- 牛顿第二定律
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如图所示,与地面间动摩擦因数相同的A、B两个物体,用长为L=1m 的绳拴住,在拉力F作用下正以6m/s的速度匀速运动.A、B的质量分别为2m、m,某一时刻中间绳子实然断裂,经2s 后A停下.
试求:(1)此时物体A、B间距离为多大?
(2)此时物体B的速度?(取g=10m/s2)
正确答案
解:(1)AB匀速运动,受力平衡,则有F=3μmg
绳断后,根据牛顿第二定律得:
根据加速度的定义式得:,
则,
B相对A的初速为0,则B相对A的位移为:
AB间的距离x=L+s=1+18=19m
(2)此时物体B的速度vB=v0+aBt=6+6×2=18m/s,方向水平向右.
答:(1)此时物体A、B间距离为19m;
(2)此时物体B的速度大小为18m/s,方向水平向右.
解析
解:(1)AB匀速运动,受力平衡,则有F=3μmg
绳断后,根据牛顿第二定律得:
根据加速度的定义式得:,
则,
B相对A的初速为0,则B相对A的位移为:
AB间的距离x=L+s=1+18=19m
(2)此时物体B的速度vB=v0+aBt=6+6×2=18m/s,方向水平向右.
答:(1)此时物体A、B间距离为19m;
(2)此时物体B的速度大小为18m/s,方向水平向右.
如图,在倾角为a的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )
正确答案
解析
解:木板沿斜面加速下滑时,猫保持相对斜面的位置不变,即相对斜面静止,加速度为零.将木板和猫作为整体,由牛顿第二定律,受到的合力为F木板=2ma′,猫受到的合力为F猫=0
则整体受的合力等于木板受的合力:F合=F木板=2ma′(a′为木板的加速度),
又整体受到的合力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小(垂直斜面分力为零)
即:F合=3mgsina,
解得:a′=1.5gsina
故选项ABD错误,C正确;
故选:C.
用水平向右、大小为0.4N的拉力可拉着一个物体在水平面上匀速运动,当用2.0N的水平向左拉力拉着这个物体在同一水平面上从静止开始运动,2s内物体位移是1.6m,则物体的加速度为______m/s2,物体质量为______kg.
正确答案
0.8
2
解析
解:设物体的质量为m,所受的滑动摩擦力大小为f,则
由题意知:当用水平向右、大小为0.4N的拉力拉物体时物体匀速运动,则由平衡条件得f=0.4N
当用2.0N的水平向左拉力拉着这个物体时,由x=得
加速度为a==
=0.8m/s2
根据牛顿第二定律得:F-f=ma
得m==
故答案为:0.8,2
如图所示,一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上,地面上空风速水平且恒为v0,球静止时绳与水平方向夹角为α.已知风力的大小与风速成正比,可以表示为f=kv(k为已知的常数).求:
(1)氢气球受到的浮力为多大;
(2)某时刻绳突然断裂,则绳断裂瞬间氢气球加速度为多大?
正确答案
解:(1)气球静止时,设细绳的拉力为T,由平衡条件得Tsinα+mg-F浮=0 ①
Tcosα=kv0 ②
解得F浮=kv0tanα+mg
(2)细绳断裂瞬间,气球所受合力大小为T,则加速度大小为
解得.
答:(1)氢气球受到的浮力为kv0tanα+mg.
(2)绳断裂瞬间氢气球加速度为.
解析
解:(1)气球静止时,设细绳的拉力为T,由平衡条件得Tsinα+mg-F浮=0 ①
Tcosα=kv0 ②
解得F浮=kv0tanα+mg
(2)细绳断裂瞬间,气球所受合力大小为T,则加速度大小为
解得.
答:(1)氢气球受到的浮力为kv0tanα+mg.
(2)绳断裂瞬间氢气球加速度为.
