- 牛顿第二定律
- 共12933题
如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l1=1.6×102m的水平跑道和长度为l2=20m的倾斜跑道两部分组成．水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架质量为m=2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×105N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍．假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，两跑道间以一小段圆弧轨道平滑连接，取g=10m/s2．
（1）求飞机从轨道最左端由静止起在水平跑道上运动的时间；
（2）若飞机在倾斜跑道的末端需至少达到100m/s的速度才能正常起飞，试通过计算说明上述条件下飞机能否正常起飞．
正确答案
解：（1）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，运动时间为t1，有
F合=F-Ff=ma1 ①
v1=a1t1 ③
注意到Ff=0.1mg，代入已知数据可得a1=5.0 m/s2，v1=40 m/s，t1=8.0 s
（2）飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力、重力沿斜面分力作用，设沿斜面方向上的加速度大小为a2，末速度为v2，沿斜面方向有：
F合′=F-Ff-FGX=ma2 ⑤
注意到v1=40 m/s，代入已知数据可得 a2=3.0 m/s2，
答：（1）飞机在水平跑道运动的时间为8.0s．（2）到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.3m/s，所以不能起飞．
解析
解：（1）飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，运动时间为t1，有
F合=F-Ff=ma1 ①
v1=a1t1 ③
注意到Ff=0.1mg，代入已知数据可得a1=5.0 m/s2，v1=40 m/s，t1=8.0 s
（2）飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力、重力沿斜面分力作用，设沿斜面方向上的加速度大小为a2，末速度为v2，沿斜面方向有：
F合′=F-Ff-FGX=ma2 ⑤
注意到v1=40 m/s，代入已知数据可得 a2=3.0 m/s2，
答：（1）飞机在水平跑道运动的时间为8.0s．（2）到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.3m/s，所以不能起飞．
正确答案
先减小后增大
解析
解：对物体进行受力分析，竖直方向物体受重力和支持力平衡，水平方向受向左的推力F和向右的弹簧的弹力；
刚开始F大于弹力，加速度方向向左，根据牛顿第二定律得：a=
当F等于弹力时，加速度为0，速度达到最大值；
此后继续向左运动时，弹力继续增大，加速度方向改变且逐渐增大，而速度逐渐减小，最后速度减为0，所以速度先增大后减小，加速度先减小后增大；
故但为：先减小后增大．
AO～to物体做匀加速直线运动，to-3to物体做匀减速直线运动
B物体在F1作用下的位移与在F2作用下的位移相等
Ct0时刻物体的速度与3t0时刻物体的速度大小之比为
DF1与F2大小之比为
正确答案
解析
解：A、由图可知F1作用时间为t0，物体做匀加速运动，然后改为反向F2作用时间为2t0，物体先匀减速再反向匀加速至出发点．故A错误．
B、物体返回到出发点，则物体在F1作用下的位移与在F2作用下的位移大小相等，方向相反，则位移不等，故B错误．
C、设F1作用下物体的位移为S，则有：S=
F2作用下物体的位移为-S，有：-S=
解得t0时刻物体的速度与3t0时刻物体的速度大小之比 
D、根据动量定理得：F1•t0=mv1，-F2•2t0=-mv2-mv1，解得F1：F2=5：4．故D错误．
故选：C．
正确答案
解析
解：物块在传送带上的加速度为：
a=
达到传送带速度时的时间为：
则物块匀速运动的时间为：
t2=2-1s=1s．
物块匀减速运动的加速度大小为：
减速的时间为：t3=2.5-2=0.5s
t=2.5s时滑块的速度为：v=v0+a′t3=2+（-2）×0.5=1m/s
故选：C
A0，0
B3gsinθ，0
C
Dgsinθ，gsinθ
正确答案
解析
解：没烧断绳子之前，弹簧的弹力为：F=mgsinθ，
烧断绳子后，弹簧弹力不能突变，所以B的加速度为0；
以AC为整体，沿斜面方向：2mgsinθ+F=2ma，解得：a=
故选：C．
（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？
（2）若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度aB由静止开始向右运动，则加速度aB满足什么条件时A球能追上B球？
正确答案
解：（1）两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a，根据牛顿第二定律有：mgsin30°=ma
解得：a=gsin30°=5m/s2
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则：
解得：t1=4s，t2=2s
为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不超过△t=t1-t2=2s
（2）设A球在水平面上再经t0追上B球，则：
A球要追上B球，方程必须有解，△≥0可解
得a≤2.5m/s2
答：（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过2s；
（2）若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度aB由静止开始向右运动，则加速度aB满足a≤2.5m/s2时A球能追上B球；
解析
解：（1）两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a，根据牛顿第二定律有：mgsin30°=ma
解得：a=gsin30°=5m/s2
