- 牛顿第二定律
- 共12933题
如图甲所示，质量M=l.0kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m=l.0kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4s时撤去拉力．可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2．求：B相对A滑行的最大距离s；
正确答案
解：在0～1s内，AB两物体分别做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：μmg=MaA F1-μmg=maB
代入数据得：aA=2m/s2； aB=4m/s2
当t1=1s后，拉力F2=μmg，铁块B做匀速运动，速度大小为v1，木板A仍做匀加速直线运动，又经过时间t2，速度与铁块B相等v1=aBt1
又v1=aA（t1+t2）
解得：t2=1s
设A、B速度相等后一起做匀加速直线运动，
加速度为a，F2=（M+m）a 得a=1m/s2
木板A受到的静摩擦力f=Ma＜μmg，AB一起运动
s=
代入数据得s=2m
答：B相对A滑行的最大距离s为2m
解析
解：在0～1s内，AB两物体分别做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：μmg=MaA F1-μmg=maB
代入数据得：aA=2m/s2； aB=4m/s2
当t1=1s后，拉力F2=μmg，铁块B做匀速运动，速度大小为v1，木板A仍做匀加速直线运动，又经过时间t2，速度与铁块B相等v1=aBt1
又v1=aA（t1+t2）
解得：t2=1s
设A、B速度相等后一起做匀加速直线运动，
加速度为a，F2=（M+m）a 得a=1m/s2
木板A受到的静摩擦力f=Ma＜μmg，AB一起运动
s=
代入数据得s=2m
答：B相对A滑行的最大距离s为2m
正确答案
解析
解：对A，根据牛顿第二定律：F=mAa
得：mA=
假设AB能保持相对静止，以AB整体为研究对象：F=（mA+mB）a′
得：a′=
对A所需要的摩擦力：f=mAa′=2×1=2N
AB间最大静摩擦力：fmax=μmBg=0.3×40=12N
12N＞2N，故AB能保持相对静止，即AB一起加速，A正确；
10s后木块B的速度v=a′t=10×1=10m/s，故B错误；
由前面分析知木块A对木块B的摩擦力大小为2N，C正确；
根据动能定理，10s内木块B对木块A做的功W=
故选：ACD．
令世人关注的“神州”六号宇宙飞船返回舱，在费俊龙、聂海胜两位宇航员的精心努力下，于2005年10月17日，按预定计划完成了各项科学考察和实验后，安全降落在内蒙古的中部草原．飞船在返回时，先要进行姿态调整，使与留轨舱分离的返回舱以近8km/s的速度进入大气层．当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作．当飞船的返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，在此过程中返回舱所受的空气阻力为f=ρv2 s/2，式中ρ为大气的密度，v是返回舱的运动速度，s是与形状特征有关的阻力面积．当返回舱距地面高度为10km时，打开面积为1200m2的降落伞，直到速度达到8.0m/s后开始匀速下落．为了实现软着陆（即返回舱着陆时的速度为零），当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地时的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×103kg，取g=10m/s2．
（1）请用相应的字母表达出返回舱在速度为200m/s时的质量．
（2）请分析从打开降落伞后到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况．
（3）试求反冲发动机的平均反推力大小以及反冲发动机对返回舱所作的功（忽略反冲发动机工作时返回舱的质量损失）．
正确答案
解：（1）当回收舱在速度为200m/s时，受到重力和阻力平衡而匀速下落，
由牛顿第二定律mg-f=0，根据已知条件得
mg=f
又由题意，f=
联立解得，m=
（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先突然增大到某一值而后逐渐减小，加速度方向向上，返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8m/s后匀速下落．
（3）反冲发动机工作后，使回收舱的速度由8m/s减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀减速运动，运动位移为h=1.2m，根据动能定理
