函数的周期性
共47题

· 函数的周期性

函数的周期性
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题型：单选题

单选题 · 5 分

对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定义函数,则给出下列四个命题：①函数的定义域是R,值域为[0,1];②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数，其中正确命题的序号是（）

A①③

B②④

C①④

D②③

正确答案

解析

作出函数的图象（图略），容易看出其值域为，故①错；函数是周期函数，且方程有无数个解，故②③对；函数在区间上是增函数，但在整个定义域R上不具有单调性，故④错。

知识点

命题的真假判断与应用函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，最小正周期为的是

正确答案

解析

略

知识点

函数的周期性

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为___________。

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性求函数的值

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有，当时，

给出以下4个结论：

①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；

②函数是以2为周期的周期函数；

③当时，；

④函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增。

其一中所有正确结论的序号为

正确答案

解析

略

知识点

抽象函数及其应用函数的周期性对数函数图象与性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,

,则函数在区间上的零点个数是（）

A，3

正确答案

解析

当时,令,解得,或（舍去），即在区间内,只有，又函数是定义在上且以3为周期的奇函数,所以，故,函数在区间上的零点个数是7。

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的最小正周期=____________。

正确答案

解析

略

知识点

函数的周期性

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数对任意都有，若的图像关于轴对称，且，则= 。

正确答案

-3

解析

略

知识点

抽象函数及其应用函数的周期性求函数的值

题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数，其中；

（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；

（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值。

正确答案

（1）

（2）

解析

解析：（1） 1分

3分

5分

令得，

所以，的单调增区间为： 8分

（2）的一条对称轴方程为

10分

12分

又， 14分

若学生直接这样做：的一条对称轴方程为

知识点

函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

解析

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性求函数的值

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