如图甲一辆货车在倾角θ=37°的足够长的斜坡上以速度v=10m/s匀速行驶,货车质量M=2×103kg、车厢长L=10.5m,车厢上表面粗糙.车厢内紧靠车厢前挡板处有一正方体物体A与货车相对静止一起运动,物体A边长10.5m,质量m=1×103kg,从t=0时刻货车开始加速,物体A与车厢发生相对滑动.货车开始加速后的v-t图象如图乙所示,物体A与车厢后挡板刚接触时恰好与货车速度相同.已知斜坡对货车阻力大小为货车对斜坡压力的0.1倍,空气阻力不计,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2求:
(1)车厢与物体A间的动摩擦因数;
(2)物体A与车厢相对静止后,货车的输出功率.
正确答案
解:(1)对物体m:根据牛顿第二定律得:
μmgcosθ-mgsinθ=mam,
通过的位移为 sm=v0t+
末速度为 vt=v0+amt,
对车:匀加速运动的距离:s1==
=140m;
匀速运动车运动的距离为:s2=vt(t-t0)=18(t-10),
由几何关系得:L-l=(s1+s2)-sm,
由以上各式可得:μ=0.83;
(2)物体A与车厢相对静止后,物体与车一起以vm=18m/s速度匀速运动,则有:
根据平衡条件得:
牵引力 F=k(M+m)gcosθ+(M+m)gsinθ;
货车的输出功率为 P=Fvm.
由以上各式得:P=3.67×105W;
答:
(1)车厢与物体A间的动摩擦因数是0.83;
(2)物体A与车厢相对静止后,货车的输出功率为3.67×105W.
解析
解:(1)对物体m:根据牛顿第二定律得:
μmgcosθ-mgsinθ=mam,
通过的位移为 sm=v0t+
末速度为 vt=v0+amt,
对车:匀加速运动的距离:s1==
=140m;
匀速运动车运动的距离为:s2=vt(t-t0)=18(t-10),
由几何关系得:L-l=(s1+s2)-sm,
由以上各式可得:μ=0.83;
(2)物体A与车厢相对静止后,物体与车一起以vm=18m/s速度匀速运动,则有:
根据平衡条件得:
牵引力 F=k(M+m)gcosθ+(M+m)gsinθ;
货车的输出功率为 P=Fvm.
由以上各式得:P=3.67×105W;
答:
(1)车厢与物体A间的动摩擦因数是0.83;
(2)物体A与车厢相对静止后,货车的输出功率为3.67×105W.
如图所示,质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接,静止在光滑的水平面上,此时弹簧处于自然状态,现在水平恒力F推A,则从力F开始作用到弹簧第一次被压缩到最短的过程中( )
正确答案
解析
解:解:开始时(t=0时刻),物体A的加速度为,物体B的加速度为零,故物体A的速度会大于B的速度,弹簧会被压缩,弹力会不断增加,故物体A的加速度逐渐减小,而B的加速度逐渐增大.在 aA=aB 之前,A的加速度总大于B的加速度,所以aA=aB时,vA>VB.
此后A的加速度继续减小,B的加速度继续增大,所以vA=vB时,aB>aA.此时两物体距离最近,弹簧压缩到最短,故A错误,BCD正确;
故选:BCD
质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端,用细线悬挂起来,如图,在剪断绳子的瞬间,A球的加速度为______,B球的加速度为______.
正确答案
2g
0
解析
解:在剪断绳子之前,AB处于平衡状态,所以弹簧的拉力等于B的重力.在剪短上端的绳子OA的瞬间,绳子上的拉力立即减为零,而弹簧的伸长量没有来得及发生改变,故弹力不变仍为B的重力.
对A球进行受力分析,A受到重力和弹簧对它向下的拉力,所以根据牛顿第二定律得:
aA==
=2g
对B球进行受力分析,B受到重力和弹簧对它向上的拉力,由牛顿第二定律得:
aB==
=0
故答案为:2g;0.
静止在水平地面上的物体,质量为20kg,在一个水平推力作用下,物体做匀加速直线运动,物体与地面间的动摩擦因数为µ=0.1,当物体运动9m时,速度达到6m/s,求:
(1)物体的加速度多大?
