- 牛顿第二定律
- 共12933题
飞行员驾驶舰载机在300m长的水甲跑道上进行起降训练．舰载机在水平跑道加速过程中受到的平均阻力大小为其重力的0.2倍，其涡扇发动机的水平推力大小能根据舰载机的起飞质量进行调整，使舰载机从静止开始经水平跑道加速后恰能在终点起飞．没有挂弹时，舰载机质量为m=2.0×104Kg，其涡扇发动机的水平推力大小恒为F=1.6×105N．重力加速度g取10m/s2．（不考虑起飞过程舰载机质量的变化）
（1）求舰载机没有挂弹时在水平跑道上加速的时间及刚离开地面时水平速度的大小；
（2）已知舰载机受到竖直向上的升力F升与舰载机水平速度v的平方成正比，当舰载机升力和重力大小相等时离开地面．若舰载机挂弹后，质量增加到m1=2.5×104Kg，求挂弹舰载机刚离开地面时的水平速度大小．
正确答案
解：（1）由题意知舰载机所受合力F合=F-kmg
根据牛顿第二定律知，舰载机产生的加速度a=
根据匀变速直线运动的位移时间关系有：
得舰载机加速的时间：
舰载机离开地面的速度v=at=6×10m/s=60m/s．
（2）由题意知舰载机升力F=kv2
舰载机空载起飞时有：mg=kv2 ①
舰载机挂弹起飞时有：
由①和②式可得：
答：（1）舰载机没有挂弹时在水平跑道上加速的时间为10s，刚离开地面时水平速度的大小为60m/s；
（2）挂弹舰载机刚离开地面时的水平速度大小为
解析
解：（1）由题意知舰载机所受合力F合=F-kmg
根据牛顿第二定律知，舰载机产生的加速度a=
根据匀变速直线运动的位移时间关系有：
得舰载机加速的时间：
舰载机离开地面的速度v=at=6×10m/s=60m/s．
（2）由题意知舰载机升力F=kv2
舰载机空载起飞时有：mg=kv2 ①
舰载机挂弹起飞时有：
由①和②式可得：
答：（1）舰载机没有挂弹时在水平跑道上加速的时间为10s，刚离开地面时水平速度的大小为60m/s；
（2）挂弹舰载机刚离开地面时的水平速度大小为
正确答案
解：设滑块从A到B所用时间为t1，位移为x1，加速度大小为a，从B点飞出时的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为x2，飞行时间为t2．滑块在BD间做平抛运动，
竖直方向：h=
水平方向：x2=vBt2
得：t2=
代入解得vB=5m/s
滑块在AB间做匀减速直线运动，由vB2-v02=-2ax1得：
a=
代入解得a=2.5m/s2．
根据牛顿第二定律列出：μmg=ma，得到
由vB=v0-at1得滑块从A运动到B的时间为：
所以从A到D所用的时间t=t1+t2
答：滑块从A到D所用的时间为0.8s，滑块与平台间的动摩擦因数为0.25．
解析
解：设滑块从A到B所用时间为t1，位移为x1，加速度大小为a，从B点飞出时的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为x2，飞行时间为t2．滑块在BD间做平抛运动，
竖直方向：h=
水平方向：x2=vBt2
得：t2=
代入解得vB=5m/s
滑块在AB间做匀减速直线运动，由vB2-v02=-2ax1得：
a=
代入解得a=2.5m/s2．
根据牛顿第二定律列出：μmg=ma，得到
由vB=v0-at1得滑块从A运动到B的时间为：
所以从A到D所用的时间t=t1+t2
答：滑块从A到D所用的时间为0.8s，滑块与平台间的动摩擦因数为0.25．
（1）小轿车行驶至斜坡底端时的速度；
（2）为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？（轿车在行驶过程中不采用刹车装置）
正确答案
解：
（1）小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得
F1+mgsin37°-μmgcos37°=ma1
代入数据得 a1=3 m/s2
由v12=2a1x1=2a1
得行驶至斜坡底端时的速度v1=10m/s．
（2）在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得
F2-μmg=ma2
代入数据得a2=2 m/s2
关闭油门后减速μmg=ma3
代入数据得a3=5 m/s2
关闭油门时轿车的速度为v2
得v2=20 m/s
t=
答：（1）小轿车行驶至斜坡底端时的速度是10 m/s；
（2）为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过5s．
解析
解：
（1）小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得
F1+mgsin37°-μmgcos37°=ma1
代入数据得 a1=3 m/s2
由v12=2a1x1=2a1
得行驶至斜坡底端时的速度v1=10m/s．
（2）在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得
F2-μmg=ma2
代入数据得a2=2 m/s2
关闭油门后减速μmg=ma3
代入数据得a3=5 m/s2
关闭油门时轿车的速度为v2
得v2=20 m/s
t=
答：（1）小轿车行驶至斜坡底端时的速度是10 m/s；
（2）为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过5s．
正确答案
解析
解：本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力．
