- 函数的周期性
- 共47题
对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定义函数,则给出下列四个命题:①函数的定义域是R,值域为[0,1];②方程有无数个解;③函数是周期函数;④函数是增函数,其中正确命题的序号是( )
正确答案
解析
作出函数的图象(图略),容易看出其值域为,故①错;函数是周期函数,且方程有无数个解,故②③对;函数在区间上是增函数,但在整个定义域R上不具有单调性,故④错。
知识点
下列函数中,最小正周期为的是
正确答案
解析
略
知识点
函数是上的奇函数,是上的周期为4的周期函数,已知,且,则的值为___________。
正确答案
2
解析
略
知识点
已知函数为奇函数,且对定义域内的任意x都有,当时,
给出以下4个结论:
①函数的图象关于点(k,0)(kZ)成中心对称;
②函数是以2为周期的周期函数;
③当时,;
④函数在(k,k+1)( kZ)上单调递增。
其一中所有正确结论的序号为
正确答案
解析
略
知识点
已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,
,则函数在区间上的零点个数是( )
正确答案
解析
当时,令,解得,或(舍去),即在区间内,只有,又函数是定义在上且以3为周期的奇函数,所以,故,函数在区间上的零点个数是7。
知识点
函数的最小正周期=____________。
正确答案
解析
略
知识点
已知函数对任意都有,若的图像关于轴对称,且,则= 。
正确答案
-3
解析
略
知识点
设函数,其中;
(1)若的最小正周期为,求的单调增区间;
(2)若函数的图象的一条对称轴为,求的值。
正确答案
(1)
(2)
解析
解析:(1) 1分
3分
5分
令得,
所以,的单调增区间为: 8分
(2)的一条对称轴方程为
10分
12分
又, 14分
若学生直接这样做:的一条对称轴方程为
知识点
下列函数中,对于任意,同时满足条件和的函数是( )
正确答案
解析
略
知识点
正确答案
解析
知识点
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