牛顿第二定律_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10m/s2，根据图象可求出（　　）

A物体的初速率6m/s，与斜面间的动摩擦因数μ=0.75

B当θ=45°时，物体到最高点后将静止在斜面上

C当θ=45°时，物体在斜面上滑行的位移x最小

D物体在斜面上能达到的位移x的最小值为xmin=1.44m

正确答案

A,D

解析

解：A、由图可知，当斜面的倾角为90°时，位移为1.80m；则由竖直上抛运动规律可知：

v02=2gh；

解得：v0==6m/s；

当θ=0°时，x=2.40m．由动能定理可得：-μmgx=-mv02；解得：μ===0.75；故A正确；

B、若θ=45°时，物体受到的重力的分力为 mgsin45°=；摩擦力f=μmgcos45°=0.75×mg×=mg，f＜mgsin45°．

一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故物体到达最大位移后会下滑，故B错误．

CD、根据动能定理得：-mgxsinθ-μmgcosθx=0-mv02解得：x===，式中有 tanα=，α=37°；

当θ+α=90°，即θ=53°时，sin（θ+α）=1；此时位移最小，xmin=1.44m；故C错误，D正确；

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，某一小车中有一倾角为30°的斜面，当小车沿水平方向向左加速运动时，斜面上的物体m与小车始终保持相对静止，求：

（1）若物体m所受的摩擦力为零，则小车的加速度为多大？

（2）若小车的加速度大小等于重力加速度g，求斜面对物体的摩擦力的大小和方向．

正确答案

解：（1）若物体不受摩擦力，受力如图所示，

F=mgtanθ=ma，

解得a=．

（2）一般情况下m受三个力作用：重力mg，弹力FN，由于给定的加速度大于临界加速度，故斜面对物体的静摩擦力向下．由牛顿第二定律列方程：

FNcos30°-Ffsin30°=mg

FNsin30°+Ffcos30°=ma

得Ff=，方向沿斜面向下．

答：（1）小车的加速度为a=．

（2）斜面对物体的摩擦力大小为，方向沿斜面向下．

解析

解：（1）若物体不受摩擦力，受力如图所示，

F=mgtanθ=ma，

解得a=．

（2）一般情况下m受三个力作用：重力mg，弹力FN，由于给定的加速度大于临界加速度，故斜面对物体的静摩擦力向下．由牛顿第二定律列方程：

FNcos30°-Ffsin30°=mg

FNsin30°+Ffcos30°=ma

得Ff=，方向沿斜面向下．

答：（1）小车的加速度为a=．

（2）斜面对物体的摩擦力大小为，方向沿斜面向下．

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题型：简答题

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简答题

质量为1kg的物体静止在光滑的水平面上，从t=0开始物体受到大小恒为0.1N的水平力F作用，此力先沿向东的方向作用1s，而后一次改为向北、向西、向南方向各作用1s，以出发点为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立直角坐标系，求：

（1）第1s内物体的位移；

（2）物体在2s末的速度大小；

（3）在坐标系中画出4s内物体的运动轨道．

正确答案

解：（1）第1s内物体做匀加速运动，根据牛顿运动定律求解加速度a===0.1m/s2，位移x1=

即x=m=0.05m=5cm

（2）1s末速度为v1=at=0.1m/s，第2s做类平抛运动，根据牛顿运动定律定律知加速度仍为a=0.1m/s2，vy=at=v1故第2s末速度v2==0.1m/s

（3）根据第（2）问知此时在x方向位移为x2=v1t=0.1m=10cm，y2==5cm，第3s，加速度大小为0.1m/s2，方向向西，x轴做匀减速运动，根据对称性质知x3=5cm，vx=0，y3=v1t=10cm，vy=0.1m/s，第4s内，加速度向y负方向，然后做匀减速运动，速度减为0，y4=5cm，作图：

答：（1）第1s内物体的位移为5cm；

（2）物体在2s末的速度大小为0.1m/s；

（3）在坐标系中画出4s内物体的运动轨道如图

解析

解：（1）第1s内物体做匀加速运动，根据牛顿运动定律求解加速度a===0.1m/s2，位移x1=

即x=m=0.05m=5cm

（2）1s末速度为v1=at=0.1m/s，第2s做类平抛运动，根据牛顿运动定律定律知加速度仍为a=0.1m/s2，vy=at=v1故第2s末速度v2==0.1m/s