(2)物体受到的摩擦力多大?
(3)物体受到的水平推力多大.
正确答案
解:(1)据运动学公式得:a=
=2m/s2
(2、3)以物体为研究对象,f=μmg=0.1×20×9.8N=19.6N
据牛顿第二定律得:F=f+ma=19.6N+40N=59.6N
答:1)物体的加速度2m/s2
(2)物体受到的摩擦力19.6N.
(3)物体受到的水平推力59.6N.
解析
解:(1)据运动学公式得:a=
=2m/s2
(2、3)以物体为研究对象,f=μmg=0.1×20×9.8N=19.6N
据牛顿第二定律得:F=f+ma=19.6N+40N=59.6N
答:1)物体的加速度2m/s2
(2)物体受到的摩擦力19.6N.
(3)物体受到的水平推力59.6N.
如图,小车在水平面上以5m/s的速度向右做匀速直线运动,车厢内用OA、OB两细绳系住一个质量为2kg的物体,OA与竖直方向夹角为θ=37°,OB是水平的.后来小车改做匀减速运动,并经1.25m的位移停下来,求:
(1)车在匀速运动的过程中,两绳的拉力TA、TB各是多少?(sin37°=0.6)
(2)车在匀减速运动的过程中,两绳的拉力TA、TB各是多少?(g取10m/s2.)
正确答案
解:(1)以小球为研究对象,小车匀速运动时其受力如图,根据平衡条件得
TAcosθ=mg①
TB=TAsinθ②
由①得,TA==
N=25N
代入②得,TB=15N
(2)已知v0=5m/s,x=1.25m,v=0,由得
小车的加速度大小为a==
m/s2=10m/s2
当绳子恰好没有拉力时,设此时加速度为a0,根据牛顿第二定律得,
gtanθ=ma0,解得,a0=gtanθ=7.5m/s2<a
所以绳子OB已没有拉力,由图2得
TA=
代入解得TA=28.2N
答:
(1)车在匀速运动的过程中,TA=25N,TB=15N.
(2)车在匀减速运动的过程中,TB=0,TA=28.2N.
解析
解:(1)以小球为研究对象,小车匀速运动时其受力如图,根据平衡条件得
TAcosθ=mg①
TB=TAsinθ②
由①得,TA==
N=25N
代入②得,TB=15N
(2)已知v0=5m/s,x=1.25m,v=0,由得
小车的加速度大小为a==
m/s2=10m/s2
当绳子恰好没有拉力时,设此时加速度为a0,根据牛顿第二定律得,
gtanθ=ma0,解得,a0=gtanθ=7.5m/s2<a
所以绳子OB已没有拉力,由图2得
TA=
代入解得TA=28.2N
答:
(1)车在匀速运动的过程中,TA=25N,TB=15N.
(2)车在匀减速运动的过程中,TB=0,TA=28.2N.
如图所示,长木板放置在水平面上,一小物块置于长木板的中央,长木板和物块的质量均为m,物块与木板间的动摩擦因数为μ,木板与水平面间动摩擦因数为
,已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F,则木板加速度多大?
某位同学的解法如下:对木板,水平方向受两个摩擦力的作用,
根据牛顿第二定律,有:μmg-μ•2mg=ma,
解得a=μg
请判断他的解法对吗?若正确,说明理由,若不正确,给出正确的解答.
正确答案
解:他的解法不全面,只分析了木块和木板之间发生相对滑动的情况
若木块和木板之间不发生相对滑动,
则对木板和木块的整体,
根据牛顿第二定律可得:
解得:
所以本题有两个结果:即或
答:木板加速度为μg或-
μg
解析
解:他的解法不全面,只分析了木块和木板之间发生相对滑动的情况
若木块和木板之间不发生相对滑动,
则对木板和木块的整体,
根据牛顿第二定律可得:
解得:
所以本题有两个结果:即或
答:木板加速度为μg或-
μg
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