- 牛顿第二定律
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汽车沿半径为R=100m的圆跑道行驶,设跑道的路面是水平的,路面作用于车的静摩擦力的最大值是车重的,要使汽车不致冲出圆跑道,车速最大不能超过______.
正确答案
10m/s
解析
解:以汽车为研究对象,当汽车受到的静摩擦力达到最大值时,根据牛顿第二定律得
fm=
又fm=
联立得到,=
解得v==10m/s.
故答案为:10m/s
质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图所示.g取10m/s2,求:
(1)0-10s内物体运动位移的大小.
(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ;
(3)水平推力F的大小.
正确答案
解:(1)物体在0-6s的加速度为:
物体在6-10s的加速度为:
0-10s内物体运动位移的大小等于图线与时间轴包围的面积,故位移为:
(2)匀减速过程,根据牛顿第二定律,有
-μmg=ma2
解得:
(3)匀加速过程,根据牛顿第二定律,有
F-μmg=ma1
解得:F=μmg+ma1=0.2×2×10+2×1=6N
答:(1)0-10s内物体运动位移的大小为46m;
(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.2;
(3)水平推力F的大小为6N.
解析
解:(1)物体在0-6s的加速度为:
物体在6-10s的加速度为:
0-10s内物体运动位移的大小等于图线与时间轴包围的面积,故位移为:
(2)匀减速过程,根据牛顿第二定律,有
-μmg=ma2
解得:
(3)匀加速过程,根据牛顿第二定律,有
F-μmg=ma1
解得:F=μmg+ma1=0.2×2×10+2×1=6N
答:(1)0-10s内物体运动位移的大小为46m;
(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.2;
(3)水平推力F的大小为6N.
以相同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可以忽略,另一个物体所受空气阻力大小恒定不变,下列用虚线和实线描述两物体运动过程的v-t图象可能正确的是( )
正确答案
解析
解:不计空气阻力时,物体的加速度恒定,物体先向上做匀减速运动,然后向下做匀加速运动,加速度相等,图线为一倾斜直线.
考虑空气阻力时,物体上升的加速度大小a=,下降时的加速度大小
,可知a′<a,则下落的加速度小于上升的加速度,则上升时图线的斜率绝对值大于下落时图线的斜率绝对值,故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
如图所示,一质量m=0.20kg的滑块(可视为质点)从固定的粗糙斜面的顶端由静止开始下滑,滑到斜面底端时速度大小υ=4.0m/s.已知斜面的倾角θ=37°,斜面长度L=4.0m,sin37°=0.60,cos37°=0.80,若空气阻力可忽略不计,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物体沿斜面下滑的加速度;
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
正确答案
解:(1)已知物体沿斜面匀加速下滑,根据速度位移关系,得物体的加速度为:
a=
(2)对物体进行受力分析有:
物体沿斜面方向所受合力为:F合x=mgsinθ-f=ma
垂直斜面方向:F合y=N-mgcosθ=0
滑动摩擦力为:f=μN
所以动摩擦因数为:=
=
答:(1)物体沿斜面下滑的加速度为2m/s2;
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数为.
解析
解:(1)已知物体沿斜面匀加速下滑,根据速度位移关系,得物体的加速度为:
a=
(2)对物体进行受力分析有:
物体沿斜面方向所受合力为:F合x=mgsinθ-f=ma
垂直斜面方向:F合y=N-mgcosθ=0
滑动摩擦力为:f=μN
所以动摩擦因数为:=
=
答:(1)物体沿斜面下滑的加速度为2m/s2;
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数为.
甲、乙、丙三个等高光滑斜面固定在水平地面上,倾角分别为30°、45°和60°.三个小木块分别从甲、乙、丙斜面顶端由静止下滑到底端.不计空气阻力,下列说法正确的( )
正确答案
解析
解:A、小木块下滑的加速度a=,倾角越大,加速度越大,到达底端的速率v=
,可知小木块到达底端的速率相等,故A正确,D错误.
B、运动的时间t=,倾角不同,则运动的时间不同,故B错误.
C、小木块下滑的路程s=,知倾角不同,路程不同,故C错误.
故选:A.
如图所示小孩和雪橇的总质量m=10kg,大人用与水平方向成θ=53°角斜向上F=50N的拉力拉雪橇,使雪橇沿水平地面以4m/s速度做匀速直线运动.(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,取g=10m/s2)求:
(1)雪橇与水平地面的动摩擦因数μ的大小.
(2)拉力F撤消后雪橇还能滑行多远?
正确答案
解:(1)雪橇做匀速直线运动,由平衡条件得:
Fcosθ=μ(mg-Fsinθ),
解得:μ==
=0.5;
(2)F撤消后做匀减速运动,
由牛顿第二定律得:μmg=ma,
解得:a=μg=0.5×10=5m/s2,
雪橇的位移:s==
=1.6m;
答:(1)雪橇与水平地面的动摩擦因数μ的大小为0.5.
