牛顿第二定律_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为0.8kg的物块以5m/s的初速度从斜面顶端下滑，斜面长5m，倾角为37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.3．求：

（1）物块在斜面上运动时的加速度．

（2）物块滑至斜面底端是的速度．（取g=10m/s2）

正确答案

解析

解：（1）根据牛顿第二定律得，加速度a==gsin37°-μgcos37°=6-0.3×8m/s2=3.6m/s2．

（2）根据速度位移公式得，，

则v=．

答：（1）物块在斜面上运动时的加速度为3.6m/s2．

（2）物块滑至斜面底端的速度为7.8m/s．

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题型：简答题

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简答题

楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ=37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为m=0.5kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ=0.5，天花板长为L=4m，取sin37°=0.6，试求：

（1）刷子沿天花板向上的加速度

（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

正确答案

解：（1）以刷子为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．

根据牛顿第二定律得

（F-mg）sinθ-f=ma

（F-mg）cosθ-N=0

又 f=μN

联立解得 a=2m/s2

（2）刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L=4m，则

L=

得到 t==2s

答：（1）刷子沿天花板向上的加速度为2m/s2；

（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间是2s．

解析

解：（1）以刷子为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．

根据牛顿第二定律得

（F-mg）sinθ-f=ma

（F-mg）cosθ-N=0

又 f=μN

联立解得 a=2m/s2

（2）刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L=4m，则

L=

得到 t==2s

答：（1）刷子沿天花板向上的加速度为2m/s2；

（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间是2s．

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题型：填空题

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填空题

将物体放于倾角为30°的斜面上时，物体沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间动摩擦因数等于______，当斜面倾角为60°时，物体沿斜面下滑的加速度大小等于______m/s2．

正确答案

解析

解：（1）分析物体受力如图所示，分解重力，根据平衡条件有：

mgsin30°=μmgcos30°

故动摩擦因数为：μ=tan30°=

（2）若把斜面倾角增为60°，其他条件不变，由牛顿第二定律有：

mgsin60°-μmgcos60°=ma

代入数据得：a=

故答案为：，；

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题型：简答题

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简答题

一个滑雪的人，从100m长的山坡上匀变速滑下，初速度是2m/s，末速度是8m/s他通过山坡需多长时间？运动过程中的加速度是多少？

正确答案

解：已知初速度是v0=2m/s，末速度是v=8m/s，位移是x=100m

则由x=得，t===20s

加速度为a===0.3m/s2

答：他通过山坡需20s时间，运动过程中的加速度是0.3m/s2．

解析

解：已知初速度是v0=2m/s，末速度是v=8m/s，位移是x=100m

则由x=得，t===20s

加速度为a===0.3m/s2

答：他通过山坡需20s时间，运动过程中的加速度是0.3m/s2．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M=lkg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t=0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

求（1）物体A与斜面间的动摩擦因数；

（2）物体A开始下滑的加速度大小．

正确答案

解：（1）由图乙可知物体A先加速运动0.5s，然后再匀减速运动0.25s减速到零，加速度：

a2==-8m/s2

B落地后，由牛顿第二定律知：-mAgsinθ-μmAgcosθ=mAa2

解得：μ=0.25

（2）A下滑过程，由牛顿第二定律mAgsinθ-μmAgcosθ=mAa

代入数据得a=4m/s2

答：（1）物体A与斜面间的动摩擦因数为0.25；

（2）物体A开始下滑的加速度大小为4m/s2．

解析

解：（1）由图乙可知物体A先加速运动0.5s，然后再匀减速运动0.25s减速到零，加速度：

a2==-8m/s2

B落地后，由牛顿第二定律知：-mAgsinθ-μmAgcosθ=mAa2

解得：μ=0.25

（2）A下滑过程，由牛顿第二定律mAgsinθ-μmAgcosθ=mAa

代入数据得a=4m/s2

答：（1）物体A与斜面间的动摩擦因数为0.25；

（2）物体A开始下滑的加速度大小为4m/s2．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍．

（1）则物体对弹簧的最小弹力是多大？

（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

正确答案

解：（1）当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：

Fmax-mg=ma，因为Fmax=1.5mg，所以a=0.5g．

当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：

mg-Fmin=ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即

a=0.5g，代入求得Fmin=mg．

（2）在最高点或最低点：kA=ma=，所以弹簧的劲度系数k=．

物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以：mg=KA′，则振幅A′==2A．

答：（1）物体对弹簧的最小弹力是mg；

（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A．

解析

解：（1）当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：

Fmax-mg=ma，因为Fmax=1.5mg，所以a=0.5g．

当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：

mg-Fmin=ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即

a=0.5g，代入求得Fmin=mg．

（2）在最高点或最低点：kA=ma=，所以弹簧的劲度系数k=．

物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以：mg=KA′，则振幅A′==2A．

答：（1）物体对弹簧的最小弹力是mg；

（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A．

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题型：多选题

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多选题

正在水平路面上行驶的汽车车厢底部有一质量为m1的木块，在车厢的顶部用细线悬挂一质量为m2的小球，某段时间内，乘客发现细线与竖直方向成θ角，而木块m1则始终相对于车厢静止，由此可以判断（　　）

A这段时间内，汽车可能正在向左匀加速行驶

B这段时间内，汽车可能正在向右匀加速行驶

C这段时间内，木块对车厢底部的摩擦力大小为m1gtanθ

D这段时间内，木块对车厢底部的摩擦力为零

正确答案

A,C

解析

解：对小球受力分析，受拉力和重力，如图，结合运动情况可知，合力水平向右

由几何关系

F合=m2gtanθ 水平向左

根据牛顿第二定律

a==gtanθ 水平向左

故小车向左做匀加速直线运动或者向右做匀减速直线运动，因而A正确，B错误；

由于木块的加速度向左，故合力向左，再对木块受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律

f=m1a=m1gtanθ

故C正确，D错误；

故选AC．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，A、B的质量分别为mA=0.2kg，mB=0.4kg，盘C的质量mC=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态．当用火柴烧断O处的细线瞬间，木块A的加速度aA=______，木块B对盘C的压力NBC=______N．（取g=10m/s2）