设左侧两木块间的摩擦力为f1，右侧木块间摩擦力为f2；
对左侧下面的大木块有：f1=2ma，
对左侧小木块有：T-f1=ma；
对右侧小木块有：f2-T=ma，
对右侧大木块有：F-f2=2ma---（1）；
联立可得：F=6ma----（2）；
四个物体加速度相同，由以上式子可知f2一定大于f1；故f2应达到最大静摩擦力，由于两个接触面的最大静摩擦力最大值为μmg，则
f2=μmg----（3），
联立（1）、（2）、（3）解得
故答案为：
质量为4kg的物体静止在光滑水平地面上，受到10N的水平力作用2s，则（ ）
正确答案
解析
解：A、根据牛顿第二定律得，物体的加速度a=
C、物体的位移x=
故选AD．
（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；
（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．
正确答案
解：（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，则
μmg=ma …①
v1=at …③
联立①②③解得
T=0.4s v1=0.4m/s…④
在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．
设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有
v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤
式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．
由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为
2v=v0-2nT…⑥
由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有
0≤v0-2nT≤2v1…⑦
求解上式得1.5≤n≤2.5
由于n是整数，故n=2 …⑧
由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一共碰撞两次；
再有①⑤⑧得△t=0.2s …⑨
v=0.2m/s …⑩
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为
t=4T+△t=1.8s …（11）
即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生两次碰撞，所用的时间为1.8s．
（2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为
联立 ①与（12）式，并代入数据得 s=0.06m…（13）
即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．
解析
解：（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，则
μmg=ma …①
v1=at …③
联立①②③解得
T=0.4s v1=0.4m/s…④
在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．
设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有
v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤
式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．
由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为
2v=v0-2nT…⑥
由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有
0≤v0-2nT≤2v1…⑦
求解上式得1.5≤n≤2.5
由于n是整数，故n=2 …⑧
由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一共碰撞两次；
再有①⑤⑧得△t=0.2s …⑨
v=0.2m/s …⑩
从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为
t=4T+△t=1.8s …（11）
即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生两次碰撞，所用的时间为1.8s．
（2）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为
联立 ①与（12）式，并代入数据得 s=0.06m…（13）
即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．
用7N的水平力拉一物体沿水平面运动，物体可获得2m/s2的加速度，若用9N的水平力拉动可使它获得3m/s2的加速度，那么用15N的水平力拉物体沿原水平面运动时，求
（1）此时物体受到的摩擦力为多少？
（2）可获得的加速度为多少？
正确答案
解：（1）由题意令物体在水平面上运动时所受摩擦力为f，所以有：
F1-f=ma1
