- 牛顿第二定律
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世界著名网球运动员纳达尔(身高1.80m)在庆祝比赛胜利时把发带从自己头顶抛出,发带抛出时有竖直向上的初速度v=8m/s,上升到最高点时开始受到F=1.5N的水平风力,发带的质量为0.1kg,忽略空气阻力,求:纳达尔要走多远的距离才能把发带从地面捡回?(g取10m/s2)
正确答案
解:根据题意知,发带竖直上升的最大高度为:h=
所以发带最高点离地距离为:H=1.8+h=5m
到达最高点后发带在竖直方向自由落体运动,满足H=…①
水平方向在风力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,有:F=ma…②
x=…③
由①②③代入H=5m,F=1.5N,m=0.1kg可解得:x=7.5m
答:纳达尔要走7.5m的距离才能把发带从地面捡回.
解析
解:根据题意知,发带竖直上升的最大高度为:h=
所以发带最高点离地距离为:H=1.8+h=5m
到达最高点后发带在竖直方向自由落体运动,满足H=…①
水平方向在风力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,有:F=ma…②
x=…③
由①②③代入H=5m,F=1.5N,m=0.1kg可解得:x=7.5m
答:纳达尔要走7.5m的距离才能把发带从地面捡回.
如图所示,一水平的浅色传送带,传送带上左端放置一煤块(可视为质点),初始时,传送带与煤块都是静止的,煤块与传送之间的动摩擦因数为0.2.从某时刻起,传送带以4m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动,经时间为6秒的匀加速运动后,马上以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止,最后,煤块恰好停在传送带的右端,此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹(g=10m/s2,煤块所受的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小).求:
(1)传送带上下总长为多长?(轮子大小不计)
(2)当煤块停止运动时,煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度.
正确答案
解:(1)煤块能受到的最大静摩擦力为:fm=μmg
对应最大加速度为:
am=μg=0.2×10=2 m/s2<a=4 m/s2
所以两物体的运动情景可由图表示,
研究煤块运动的全过程:
L=2×amt22,
研究皮带的运动:0-t1时间内,v=at1=4×6=24m/s,
t1-t2时间内,v1=v-a(t2-t1)=amt2
24-4×(t2-6)=2t2
解得:t2=8 s,
所以传送带上下总长为:L=2×amt22=2×
×2×82=128m,
(2)0-t2时间内,煤块相对于皮带向左滑,皮带向右前进的距离:
s=vt+
(v+v1)(t2-t1)=
×24×6+
(24+16)×(8-6)=112m
煤块向右前进的距离:s1=v1t2=
×16×8=64 m
黑色痕迹长:L=s-s1=112-64=48 m
答:(1)传送带上下总长为128m;
(2)当煤块停止运动时,煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度为48m.
解析
解:(1)煤块能受到的最大静摩擦力为:fm=μmg
对应最大加速度为:
am=μg=0.2×10=2 m/s2<a=4 m/s2
所以两物体的运动情景可由图表示,
研究煤块运动的全过程:
L=2×amt22,
研究皮带的运动:0-t1时间内,v=at1=4×6=24m/s,
t1-t2时间内,v1=v-a(t2-t1)=amt2
24-4×(t2-6)=2t2
解得:t2=8 s,
所以传送带上下总长为:L=2×amt22=2×
×2×82=128m,
(2)0-t2时间内,煤块相对于皮带向左滑,皮带向右前进的距离:
s=vt+
(v+v1)(t2-t1)=
×24×6+
(24+16)×(8-6)=112m
煤块向右前进的距离:s1=v1t2=
×16×8=64 m
黑色痕迹长:L=s-s1=112-64=48 m
答:(1)传送带上下总长为128m;
(2)当煤块停止运动时,煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度为48m.
在一水平向右匀速传输的传送带的左端A点,每隔T的时间,轻放上一个相同的工件,已知工件与传送带间动摩擦因素为μ,工件质量均为m,经测量,发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离为x,下列判断正确的有( )
正确答案
解析
解:A、工件在传送带上先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,每个工件滑上传送带后运动的规律相同,可知x=vT,解得传送带的速度v=.故A正确.
B、设每个工件匀加速运动的位移为s,根据牛顿第二定律得,工件的加速度为μg,则传送带的速度,根据题目条件无法得出s与x的关系.故B错误.
C、工件与传送带相对滑动的路程为:=
,
则摩擦产生的热量为:Q=.故C错误.
D、根据能量守恒得,传送带因传送一个工件多消耗的能量E==
,在时间t内,传送工件的个数n=
,则多消耗的能量
.故D正确.
故选:AD.
如图,倾斜固定直杆与水平方向成60°角,直杆上套有一个圆环,圆环通过一根细线与一只小球相连接.当圆环沿直杆下滑时,小球与圆环保持相对静止,细线伸直,且与竖直方向成30°角.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、小球受力如图所示,小球受竖直向下的重力G、与竖直方向夹30°角斜向上的绳子的拉力T作用,两个力不在同一直线上,不是一对平衡力,则小球所受合力不为零,合力平行于杆向下,小球平行于杆向下做匀加速运动,小球与环相对静止,它们的运动状态相同,小球加速向下运动,则环也加速下滑,故AB错误;
C、假设圆环与杆之间没有摩擦力,以圆环与小球组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律得:m′gsin60°=m′a′,解得a′=5m/s2,则细线伸与竖直方向夹角不是30°,假设错误,圆环与杆间存在摩擦力,故C错误,D正确;
故选D.
