;

(3)若细线突然被剪断,小球将在板间做匀加速直线运动,加速度为0.2m/s2

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简答题

如图所示(a),一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B,将丝线的两端共同系于天花板上的O点,使金属环带电后,便因排斥而使丝线构成一个等边三角形,此时两环恰处于同一水平线上,若不计环与线间的摩擦,求金属环所带电量是多少?某同学在解答这道题时的过程如下:

设电量为q,小环受到三个力的作用,拉力T、重力mg和库仑力F,受力分析如图b,由受力平衡知识得,k=mgtan30°,q=

你认为他的解答是否正确?如果不正确,请给出你的解答.

正确答案

解:他的解答中没有考虑两丝线上的张力相等,故解答是错误的.

小环是穿在丝线上,作用于小环上的两个拉力大小相等,方向不同.小环受四个力,如图所示.

竖直方向:Tsin60°=mg

水平方向:Tcos60°+T=

联立得:

答:小球的带电量为

解析

解:他的解答中没有考虑两丝线上的张力相等,故解答是错误的.

小环是穿在丝线上,作用于小环上的两个拉力大小相等,方向不同.小环受四个力,如图所示.

竖直方向:Tsin60°=mg

水平方向:Tcos60°+T=

联立得:

答:小球的带电量为

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简答题

一个质量m=3kg的物体放在一长木板上,当木板一端抬起使它与水平方向成θ=30°时,物体正好可以沿板面匀速下滑(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2).

(1)物体与长木板之间的动摩擦因数是多大?

(2)当木板水平放置时,用多大的水平拉力才能将物体拉动?

正确答案

解:(1)物体匀速下滑析如图,对物体受力分析,则:

G1=Gsinθ=mgsinθ

G2=Gcosθ=mgcosθ

根据平衡条件,有:

f=G1

N=G2

其中:

f=μFN

故:mgsinθ=μmgcosθ,

解得:μ=tanθ=

(2)设物体所受水平拉力为F,摩擦力为f,受力如图:

根据平衡条件,有:

F=f

N=mg

其中:f=μFN=μN

联立得:

F=μmg=mgtanθ=3×10×N=N

答:(1)物体与长木板之间的动摩擦因数是

(2)当木板水平放置时,用10N的水平拉力才能将物体拉动.

解析

解:(1)物体匀速下滑析如图,对物体受力分析,则:

G1=Gsinθ=mgsinθ

G2=Gcosθ=mgcosθ

根据平衡条件,有:

f=G1

N=G2

其中:

f=μFN

故:mgsinθ=μmgcosθ,

解得:μ=tanθ=

(2)设物体所受水平拉力为F,摩擦力为f,受力如图:

根据平衡条件,有:

F=f

N=mg

其中:f=μFN=μN

联立得:

F=μmg=mgtanθ=3×10×N=N

答:(1)物体与长木板之间的动摩擦因数是

(2)当木板水平放置时,用10N的水平拉力才能将物体拉动.

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一个静止在倾角为30°的长斜面上的物体,被向下轻轻一推,它刚好能匀速下滑.若给此物体一个v0=8m/s沿斜面向上的初速度,取g=10m/s2,则物体经过t=1s时间所通过的距离是多少?

正确答案

解:设物体的质量为m,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,由于匀速下滑

mgsinθ=μmgcosθ

设物体向上运动的加速度大小为a

mgsinθ+μmgcosθ=ma

解得:a=10 m/s2

设经过时间t0物体的速度减为零

v0=at0

t0=0.8 s<1 s

物体速度减为零后将静止在斜面上,所以通过的距离为

s==3.2 m

答:物体经过1s时间所通过的距离是3.2 m

解析

解:设物体的质量为m,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,由于匀速下滑

mgsinθ=μmgcosθ

设物体向上运动的加速度大小为a

mgsinθ+μmgcosθ=ma

解得:a=10 m/s2

设经过时间t0物体的速度减为零

v0=at0

t0=0.8 s<1 s

物体速度减为零后将静止在斜面上,所以通过的距离为

s==3.2 m

答:物体经过1s时间所通过的距离是3.2 m

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重量为400N的物体放在水平地面上,至少要用160N的水平推力,才可以使它从原地开始运动,物体从原地移动以后,用100N的水平推力就可以维持物体做匀速运动.求:

(1)物体受到的最大静摩擦力大小Fm

(2)物体与地面间的动摩擦因数μ.

正确答案

解:(1)重量为400N的物体放在水平地面上,至少要用160N的水平推力,才可以使它从原地开始运动,故最大静摩擦力:

Fm=160N

(2)物体从原地移动以后,受到的是滑动摩擦力,由二力平衡条件知:

f=μN=μmg

所以μ===0.25

答:(1)物体受到的最大静摩擦力为160N;

(2)与地面间的动摩擦因数0.25.

解析

解:(1)重量为400N的物体放在水平地面上,至少要用160N的水平推力,才可以使它从原地开始运动,故最大静摩擦力:

Fm=160N

(2)物体从原地移动以后,受到的是滑动摩擦力,由二力平衡条件知:

f=μN=μmg

所以μ===0.25

答:(1)物体受到的最大静摩擦力为160N;

(2)与地面间的动摩擦因数0.25.