F2-f=ma2
代入数据可解得：
f=3N
m=2kg
（2）当用15N的拉力拉物体时物体产生的加速度：
答：（1）物体受到摩擦力大小为3N；
（2）用15N拉力时物体可获得6m/s2的加速度．
解析
解：（1）由题意令物体在水平面上运动时所受摩擦力为f，所以有：
F1-f=ma1
F2-f=ma2
代入数据可解得：
f=3N
m=2kg
（2）当用15N的拉力拉物体时物体产生的加速度：
答：（1）物体受到摩擦力大小为3N；
（2）用15N拉力时物体可获得6m/s2的加速度．
如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若以地面为参考系，从煤块滑上传送带开始计时，煤块在传送带上运动的速度-时间图象如图乙所示，取g=10m/s2，求
（1）煤块与传送带间的动摩擦因数；
（2）煤块在传送带上运动的时间；
（3）整个过程中煤块在传送带上的划痕长度．
正确答案
解：（1）由速度-时间图象，煤块匀变速运动的加速度：
由牛顿第二定律：μmg=ma
煤块与传送带间的动摩擦因数：
（2）由速度-时间图象，传送带速度大小v1=1m/s，煤块初速度大小v2=3m/s，煤块在传送带上滑动t1=4s与传送带相对静止．
前3s内煤块的位移：
后1s内煤块的位移：
4s内煤块的位移：s=s1-s2=4.5-0.5=4m，方向向左
煤块接着在传送带上向右匀速运动，时间：
故煤块在传送带上运动的时间：t=t1+t2=4+4=8s
（3）煤块在传送带上滑动的4s内，皮带的位移：s′=v1t1=1×4=4m，方向向右；煤块的位移：s=4m，方向向左：所以，整个过程中煤块在传送带上的划痕长度：△s′=s′+s=4+4=8m
答：（1）煤块与传送带间的动摩擦因数为0.1；
（2）煤块在传送带上运动的时间为8s；
（3）整个过程中煤块在传送带上的划痕长度为8m．
解析
解：（1）由速度-时间图象，煤块匀变速运动的加速度：
由牛顿第二定律：μmg=ma
煤块与传送带间的动摩擦因数：
（2）由速度-时间图象，传送带速度大小v1=1m/s，煤块初速度大小v2=3m/s，煤块在传送带上滑动t1=4s与传送带相对静止．
前3s内煤块的位移：
后1s内煤块的位移：
4s内煤块的位移：s=s1-s2=4.5-0.5=4m，方向向左
煤块接着在传送带上向右匀速运动，时间：
故煤块在传送带上运动的时间：t=t1+t2=4+4=8s
（3）煤块在传送带上滑动的4s内，皮带的位移：s′=v1t1=1×4=4m，方向向右；煤块的位移：s=4m，方向向左：所以，整个过程中煤块在传送带上的划痕长度：△s′=s′+s=4+4=8m
答：（1）煤块与传送带间的动摩擦因数为0.1；
（2）煤块在传送带上运动的时间为8s；
（3）整个过程中煤块在传送带上的划痕长度为8m．
求：（1）物体所受到的水平拉力F的大小；
（2）该物体与地面间的动摩擦因数．
正确答案
解：设加速阶段的加速度为a1，减速阶段的加速度为a2，由v-t图可知，
a1=
a2=
对物块进行受力分析，由牛顿第二定律可知：
F-μmg=ma1
解得：F=4N，μ=0.2
答：（1）物体所受到的水平拉力F的大小为4N；
（2）该物体与地面间的动摩擦因数为0.2．
解析
解：设加速阶段的加速度为a1，减速阶段的加速度为a2，由v-t图可知，
a1=
a2=
对物块进行受力分析，由牛顿第二定律可知：
F-μmg=ma1
解得：F=4N，μ=0.2
答：（1）物体所受到的水平拉力F的大小为4N；
（2）该物体与地面间的动摩擦因数为0.2．
如图所示，质量m的物体静止在水平地面上的A点，A、B 间距L，物体与地面间的动摩擦因数μ．
（1）现用水平恒力F拉物体，经时间t拉至 B处（如图甲），求水平恒力F的大小；
（2）从B点开始保持F大小不变，方向与水平成θ角斜向上拉物体（如图乙），要使物体从B点以最短的时间到达C点，求θ角应该是多大？
正确答案
解：（1）物体做匀加速运动，对物体进行受力分析
由牛顿第二定律：F-f=ma
N-mg=0
f=μN
物体从A到B满足L=
求得物体运动的加速度a=
所以恒力F=f+ma=
（2）设物体由A到B的加速度为a
则水平方向有：Fcosθ-f1=ma
竖直方向有：N+Fsinθ-mg=0
又摩擦力满足：f1=μN
代入F=
解得物体获得的加速度
a=
根据数学关系知，当tanθ=μ时，加速度a取最大值，即物体从B到达C的时间最短．
答：（1）现用水平恒力F拉物体，经时间t拉至 B处（如图甲），水平恒力F的大小为
（2）从B点开始保持F大小不变，方向与水平成θ角斜向上拉物体（如图乙），要使物体从B点以最短的时间到达C点，θ角的正切值为μ．
解析
解：（1）物体做匀加速运动，对物体进行受力分析
由牛顿第二定律：F-f=ma
N-mg=0
f=μN
物体从A到B满足L=
求得物体运动的加速度a=
所以恒力F=f+ma=
（2）设物体由A到B的加速度为a
则水平方向有：Fcosθ-f1=ma
竖直方向有：N+Fsinθ-mg=0
又摩擦力满足：f1=μN
代入F=
解得物体获得的加速度
a=
根据数学关系知，当tanθ=μ时，加速度a取最大值，即物体从B到达C的时间最短．
答：（1）现用水平恒力F拉物体，经时间t拉至 B处（如图甲），水平恒力F的大小为
（2）从B点开始保持F大小不变，方向与水平成θ角斜向上拉物体（如图乙），要使物体从B点以最短的时间到达C点，θ角的正切值为μ．
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