(2)拉力F撤消后雪橇还能滑行1.6m.
解析
解:(1)雪橇做匀速直线运动,由平衡条件得:
Fcosθ=μ(mg-Fsinθ),
解得:μ==
=0.5;
(2)F撤消后做匀减速运动,
由牛顿第二定律得:μmg=ma,
解得:a=μg=0.5×10=5m/s2,
雪橇的位移:s==
=1.6m;
答:(1)雪橇与水平地面的动摩擦因数μ的大小为0.5.
(2)拉力F撤消后雪橇还能滑行1.6m.
如图所示,一辆小车以恒定功率启动,质量为M的物块穿在固定在小车的水平横杆上,物块通过细线吊着质量为m的小物体,细线与竖直方向夹角为α,则小车启动过程中,以下结论正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据功率表达式知当小车以恒定功率启动时有小车牵引力F=,可知随着小车速度增加,小车受到牵引力减小,加速度a=
减小,当加速度为0时,小车速度达到最大,以后做匀速直线运动,故A正确;
B、由题意知m的加速度与小车相同,对m进行受力分析有其加速度a=gtanα,由于小车的加速度减小,则夹角α在减小,故B错误;
C、对m而言,绳中拉力在水平方向的分量使m产生加速度,竖直方向分量使m受力平衡,故随车加速度的减小,绳受拉力在水平方向的分量减小,对M而言其受摩擦力满足f-Tsinα=Ma,由a减小,Tsinα减小,故f也在减小,所以C错误;
D、把M和m整体为研究对象知,M受到竖直方向的弹力大小与(M+m)g平衡,故随车加速度的变化,其平衡不变,故D错误.
故选:A.
如图所示,水平粗糙桌面上有a、b两个小滑块,之间连接一弹簧,a、b的质量均为m,现用水平恒力F拉滑块b,使a、b一起在桌面上匀加速运动,弹簧原长为L,劲度系数为k,已知弹簧在弹性限度内.物块与桌面间的动摩擦因数不变,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、设弹簧伸长量为x,两木块一起匀加速运动,它们有共同的加速度.设为a.
对于整体,由牛顿第二定律:F-2μmg=2ma,a=-μg
对于a:kx-μmg=ma
解得:x=
故两木块之间的距离是:S=L+,故A错误.
B、撤掉F后,由于弹簧的拉力大于所受的摩擦力,a将向右作加速运动,b所受的合力减小,加速度减小,作加速度减小的变减速运动.故B错误.
C、若弹簧在a连接处突然断开,a的加速度大小 aa==μg,b的加速度 ab=
=
-μg,则知b的加速度一定增大,而a的加速度则不一定增大.故C错误.
D、撤掉F的瞬间,a的加速度不变,a的受力情况未变,加速度不变,而b的加速度 ab==
=a+2μg,则知b的加速度一定增大,故D正确.
故选:D.
如图,固定斜面,CD段光滑,DE段粗糙,A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑,下滑过程中A、B保持相对静止,则( )
正确答案
解析
解:A、在CD段,整体的加速度a=,隔离对A分析,有:mAgsinθ+fA=mAa,解得fA=0,可知A受重力和支持力两个力作用.故A错误.
B、设DE段物块与斜面间的动摩擦因数为μ,在DE段,整体的加速度a==gsinθ-μgcosθ,隔离对A分析,有:mAgsinθ+fA=mAa,解得fA=-μmAgcosθ,方向沿斜面向上.若匀速运动,A受到静摩擦力也是沿斜面向上,所以A一定受三个力.故B错误,C正确.
D、整体下滑的过程中,CD段加速度沿斜面向下,A、B均处于失重状态.在DE段,可能做匀速直线运动,不处于失重状态.故D错误.
故选:C.
如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.A、B两小球的质量分别为mA、mB,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B两球的加速度大小分别为( )
正确答案
解析
解:①对A:在剪断绳子之前,A处于平衡状态,所以弹簧的拉力等于A的重力沿斜面的分力相等.在剪断绳子的瞬间,绳子上的拉力立即减为零,此时小球A受到的合力为F=mgsin30°=ma,
a=gsin30°=;
②对B:在剪断绳子之前,对B球进行受力分析,B受到重力、弹簧对它斜向上的拉力、支持力及绳子的拉力,在剪断绳子的瞬间,绳子上的拉力立即减为零,对B球进行受力分析,则B受到到重力、弹簧的向上拉力、支持力.所以根据牛顿第二定律得:mAgsin30°=mBa
a=•
;
故选:C.
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