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则：
解得：t1=4s，t2=2s
为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不超过△t=t1-t2=2s
（2）设A球在水平面上再经t0追上B球，则：
A球要追上B球，方程必须有解，△≥0可解
得a≤2.5m/s2
答：（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过2s；
（2）若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度aB由静止开始向右运动，则加速度aB满足a≤2.5m/s2时A球能追上B球；
（1）该加速度计能测量的最大加速度为______m/s2．
（2）为保证电压表能正常使用，图甲电路中电阻R0至少______Ω．
（3）根据R0的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成适当的加速度刻度，如图乙，电压4V对应加速度为______，电压6V对应加速度为______（要求用正负号表示加速度方向）．
正确答案
8
10
0
-4
解析
解：（1）端左右移动最多4cm，弹簧最大形变量0.04m，物体加速度大小为a=
所以该加速度的最大值为8m/s2．
（2）当在最右端时，电压表读数最大，当读数为8V时，两端电压为U0=E-UV=10V-8V=2V
由
（3）当加速度向左，大小为时，弹簧的形变量为电压表的输出电压为UV．则
kx=ma
又 UV=
代入解得，UV=4+0.5
同理，当加速度向右大小为时，弹簧的形变量△电压表的输出电压，UV=4-0.5
以加速度向右为正．由电压和加速度的关系U=4-0.5
当U=4V时，=0m/s2；当U=6V，a=-4m/s2；
故答案为：（1）8m/s2．（2）10Ω．（3）0；-4
正确答案
解：当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将飞离斜面，此时小球仅受重力与绳子的拉力作用，绳子与水平方向的夹角未知，而题目要求出当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，绳的拉力及斜面对小球的弹力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0，（此时小球所受斜面的支持力恰好为零）
小球的受力如图：
由牛顿第二定律得：F合=mgcotθ=ma0解得：a0=gcotθ=7.5m/s2因为：a=10m/s2＞a0所以小球一定离开斜面N=0，小球的受力如图所示：
则水平方向有牛顿第二定律得：Tcosα=ma
竖直方向有受力平衡得：Tsinα=mg
由以上两式整理得：T=
N=0
答：绳的拉力为2.83N，斜面对小球的弹力为零．
解析
解：当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将飞离斜面，此时小球仅受重力与绳子的拉力作用，绳子与水平方向的夹角未知，而题目要求出当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，绳的拉力及斜面对小球的弹力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0，（此时小球所受斜面的支持力恰好为零）
小球的受力如图：
由牛顿第二定律得：F合=mgcotθ=ma0解得：a0=gcotθ=7.5m/s2因为：a=10m/s2＞a0所以小球一定离开斜面N=0，小球的受力如图所示：
则水平方向有牛顿第二定律得：Tcosα=ma
竖直方向有受力平衡得：Tsinα=mg
由以上两式整理得：T=
N=0
答：绳的拉力为2.83N，斜面对小球的弹力为零．
正确答案
解：如图对小球进行受力分析有：
沿杆方向：Fx=Fsin30°-mgsin30°-f=ma…①
垂直杆方向：Fy=Fcos30°-mgcos30°-N=0…②
滑动摩擦力为：f=μN…③
联列①②③可得球的加速度为：
球做初速度为0的匀加速直线运动，根据速度时间关系知，球10s末的速度为：
v=at=2.5×10m/s=25m/s
答：球10s末的速度为25m/s．
解析
解：如图对小球进行受力分析有：
沿杆方向：Fx=Fsin30°-mgsin30°-f=ma…①
垂直杆方向：Fy=Fcos30°-mgcos30°-N=0…②
滑动摩擦力为：f=μN…③
联列①②③可得球的加速度为：
球做初速度为0的匀加速直线运动，根据速度时间关系知，球10s末的速度为：
v=at=2.5×10m/s=25m/s
答：球10s末的速度为25m/s．
（1）小车和物块相对运动的过程中，求小车和物块的加速度；
（2）从物块放上小车开始，相对于地面通过位移s=2.1m时，求物块速度的大小．
正确答案
解：（1）物块的加速度
小车的加速度
（2）设经过t时间，物块与小车的速度相等，则有：v0+a2t=a1t，
解得t=
此时物块的速度v=a1t=2×1m/s=2m/s，经历的位移
假设速度相等后，物块和小车保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度a=
此时物块所受的摩擦力f=ma=2×0.8N=1.6N＜μmg，可知假设成立．
设相对于地面通过位移s=2.1m时，物块速度的大小为v′，
则有v′2-v2=2ax′，解得
答：（1）小车和物块的加速度分别为0.5m/s2、2m/s2；
（2）物块速度的大小为2.04m/s．
解析
解：（1）物块的加速度
小车的加速度
（2）设经过t时间，物块与小车的速度相等，则有：v0+a2t=a1t，
解得t=
此时物块的速度v=a1t=2×1m/s=2m/s，经历的位移
假设速度相等后，物块和小车保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度a=
此时物块所受的摩擦力f=ma=2×0.8N=1.6N＜μmg，可知假设成立．
设相对于地面通过位移s=2.1m时，物块速度的大小为v′，
则有v′2-v2=2ax′，解得
答：（1）小车和物块的加速度分别为0.5m/s2、2m/s2；
（2）物块速度的大小为2.04m/s．
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