一个质量为2kg的物体在合外力F的作用下从静止开始运动.合外力F随时间t变化的关系如图示,则物体匀加速运动的加速度大小为______,速度达到最大值的时刻是______.
正确答案
5m/s2
15s
解析
解:根据牛顿第二定律a=可知,当合外力最大时,加速度最大,
所以amax═=
=5m/s2,
由图象可知,合外力的方向一直为正,所以物体一直做加速运动,当合外力等于零时,速度最大,所以15s末速度最大.
故答案为:5m/s2,15s
物体从地面以某一初速度向上抛出,到达最高点后又落回地面,上升过程的加速度大小为,其中g为当地重力加速度,设空气阻力大小恒定,则物体下落过程的加速度大小为______,物体上升所用时间t1和下落所用时间t2的关系是t1______t2(填“>”“<”或“=”).
正确答案
<
解析
解:上升过程中,根据牛顿第二定律得:
mg+f=ma,
解得:f=,
下落过程中,根据牛顿第二定律得,加速度大小为:
.
对上升过程采用逆向思维,根据x=知,位移大小相等,a>a′,则t1<t2.
故答案为:,<.
如图所示有三个斜面1、2、3,斜面1与2底边相同,斜面2和3高度相同,同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同,当他们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:设斜面和水平方向夹角为θ,斜面长度为L,则物体下滑过程中克服摩擦力做功为:W=mgμLcosθ.Lcosθ即为底边长度,由图可知1和2底边相等且小于3的,故摩擦生热关系为:Q1=Q2<Q3,所以损失的机械能△E1=△E2<△E3,故A错误,B正确;
设物体滑到底端时的速度为v,根据动能定理得:
mgh-mgμLcosθ=mv2-0,根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为:v1>v2>v3,故C正确.
D、沿斜面运动的时间t=θ2>θ3,L2<L3,所以t2<t3,
由于动摩擦因数和斜面1、2的倾角关系未知,无法确定t1和t2,故D错误.
故选BC.
(2015秋•天津校级期末)质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的弹簧,放在光滑的台面上.A紧靠墙壁,如图所示,今用恒力F将B球向左挤压弹簧,达到平衡时,突然将力撤去,此瞬间( )
正确答案
解析
解:力F撤去前弹簧的弹力大小为F.将力F撤去的瞬间,弹簧的弹力没有变化,则A的受力情况没有变化,合力为零,B的合力大小等于F,根据牛顿第二定律得到A球的加速度为零,B球的加速度为a=.
故选:BD
雨滴在下降过程中由于水汽的凝聚,雨滴质量将逐渐增大,同时由于下落速度逐渐增大,所受空气阻力也将越来越大,最后雨滴将以某一速度匀速下降,在雨滴下降的过程中,正确的说法为( )
正确答案
解析
解:A、雨滴所受到的重力逐渐增大,但重力产生的加速度g保持不变,与雨滴的质量无关,故A错误,B错误,D正确.
C、根据牛顿第二定律得:a=,因为雨滴最终做匀速运动,可知在该过程中加速度减小,最终减小到零.故C正确.
故选:CD.
如图(甲)所示,质量m=2kg的物体在水平面上向右做直线运动.过P点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时,选取水平向右为速度的正方向,通过速度传感器测出物体的瞬时速度,所得vt图象如图(乙)所示.取重力加速度为g=10m/s2.求:
(1)物体在0~4s内和4~10s内的加速度a1、a2的大小;
(2)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ;
(3)10s末物体离P点的距离.
正确答案
解:(1、2)设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1,则由v-t图得
a1=2 m/s2①
根据牛顿第二定律,有F+μmg=ma1②
设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2,则由v-t图得
a2=1m/s2 ③
根据牛顿第二定律,有F-μmg=ma2④
解①②③④得:F=3N,μ=0.05
(3)设10s末物体离a点的距离为d,d应为v-t图与横轴所围的面积
则:d=,负号表示物体在a点以左
答:(1)物体在0~4s内和4~10s内的加速度a1、a2的大小分别为2m/s2、1m/s2.
(2)力F的大小为3N,物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.05;
(3)10s末物体离a点的距离为2m.
解析
解:(1、2)设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1,则由v-t图得
a1=2 m/s2①
根据牛顿第二定律,有F+μmg=ma1②
设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2,则由v-t图得
a2=1m/s2 ③
根据牛顿第二定律,有F-μmg=ma2④
解①②③④得:F=3N,μ=0.05
(3)设10s末物体离a点的距离为d,d应为v-t图与横轴所围的面积
则:d=,负号表示物体在a点以左
答:(1)物体在0~4s内和4~10s内的加速度a1、a2的大小分别为2m/s2、1m/s2.
(2)力F的大小为3N,物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.05;
(3)10s末物体离a点的距离为2m.
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