（3）根据第（2）问知此时在x方向位移为x2=v1t=0.1m=10cm，y2==5cm，第3s，加速度大小为0.1m/s2，方向向西，x轴做匀减速运动，根据对称性质知x3=5cm，vx=0，y3=v1t=10cm，vy=0.1m/s，第4s内，加速度向y负方向，然后做匀减速运动，速度减为0，y4=5cm，作图：

答：（1）第1s内物体的位移为5cm；

（2）物体在2s末的速度大小为0.1m/s；

（3）在坐标系中画出4s内物体的运动轨道如图

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m=4kg的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，物体在方向与水平面成α=37°斜向下、大小为20N的推力F作用下，从静止开始运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．若5s末撤去F，求：

（1）5s末物体的速度大小；

（2）前8s内物体通过的位移大小．

正确答案

解：（1）物体受力如图所示，据牛顿第二定律有

竖直方向上 N-mg-Fsinα=0

水平方向上 Fcosα-f=ma

又 f=μN

解得 a==1.4m/s2

则5s末的速度大小 υ5=at1=1.4×5m/s=7.0m/s

（2）前5s内物体的位移s1=at12=17.5m

撤去力F后，据牛顿第二定律有-f′=ma′

N′-mg=0

又f′=μN′

解得 a′=-μg=-2m/s2

由于 t止=-=-s=3.5s＞t2=（8-5）s=3s

故 s2=υ5t2+=12m

则前8s内物体的位移大小 s=s1+s2=29.5m

答：（1）5s末物体的速度大小为7m/s．

（2）前8s内物体通过的位移大小为29.5m．

解析

解：（1）物体受力如图所示，据牛顿第二定律有

竖直方向上 N-mg-Fsinα=0

水平方向上 Fcosα-f=ma

又 f=μN

解得 a==1.4m/s2

则5s末的速度大小 υ5=at1=1.4×5m/s=7.0m/s

（2）前5s内物体的位移s1=at12=17.5m

撤去力F后，据牛顿第二定律有-f′=ma′

N′-mg=0

又f′=μN′

解得 a′=-μg=-2m/s2

由于 t止=-=-s=3.5s＞t2=（8-5）s=3s

故 s2=υ5t2+=12m

则前8s内物体的位移大小 s=s1+s2=29.5m

答：（1）5s末物体的速度大小为7m/s．

（2）前8s内物体通过的位移大小为29.5m．

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题型：多选题

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多选题

质量为m的A和质量为2m的B小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A竖靠墙壁，如图所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间（　　）

AA球的加速度为零

BA球的加速度为

CB球的加速度为

DB球的加速度为

正确答案

A,C

解析

解：力F撤去前弹簧的弹力大小为F．将力F撤去的瞬间，弹簧的弹力没有变化，则A的受力情况没有变化，合力为零，B的合力大小等于F，根据牛顿第二定律得到A球的加速度为零，B球的加速度为a=．所以AC正确，BD错误．

故选：AC

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题型：单选题

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单选题

质量为3.6kg的气球在空气中匀速上升，从它上面掉下一个小物体后，气球得到2m/s2的加速度，则下落物体的质量是（g取10m/s2）（　　）

A0.6kg

B3kg

C1.8kg

D1.2kg

正确答案

A

解析

解：气球在空中匀速上升，浮力等于重力与阻力之和，当从它上面掉下一个质量为m小物体后，气球加速上升，故加速度为：，

代入数据得：m=0.6kg．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在倾角为θ的斜面上有一质量为M的长木板B，B与斜面之间的动摩擦因数为μ；在平板的上端放有质量为m物块A，A、B之间没有摩擦作用，A与B的下端相距为l．由静止将A、B同时释放，求A刚要滑离B时，B下滑的距离是多大？