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如图,小推车靠着墙,请根据力的作用效果,用平行四边形定则画出小推车所受重力的两个分力示意图.(须保留必要的辅助线).

正确答案

解:小推车所受的重力使小推车坚持压斜面和墙壁,两个分力的方向分别与斜面和墙壁垂直,以重力G为对角线,根据平行四边形定则画出重力的两个分力示意图如图所示.

答:小推车所受重力的两个分力示意图如图所示.

解析

解:小推车所受的重力使小推车坚持压斜面和墙壁,两个分力的方向分别与斜面和墙壁垂直,以重力G为对角线,根据平行四边形定则画出重力的两个分力示意图如图所示.

答:小推车所受重力的两个分力示意图如图所示.

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重为G1=8N的物体悬挂在绳PA和PB的结点上.PA偏离竖直方向37°角,PB在水平方向,连接着另一个重为G2=100N的木块,木块静止于倾角为37°的斜面上,如图所示,(已知sin 37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2).试求:

(1)绳PA和PB所受的拉力;

(2)木块受到的斜面作用的弹力和摩擦力.

正确答案

解:(1)如图甲所示分析结点P受力,由平衡条件得:

  FAcos37°=G1

  FAsin37°=FB

可解得:绳PA的拉力 FA=10 N

BP绳的拉力为FB=6 N

(2)再分析G2的受力情况如图乙所示.

由物体的平衡条件可得:

 Ff=G2sin37°+FB′cos37°

 FN+FB′sin37°=G2 cos37°

又有FB′=FB

解得:Ff=64.8N,FN=76.4N.

答:

(1)绳PA和PB所受的拉力分别为10N和6N.

(2)木块受到的斜面作用的弹力和摩擦力分别为:64.8N和76.4N.

解析

解:(1)如图甲所示分析结点P受力,由平衡条件得:

  FAcos37°=G1

  FAsin37°=FB

可解得:绳PA的拉力 FA=10 N

BP绳的拉力为FB=6 N

(2)再分析G2的受力情况如图乙所示.

由物体的平衡条件可得:

 Ff=G2sin37°+FB′cos37°

 FN+FB′sin37°=G2 cos37°

又有FB′=FB

解得:Ff=64.8N,FN=76.4N.

答:

(1)绳PA和PB所受的拉力分别为10N和6N.

(2)木块受到的斜面作用的弹力和摩擦力分别为:64.8N和76.4N.

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如图所示,用两条细绳共同悬吊一个重物,已知AB=20cm,AC=15cm,BC=25cm,两条细绳所能承受的最大拉力AB绳是100N,AC绳是120N.若细绳不被拉断,所悬吊的重物的最大物重是多少?

正确答案

解:对小球A受力分析,受重力和两个拉力,如图所示:

根据平衡条件,有:

FAB=0.6G

FAC=0.8G

两条细绳所能承受的最大拉力AB绳是100N,AC绳是120N,故:

FAB=0.6G≤100N

FAC=0.8G≤120N

解得:G≤150N

答:所悬吊的重物的最大物重是150N.

解析

解:对小球A受力分析,受重力和两个拉力,如图所示:

根据平衡条件,有:

FAB=0.6G

FAC=0.8G

两条细绳所能承受的最大拉力AB绳是100N,AC绳是120N,故:

FAB=0.6G≤100N

FAC=0.8G≤120N

解得:G≤150N

答:所悬吊的重物的最大物重是150N.

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简答题

如图,物体A、B用跨过轻滑轮的细绳相连,平衡时绳CO与竖直方向成30°角.已知B重100N,地面对B的支持力为80N,求:

(1)A的重力的大小

(2)物体B与地面的摩擦力的大小

(3)绳OC的拉力的大小.

正确答案

解:(1)对A受力分析可知绳子拉力F=,绳OC拉力、F、G三力的合力为零,故G与F关于OC对称,对B受力分析,如图所示,在竖直方向有:Fcos60°+=G

代入数据解得:=F=40N

即A的重力大小为40N.

(2)对B受力分析,由上图可知,在水平方向有地面对B摩擦力大小为:f=Fsin60°=20N.

即物体B与地面的摩擦力的大小20N.

(3)对滑轮受力分析可知,绳OC拉力与A与B拉力的合力大小相等方向相反,又A与B对滑轮拉力大小相等,所以OC拉力大小为:F=2Fcos30°=40N

即绳OC拉力的大小为40N.

解析

解:(1)对A受力分析可知绳子拉力F=,绳OC拉力、F、G三力的合力为零,故G与F关于OC对称,对B受力分析,如图所示,在竖直方向有:Fcos60°+=G

代入数据解得:=F=40N

即A的重力大小为40N.

(2)对B受力分析,由上图可知,在水平方向有地面对B摩擦力大小为:f=Fsin60°=20N.

即物体B与地面的摩擦力的大小20N.

(3)对滑轮受力分析可知,绳OC拉力与A与B拉力的合力大小相等方向相反,又A与B对滑轮拉力大小相等,所以OC拉力大小为:F=2Fcos30°=40N

即绳OC拉力的大小为40N.

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