（mg-h）h=0-
解得 F=9.9×104N
故反冲发动机对返回舱做的功W=Fh=1.2×105J
答：
（1）返回舱在速度为200m/s时的质量为
（2）从打开降落伞后到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况为：在打开降落伞后，返回舱的加速度先突然增大到某一值而后逐渐减小，加速度方向向上，返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8m/s后匀速下落．
（3）反冲发动机的平均反推力大小为9.9×104N，反冲发动机对返回舱所作的功为1.2×105J．
解析
解：（1）当回收舱在速度为200m/s时，受到重力和阻力平衡而匀速下落，
由牛顿第二定律mg-f=0，根据已知条件得
mg=f
又由题意，f=
联立解得，m=
（2）在打开降落伞后，返回舱的加速度先突然增大到某一值而后逐渐减小，加速度方向向上，返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8m/s后匀速下落．
（3）反冲发动机工作后，使回收舱的速度由8m/s减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀减速运动，运动位移为h=1.2m，根据动能定理
（mg-h）h=0-
解得 F=9.9×104N
故反冲发动机对返回舱做的功W=Fh=1.2×105J
答：
（1）返回舱在速度为200m/s时的质量为
（2）从打开降落伞后到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况为：在打开降落伞后，返回舱的加速度先突然增大到某一值而后逐渐减小，加速度方向向上，返回舱的速度不断减少，直到速度减小到8m/s后匀速下落．
（3）反冲发动机的平均反推力大小为9.9×104N，反冲发动机对返回舱所作的功为1.2×105J．
一物体在光滑水平面上做匀速直线运动，经过A点时，给物体施加一个水平方向恒力，经过时间t1后，将施加的恒力方向改变180°，而保持大小不变，又经过时间t2，物体回到A点且速度恰好为零．则最初施加的恒力方向与物体初速度方向______（选填“相同”、“相反”或“不共线”），时间t1与t2之比为______．
正确答案
相反
（
解析
解：物体先做匀速运动，若刚开始施加的恒力方向与速度方向通同向，则物体做匀加速运动，经过一段时间后，恒力方向改变后，物体做匀减速运动，但速度方向没有改变，一直向前运动，当速度为零时，不会回到出发点，若最初施加的恒力方向与物体初速度方向不共线，则速度为零时也不会回到出发点，所以最初施加的恒力方向与物体初速度方向相反，
匀加速直线运动的位移：
末速度：v=v0+at1…①
匀减速直线运动的位移：
v0+at1-at2=0…②
因为x1=-x2，即：
由①②③解得：
故答案为：相反，（
（1）经多长时间物体A滑离木板？
（2）木板与水平面间的动摩擦因数为多少？
正确答案
解：（1）设经t0时间物体A滑离木板，则对A：xA=v0t0
对木板B：xB=
xA-xB=L
代入数据解得：t0=2s（另解舍去）．
（2）A在B上滑动时，A匀速运动，则FfAB=F．
设地面对B的滑动摩擦力为FfB1，则由牛顿第二定律得：FfAB-FfB1=mBa，
FfB1=μFN，
FN=（mA+mB）g
代入数据可解得：μ=0.1．
答：（1）经2s时间物体A滑离木板；
（2）木板与水平面间的动摩擦因数为0.1．
解析
解：（1）设经t0时间物体A滑离木板，则对A：xA=v0t0
对木板B：xB=
xA-xB=L
代入数据解得：t0=2s（另解舍去）．
（2）A在B上滑动时，A匀速运动，则FfAB=F．
设地面对B的滑动摩擦力为FfB1，则由牛顿第二定律得：FfAB-FfB1=mBa，
FfB1=μFN，
FN=（mA+mB）g
代入数据可解得：μ=0.1．
答：（1）经2s时间物体A滑离木板；
（2）木板与水平面间的动摩擦因数为0.1．
（1）求人能沿雪坡向上滑行的最大距离．
（2）雪坡上距底端75m远处有一点P，求从计时开始人滑到P点所需时间．
正确答案
解：（1）滑雪者沿斜面向上运动时沿斜面方向受到重力的分力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律可得人的加速度：
a1=g（sin37°+ucos37°）=10m/s2
上升时人做减速运动，则根据匀变速直线运动的速度位移关系有：
0-
得人上升的最大距离
（2）滑雪者沿斜面向上运动的总时间为t：
由速度时间关系为：
0=v0-a1t
得人上滑的时间t=
若P点为沿斜面向上运动时所经过的时间为t1，则由
位移时间关系有：
代入数据可解得：t1=3s
若P点为沿斜面向下运动时所经过的，则滑雪者沿斜面向下运动时的加速度大小：