正确答案

解：对B来说只有：Mgsinθ＞μ（M+m）cosθ时B才能下滑，

下滑时B相对斜面的加速度和位移分别为：

，

物块A下滑时相对斜面的加速度和位移分别为：

a2=gsinθ，

x2-x1=l

解得：

若Mgsinθ＜μ（M+m）cosθ时，木板B不会滑动，则x=0

答：A刚要滑离B时，B下滑的距离是或0．

解析

解：对B来说只有：Mgsinθ＞μ（M+m）cosθ时B才能下滑，

下滑时B相对斜面的加速度和位移分别为：

，

物块A下滑时相对斜面的加速度和位移分别为：

a2=gsinθ，

x2-x1=l

解得：

若Mgsinθ＜μ（M+m）cosθ时，木板B不会滑动，则x=0

答：A刚要滑离B时，B下滑的距离是或0．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为2kg的金属块放在水平地面上，在大小为20N、方向与水平方向成37°角的斜向上拉力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动．已知金属块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，力F持续作用2s后撤去．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）．求：金属块在地面上总共滑行了多远？

正确答案

解：根据牛顿定律有

水平方向：F•cos37°-f=ma

竖直方向：N=mg-F•sin37°

其中f=μN

得：F•cos37°-μ（mg-F•sin37°）=ma1

代入数据解得：a1=6m/s2

则：V1=a1t=12m/s

x1=a1t2

代入数据解得：X1=12m

撤去力F后物体的加速度为：a2=μg=5m/s2

由vt2-v02=2ax2

带入数据解得：x2=14.4m

则：金属块在地面上总共滑行了x=x1+x2=26.4m

答：金属块在地面上总共滑行了26.4m．

解析

解：根据牛顿定律有

水平方向：F•cos37°-f=ma

竖直方向：N=mg-F•sin37°

其中f=μN

得：F•cos37°-μ（mg-F•sin37°）=ma1

代入数据解得：a1=6m/s2

则：V1=a1t=12m/s

x1=a1t2

代入数据解得：X1=12m

撤去力F后物体的加速度为：a2=μg=5m/s2

由vt2-v02=2ax2

带入数据解得：x2=14.4m

则：金属块在地面上总共滑行了x=x1+x2=26.4m

答：金属块在地面上总共滑行了26.4m．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1＞F2．则两个物块运动的加速度为______，运动过程中轻线对m2的拉力为______．

正确答案

解析

解：将m1和m2做为整体，由牛顿第二定律，整体加速度为

a=，

对m2由牛顿第二定律有

m2a=F2-T，

解得：T=．

故答案为：；

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一物体以初速度v0=4m/s从长度为SAB=5m的粗糙斜面顶端下滑，斜面与水平面的夹角θ=37°，斜面的末端B与传送带用光滑弧形相接，假设物体滑到B以后速度大小不变，方向马上变为水平向右，传送带始终保持v=2m/s的速率顺时针运行，已知传送带长度SBC=5m，物体与斜面及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：

（1）物体从斜面下滑的加速度多大？

（2）物体滑到斜面底端B点时的速度vB的大小？

（3）物体从斜面顶端A运动到传送带末端C所用的总时间t为多少？

正确答案

解：（1）物体从斜面下滑过程，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：

mgsin37°-μmgcos37°=ma

解得：

a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2

（2）从A到B过程，根据位移公式，有：

SAB=

列式解得：

t=1s（负值舍去）

物体滑到斜面底端B点时的速度：

vB=v0+at=4+2×1=6m/s

（3）从B到C过程是先减速后匀速；

减速过程的加速度：a′=-=-5m/s2

减速的时间：

=

减速过程的位移：

x=

匀速的时间：

故总时间：t总=t+t1+t2=1+0.8+0.9=2.7s

答：（1）物体从斜面下滑的加速度为2m/s2；

（2）物体滑到斜面底端B点时的速度vB的大小为6m/s；

（3）物体从斜面顶端A运动到传送带末端C所用的总时间为2.7s．

解析

解：（1）物体从斜面下滑过程，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：

mgsin37°-μmgcos37°=ma

解得：

a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2

（2）从A到B过程，根据位移公式，有：

SAB=

列式解得：

t=1s（负值舍去）

物体滑到斜面底端B点时的速度：

vB=v0+at=4+2×1=6m/s

（3）从B到C过程是先减速后匀速；

减速过程的加速度：a′=-=-5m/s2

减速的时间：

=

减速过程的位移：

x=

匀速的时间：

故总时间：t总=t+t1+t2=1+0.8+0.9=2.7s

答：（1）物体从斜面下滑的加速度为2m/s2；

（2）物体滑到斜面底端B点时的速度vB的大小为6m/s；

（3）物体从斜面顶端A运动到传送带末端C所用的总时间为2.7s．

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