- 牛顿第二定律
- 共12933题
足够长光滑斜面BC的倾角α=53°,小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5,水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接,一质量m=2kg的小物块静止于A点.现在AB段对小物块施加与水平方向成α=53°的恒力F作用,如图(a)所示,小物块在AB段运动的速度-时间图象如图(b)所示,到达B点迅速撤去恒力F.(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6).求:
(1)小物块所受到的恒力F;
(2)小物块从B点沿斜面向上运动,到返回B点所用的时间;
(3)小物块能否返回到A点?若能,计算小物块通过A点时的速度;若不能,计算小物块停止运动时离B点的距离.
正确答案
解:(1)由图(b)可知,AB段加速度
根据牛顿第二定律,有Fcosα-μ(mg-Fsinα)=ma
得
(2)在BC段mgsinα=ma2
解得
小物块从B到C所用时间与从C到B所用时间相等,有
(3)小物块从B向A运动过程中,有μmg=ma3
解得
滑行的位移
所以小物块不能返回到A点,停止运动时,离B点的距离为0.4m.
答:(1)小物块所受到的恒力F为11N;
(2)小物块从B点沿斜面向上运动,到返回B点所用的时间为0.5s;
(3)小物块不能返回到A点,停止运动时,离B点的距离为0.4m.
解析
解:(1)由图(b)可知,AB段加速度
根据牛顿第二定律,有Fcosα-μ(mg-Fsinα)=ma
得
(2)在BC段mgsinα=ma2
解得
小物块从B到C所用时间与从C到B所用时间相等,有
(3)小物块从B向A运动过程中,有μmg=ma3
解得
滑行的位移
所以小物块不能返回到A点,停止运动时,离B点的距离为0.4m.
答:(1)小物块所受到的恒力F为11N;
(2)小物块从B点沿斜面向上运动,到返回B点所用的时间为0.5s;
(3)小物块不能返回到A点,停止运动时,离B点的距离为0.4m.
如图所示,AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内,AB与水平面的夹角为30°,a、b两小球分别套在AB、AC两细杆上,在细线作用下处于静止状态,细线恰好水平.某时刻剪断细线,在两球下滑到底端的过程中,下列结论中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由机械能守恒定律可知:mgh=,解得:v=
,故到达底部时速度的大小相同,但是方向不同,故A错误;
B、根据平衡条件:mag=,同理可得:mgg=
,故ma:mb=3:1,则、b两球重力做功mgh不同,故B错误.
C、设从斜面下滑的高度为h,则有:,aa=gsin30°
得:t=,
同理:=
,解得t′=
,可见a球下滑的时间较长,故C正确.
D、小球a受到的弹力为:N=magcos30°=3mg,小球b受到的弹力为:N′=mbgcos60°=mg•
,故a受到的弹力大于球b受到的弹力.故D错误.
故选:C.
(2015秋•晋城期末)如图所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s的速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,已知传送带从A→B的长度L=16m,则物体从A到B需要的时间为多少?
正确答案
解:物体放上传送带后,开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动,小物体受到沿斜面向下的摩擦力:
可知,物体所受合力F合=mgsinθ+f
又因为f=μN=μmgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得:
a==10m/s2
当物体速度增加到10m/s时产生的位移
x==5m<16m
所用时间为:t==1s
所以物体速度增加到10m/s后,由于mgsinθ>μmgcosθ,所以物体将受沿传送带向上的摩擦力直线运动
a2==2m/s2
匀加速运动的位移为16-x,设所用时间为t′,
则16-x=11=vt′+at′2
解得:t′=1s或-11s(舍去)
t总=1s+1s=2s
答:物体从A到B需要的时间为2s.
解析
解:物体放上传送带后,开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动,小物体受到沿斜面向下的摩擦力:
可知,物体所受合力F合=mgsinθ+f
又因为f=μN=μmgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得:
a==10m/s2
当物体速度增加到10m/s时产生的位移
x==5m<16m
所用时间为:t==1s
所以物体速度增加到10m/s后,由于mgsinθ>μmgcosθ,所以物体将受沿传送带向上的摩擦力直线运动
a2==2m/s2
匀加速运动的位移为16-x,设所用时间为t′,
则16-x=11=vt′+at′2
解得:t′=1s或-11s(舍去)
t总=1s+1s=2s
答:物体从A到B需要的时间为2s.
(2015秋•抚州校级月考)如图甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行.t=0时,将质量m=1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上,物体相对地面的v-t图象如图乙所示.设沿传送带向下为正方向,取重力加速度g=10m/s2.则( )
正确答案
解析
解:A、由图知,物体先做初速度为零的匀加速直线运动,速度达到传送带速度后(在t=1.0s时刻),由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,物块继续向下做匀加速直线运动,从图象可知传送带的速度为 v0=10m/s.故A正确.