a2=g（sin37°-ucos37°）=2m/s2
上滑到最高点又回到p点所走的位移为：s=x-xp=5m
由位移时间关系有物体由最高点下滑至P点所用时间为t2：
s=
得
所以人从最低点到经过最高点后再到P点所用时间
答：（1）人能沿雪坡向上滑行的最大距离为80m；
（2）雪坡上距底端75m远处有一点P，从计时开始人滑到P点所需时间为3s或（4
解析
解：（1）滑雪者沿斜面向上运动时沿斜面方向受到重力的分力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律可得人的加速度：
a1=g（sin37°+ucos37°）=10m/s2
上升时人做减速运动，则根据匀变速直线运动的速度位移关系有：
0-
得人上升的最大距离
（2）滑雪者沿斜面向上运动的总时间为t：
由速度时间关系为：
0=v0-a1t
得人上滑的时间t=
若P点为沿斜面向上运动时所经过的时间为t1，则由
位移时间关系有：
代入数据可解得：t1=3s
若P点为沿斜面向下运动时所经过的，则滑雪者沿斜面向下运动时的加速度大小：
a2=g（sin37°-ucos37°）=2m/s2
上滑到最高点又回到p点所走的位移为：s=x-xp=5m
由位移时间关系有物体由最高点下滑至P点所用时间为t2：
s=
得
所以人从最低点到经过最高点后再到P点所用时间
答：（1）人能沿雪坡向上滑行的最大距离为80m；
（2）雪坡上距底端75m远处有一点P，从计时开始人滑到P点所需时间为3s或（4
（1）小孩平抛的初速度大小．
（2）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为vx=
正确答案
则：
又由：
而：vy=gt=4m/s
联立以上各式得：v0=3m/s
（2）在最低点，据牛顿第二定律，有：
代入数据解得 FN=1290N
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．
解析
则：
又由：
而：vy=gt=4m/s
联立以上各式得：v0=3m/s
（2）在最低点，据牛顿第二定律，有：
代入数据解得 FN=1290N
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．
正确答案
解析
解：A、物体在力F作用下由静止开始运动，加速度方向与速度方向相同，故物体在前3s内始终做加速运动，第3s内加速度减小说明物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故A错误；
B、因为物体速度始终增加，故3s末物体的速度最大，再根据△v=a•△t知速度的增加量等于加速度与时间的乘积，在a-t图象上即为图象与时间轴所围图形的面积，
C、前2s内物体加速度恒定，故所受作用力恒定，根据牛顿第二定律知F合=ma知前2s内的合外力为12N，由于物体在水平方向受摩擦力作用，故作用力大于12N，故C错误；
D、前2s内的物体的加速度恒定，物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律知物体的受合外力恒定，又因为物体与地面间的动摩擦因数处处相等，故物体所受摩擦力恒定，即物体受的作用力恒定，故D正确．
故选：BD
两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个质量为m、电荷量q粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）粒子在极板间运动的加速度a；
（2）粒子的初速度v0．
正确答案
解：（1）正粒子在极板间运动的加速度为：a=
（2）粒子进入电场后做类平抛运动，有：d=
得：v0=
答：（1）粒子在极板间运动的加速度a是
（2）粒子的初速度v0是
解析
解：（1）正粒子在极板间运动的加速度为：a=
（2）粒子进入电场后做类平抛运动，有：d=
得：v0=
答：（1）粒子在极板间运动的加速度a是
（2）粒子的初速度v0是
正确答案
解析
解：A、对m1，根据牛顿运动定律有：F-μ1m1g=m1a，对m2，由于保持静止有：μ1m1g-Ff=0，Ff＜μ2（m1+m2）g，所以动摩擦因数的大小从中无法比较．故A、B错误．
C、改变F的大小，只要木块在木板上滑动，则木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止．故C错误．
D、若将F作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，对木块，μ1m1g=m1a，解得a=μ1g，对整体分析，有F-μ2（m1+m2）g=（m1+m2）a，解得F=（
故选D．
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