正确答案

0

1.2

解析

解：烧断细线前，由系统平衡得知，细线的拉力为T=（mA+mB+mC）g=12N；弹簧的弹力大小为F=mAg=2N

烧断细线后瞬间，弹簧的弹力没有改变，则A的受力情况没有改变，其合力仍为零，根据牛顿第二定律得知：A的加速度aA=0；

对BC整体：根据牛顿第二定律得：aBC==m/s2=12m/s2

对C：NBC+mCg=mCaBC，解得 NBC=1.2N

故答案为：0，1.2

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题型：简答题

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简答题

如今在工厂中常用机器人代替工人工作．如图所示，一工厂用水平传送带AB和斜面BC（斜面倾角θ=37°）将货物运送到斜面的顶端．在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔△t=1.0s将一个质量m=56kg的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人则立刻将货物箱搬走．已知传送带AB的长度L=12m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度v=16m/s．传送带B端靠近斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的．已知斜面BC的长度s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0=0.60，g=10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）货物箱到达B时的速度；

（2）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；

（3）若在C点处的机器人发生故障，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞．求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离．（本问结果可以用根式表示）

正确答案

解：（1）货物箱在传送带上做匀加速的过程中，根据牛顿第二定律得，μ0mg=ma0，

解得，

假设在传送带上货物箱一直做匀加速直线运动，由运动学公式．

代入数据解得v1=12m/s，因为12m/s＜16m/s，假设成立．

（2）货物箱刚冲上斜面时的速度，

货物箱在斜面上向上运动过程中，，

代入数据解得，

根据牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

代入数据解得μ=0.5．

（3）货物箱由A运动到B的时间为，

由B运动到C的时间为=1s，

可见第一个货物箱冲上斜面C端时第二个货物箱刚好冲上斜面，货物箱沿斜面向下运动，根据牛顿第二定律得，mgsinθ-μmgcosθ=ma2，

代入数据解得加速度大小，

设第一个货物箱在斜面C端沿斜面向下运动与第二个货物箱相撞的过程所用的时间为t，有：

，

代入数据解得，

两个货物箱在斜面上相遇的位置到C端的距离．

答：（1）货物箱到达B时的速度为12m/s；

（2）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ为0.5；

（3）两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离为0.48m．

解析

解：（1）货物箱在传送带上做匀加速的过程中，根据牛顿第二定律得，μ0mg=ma0，

解得，

假设在传送带上货物箱一直做匀加速直线运动，由运动学公式．

代入数据解得v1=12m/s，因为12m/s＜16m/s，假设成立．

（2）货物箱刚冲上斜面时的速度，

货物箱在斜面上向上运动过程中，，

代入数据解得，

根据牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

代入数据解得μ=0.5．

（3）货物箱由A运动到B的时间为，

由B运动到C的时间为=1s，

可见第一个货物箱冲上斜面C端时第二个货物箱刚好冲上斜面，货物箱沿斜面向下运动，根据牛顿第二定律得，mgsinθ-μmgcosθ=ma2，

代入数据解得加速度大小，

设第一个货物箱在斜面C端沿斜面向下运动与第二个货物箱相撞的过程所用的时间为t，有：

，

代入数据解得，

两个货物箱在斜面上相遇的位置到C端的距离．

答：（1）货物箱到达B时的速度为12m/s；

（2）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ为0.5；

（3）两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离为0.48m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，物体从斜坡上的A点由静止开始滑到斜坡底部B处，又沿水平地面滑行到C处停下，已知斜坡倾角为θ=53°，A点高为h=4m，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ=0.5，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，g=10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求

（1）物体在斜面上下滑的加速度a1？

（2）物体到斜面底部时的速度大小v？

（3）物体沿平面运动时的加速度a2？

（4）B、C间的距离SBC？

正确答案

解：（1）在斜面上对物体受力分析，由牛顿运动定律：

mgsinθ-μN=ma1

N-mgcosθ=0

解得：

a1=gsinθ-μgcosθ=10×0.8-0.5×10×0.6=5m/s2

（2）到达B点的速度为v，由v2=2as得，

解得：v===5m/s

（3）在水平面上由牛顿运动定律：-μmg=ma2

a2=-μg=-0.5×10=-5m/s2

（4）由02-v2=2a2SBC得

SBC===5m

答：（1）物体在斜面上下滑的加速度为5m/s2；

（2）物体到斜面底部时的速度大小v为5m/s；

（3）物体沿平面运动时的加速度为-5m/s2；

（4）B、C间的距离为5m．

解析

解：（1）在斜面上对物体受力分析，由牛顿运动定律：

mgsinθ-μN=ma1

N-mgcosθ=0

解得：

a1=gsinθ-μgcosθ=10×0.8-0.5×10×0.6=5m/s2

（2）到达B点的速度为v，由v2=2as得，

解得：v===5m/s

（3）在水平面上由牛顿运动定律：-μmg=ma2

a2=-μg=-0.5×10=-5m/s2

（4）由02-v2=2a2SBC得

SBC===5m

答：（1）物体在斜面上下滑的加速度为5m/s2；

（2）物体到斜面底部时的速度大小v为5m/s；

（3）物体沿平面运动时的加速度为-5m/s2；

（4）B、C间的距离为5m．

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