BC、在0-1.0s内,物体摩擦力方向沿斜面向下,匀加速运动的加速度为 a1==gsinθ+μgcosθ
由图可得:a1==
m/s2=10m/s2.即有:gsinθ+μgcosθ=10m/s2…①
在1.0-2.0s,物体的加速度为 a2==gsinθ-μgcosθ
由图可得:a2==
m/s2=2m/s2.即有:gsinθ-μgcosθ=2m/s2…②
联立①②两式解得 μ=0.5,θ=37°.故B错误,C正确.
D、根据“面积”表示位移,可知0~1.0s物体相对于地的位移 x1==5m,传送带的位移为 x2=v0t1=10m,物体对传送带的位移大小为△x1=x2-x1=5m,方向向上.1.0~2.0s物体相对于地的位移 x3=
=11m,传送带的位移为 x4=v0t1=10m,物体对传送带的位移大小为△x2=x3-x4=1m,方向向下.故0~2.0s物体对传送带的位移为△x=△x1-△x2=5m.故D错误.
故选:AC
(2015秋•北京校级期中)如图所示,质量m=4.9kg的木块放在水平地面上,现在用大小为15N,方向与水平地面成θ=37°斜向上的拉力F拉动木块,使木块沿水平地面匀速滑行取(g=10m/s2 sin37°=0.6,cos37°=0.8,)
求:(1)木块所受滑动摩擦力f多大?
(2)木块所受支持力N多大?
(3)木块与地面间的动摩擦力因数μ多大?
正确答案
解:以物体为研究对象,受重力、弹力、摩擦力和拉力,由于物体匀速,所以合外力为零.
受力如图,根据正交分解得,
f=Fcos37°=15×0.8N=12N
N=mg-Fsin37°=49N-15×0.6N=40N
所以=0.3
答:(1)木块所受滑动摩擦力f为12N.
(2)木块所受支持力N为40N.
(3)木块与地面间的动摩擦力因数μ为0.3.
解析
解:以物体为研究对象,受重力、弹力、摩擦力和拉力,由于物体匀速,所以合外力为零.
受力如图,根据正交分解得,
f=Fcos37°=15×0.8N=12N
N=mg-Fsin37°=49N-15×0.6N=40N
所以=0.3
答:(1)木块所受滑动摩擦力f为12N.
(2)木块所受支持力N为40N.
(3)木块与地面间的动摩擦力因数μ为0.3.
如图1所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块也处于静止状态,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,取g=10m/s2,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.试求:
(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,求铁块和木板的加速度大小分别为多少?如果恒力F作用一段时间后撤去F,要使铁块与木板分离,求F作用的最短时间?
(2)若在木板(足够长)的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的推力F,通过分析和计算后,请在图2中画出铁块受到的摩擦力f随推力F大小变化的图象.
正确答案
解:(1)对铁块分析,根据牛顿第二定律得,铁块的加速度为:
=4m/s2,
木板的加速度为:
=
.
设F作用的最短时间为t,撤去F时,m的速度v1=a1t=4t,M的速度v2=a2t=2t,
撤去F后,m的加速度大小为:,
木板的加速度为:
恰好分离时,速度相等,有:v1-a3t′=v2+a4t′,
解得:t′=,
根据在有F和无F时,相对位移之和等于L,有:()+(
-
)=L,
代入数据解得t=.
(2)当m和M发生相对滑动的临界加速度a=,
对整体分析,F-μ1(M+m)g=(M+m)a,
解得F=0.1×2×10+2×4N=10N,
可知F≤10N,铁块受静摩擦力,f=ma==
,
当F>10N时,铁块受滑动摩擦力,f=μ2mg=0.4×10N=4N.
铁块受到的摩擦力f随推力F大小变化的图象如图所示.
答:(1)铁块和木板的加速度大小分别为4m/s2、2m/s2;F作用的最短时间为s.
(2)铁块受到的摩擦力f随推力F大小变化的图象如图所示.
解析
解:(1)对铁块分析,根据牛顿第二定律得,铁块的加速度为:
=4m/s2,
木板的加速度为:
=
.
设F作用的最短时间为t,撤去F时,m的速度v1=a1t=4t,M的速度v2=a2t=2t,
撤去F后,m的加速度大小为:,
木板的加速度为:
恰好分离时,速度相等,有:v1-a3t′=v2+a4t′,
解得:t′=,
根据在有F和无F时,相对位移之和等于L,有:()+(
-
)=L,
代入数据解得t=.
(2)当m和M发生相对滑动的临界加速度a=,
对整体分析,F-μ1(M+m)g=(M+m)a,
解得F=0.1×2×10+2×4N=10N,
可知F≤10N,铁块受静摩擦力,f=ma==
,
当F>10N时,铁块受滑动摩擦力,f=μ2mg=0.4×10N=4N.
铁块受到的摩擦力f随推力F大小变化的图象如图所示.
答:(1)铁块和木板的加速度大小分别为4m/s2、2m/s2;F作用的最短时间为s.
(2)铁块受到的摩擦力f随推力F大小变化的图象如图所示.
如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为
μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F,则下列说法中错误的是( )
正确答案
解析
解:A、设B对A的摩擦力为f1,A对B的摩擦力为f2,地面对B的摩擦力为f3,由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等,方向相反,f1和f2的最大值均为2μmg,f3的最大值为μmg.故当0<F≤
μmg时,A、B均保持静止;继续增大F,在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动,故A错误;
C、设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F′,加速度为a′,则对A,有F′-2μmg=2ma′,对A、B整体,有F′-μmg=3ma′,解得F′=3μmg,故当
μmg<F≤3μmg时,A相对于B静止,二者以共同的加速度开始运动;当F>3μmg时,A相对于B滑动.C正确.
B、当F=μmg时,A、B以共同的加速度开始运动,将A、B看作整体,由牛顿第二定律有F-
μmg=3ma,解得a=
,B正确.
D、对B来说,其所受合力的最大值Fm=2μmg-μmg=
μmg,即B的加速度不会超过
μg,D正确.
因选不正确的,故选:A
某科研单位设计了一空间飞行器,飞行器从地面起飞时,发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°,使飞行器恰恰与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方由静止开始匀加速飞行,经时间t后,将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小,使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行,飞行器所受空气阻力不计,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、起飞时,飞行器受推力和重力,两力的合力与水平方向成30°角斜向上,设动力为F,合力为Fb,如图所示:
在△OFFb中,由几何关系得:F=mg,Fb=mg,故A错误
B、由牛顿第二定律得飞行器的加速度为:a1=g,
推力方向逆时针旋转60°,合力的方向与水平方向成30°斜向下,推力F‘跟合力F'h垂直,如图所示,
此时合力大小为:
F'h=mgsin30°
动力大小:
F′=mg
飞行器的加速度大小为:
a2==0.5g
加速与减速时的加速度大小之比为a1:a2=2:1,故B错误;
C、到最高点的时间为:t′==2t,故C错误;
D、t时刻的速率:v=a1t=gt
加速与减速过程发生的位移大小之比为=1:2,故D正确.
故选:D.
一个物块放置在粗糙的水平面上,受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图所示,速度v随时间t变化的关系如图所示(g=10m/s2),下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、5s末处于静止状态,根据平衡知,Ff=F=10N.故A错误;
B、物块在前6s内的位移大小等于前4s内的位移大小,根据图线的面积得:
s=×(2+4)×4m=12m.故B正确;
C、在0-2内物体做匀速直线运动,滑动摩擦力f′=15N,
物体匀减速运动的加速度大小为:a=m/s2=2m/s2,
根据牛顿第二定律得:f′-F=ma,
解得m=kg=5kg,
则动摩擦因数为:μ==
=0.3;故C错误,D错误;
故选:B.
图示为新修订的驾考科目二坡道定点停车示意图,规则规定汽车前保险杠停在停车线正上方为满分,超过或不到停车线0.5m以内为合格.某次考试中考生听到开考指令后在平直路面上的A点以恒定功率P0=9.6kW启动,经t=3s车头保险杠行驶到坡底B点时达最大速度v0,车头过B点后考生加大油门使汽车继续保持v0匀速前行.在定点停车线前适当位置松开油门、踩下离合,汽车无动力滑行,待速度减为零时立即踩下刹车,结束考试.已知汽车行驶中所受阻力恒为车重的0.2倍,该车连同考生的总质量m=1.2×103kg,该坡道倾角的正弦值为0.3,坡道底端B点到停车线的距离为L=11m.g=10m/s2,试求:
(1)最大速度v0和AB间距x;
(2)汽车前保险杠在离坡道底端B点多远处踩下离合,才能保证考试合格.
正确答案
解:(1)汽车在B点,功率:P0=Fv0=fv0=0.2mgv0,解得:v0==4m/s,
从A到B过程,由动能定理得:P0t-0.2mgx=mv02-0,解得:x=8m;
(2)踩下离合器后由牛顿第二定律得:a==5m/s2,
踩下离合器后车的位移:x==
=1.6m,
踩下离合器时汽车前保险杠距离坡道底端B点的距离:d=L-x=9.4m;
答:(1)最大速度v0为4m/s,AB间距x为8m;
(2)汽车前保险杠在离坡道底端B点9.4m远处踩下离合,才能保证考试合格.
解析
解:(1)汽车在B点,功率:P0=Fv0=fv0=0.2mgv0,解得:v0==4m/s,
从A到B过程,由动能定理得:P0t-0.2mgx=mv02-0,解得:x=8m;
(2)踩下离合器后由牛顿第二定律得:a==5m/s2,
踩下离合器后车的位移:x==
=1.6m,
踩下离合器时汽车前保险杠距离坡道底端B点的距离:d=L-x=9.4m;
答:(1)最大速度v0为4m/s,AB间距x为8m;
(2)汽车前保险杠在离坡道底端B点9.4m远处踩下离合,才能保证考试合格.
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