- 牛顿第二定律
- 共12933题
一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为始终与车重成正比，与速度无关．某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度 减速滑行．整个过程中卡车牵引力保持不变，在车厢脱落t=7s后，司机才发现，求发现时卡车 和车厢之间的距离（g=l0m/s2）．
正确答案
解：对车厢受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
f=ma
其中：
f=kmg=0.2mg
拖车运动的时间：
故拖车的位移：
匀速时对整体，根据牛顿第二定律，有：
F-2f=0
卡车加速过程，根据牛顿第二定律，有：
F-f=ma2
解得：a2=2m/s2
卡车的位移：
故：△s=s2-s1=97m
答：发现时卡车和车厢之间的距离为97m．
解析
解：对车厢受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
f=ma
其中：
f=kmg=0.2mg
拖车运动的时间：
故拖车的位移：
匀速时对整体，根据牛顿第二定律，有：
F-2f=0
卡车加速过程，根据牛顿第二定律，有：
F-f=ma2
解得：a2=2m/s2
卡车的位移：
故：△s=s2-s1=97m
答：发现时卡车和车厢之间的距离为97m．
如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ1=0.1，另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.5，g取l0m/s2．
（1）若木板固定，求小滑块在木板上滑过的距离．
（2）若木板不固定，求小滑块自滑上木板开始多长时间相对木板处于静止．
（3）若木板不固定，求木板相对地面运动位移的最大值．
正确答案
解：（1）若木板固定，小滑块在滑动摩擦力作用下，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：
所以
（2）对m：
对M：Ma2=μ2mg-μ1（m+M）g，
当速度相等时相对静止，则有：
v0-a1t=a2t，
解得：t=1s
（3）木板共速前先做匀加速运动
木板的位移
速度v1=a2t=1m/s
以后木板与物块共同加速度a3匀减速运动
共同匀减速运动的位移
所以总位移为X=x1+x2=1m
答：（1）若木板固定，小滑块在木板上滑过的距离为3.6m．
（2）若木板不固定，小滑块自滑上木板开始1s后相对木板处于静止．
（3）若木板不固定，木板相对地面运动位移的最大值为1m．
解析
解：（1）若木板固定，小滑块在滑动摩擦力作用下，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：
所以
（2）对m：
对M：Ma2=μ2mg-μ1（m+M）g，
当速度相等时相对静止，则有：
v0-a1t=a2t，
解得：t=1s
（3）木板共速前先做匀加速运动
木板的位移
速度v1=a2t=1m/s
以后木板与物块共同加速度a3匀减速运动
共同匀减速运动的位移
所以总位移为X=x1+x2=1m
答：（1）若木板固定，小滑块在木板上滑过的距离为3.6m．
（2）若木板不固定，小滑块自滑上木板开始1s后相对木板处于静止．
（3）若木板不固定，木板相对地面运动位移的最大值为1m．
正确答案
解析
解：物块以8m/s速度紧靠A出发，物块最终停在距B板2m处且和A挡板只碰撞了一次，故位移可能为16m，也可能为20m；
物体每次与挡板碰撞后都是原速率返回，可以将整个过程看作匀减速率直线运动，
根据速度位移关系公式，有-
解得 a=-
当x=16m时，a=-2m/s2，当x=20m时a=-1.6m/s2．
故选：C．
（1）第1块小铁块放上后，木板运动L时，木板的速度多大？
（2）最后放在木板上的小铁块是第几块？
正确答案
解：（l）木板最初做匀速运动时，F=μmg…①
第1块小铁块放在木板上后，木板做匀减速运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律得：μ（M+m）g-F=Ma…②
联立方程①②③得：
（2）由于木板的长度为1m．总有一块小铁块在木板上，
木板做匀减速运动的加速度大小一直为a，
设最后放在木板上的小铁块是第n块，即有：
联立方程②④得：n=13.5
最后放在木板上的小铁块是第13块．
答：（1）第1块小铁块放上后，木板运动L时，木板的速度为4.8m/s；
（2）最后放在木板上的小铁块是第13块．
解析
解：（l）木板最初做匀速运动时，F=μmg…①
第1块小铁块放在木板上后，木板做匀减速运动的加速度大小为a，
根据牛顿第二定律得：μ（M+m）g-F=Ma…②
联立方程①②③得：
（2）由于木板的长度为1m．总有一块小铁块在木板上，
木板做匀减速运动的加速度大小一直为a，
设最后放在木板上的小铁块是第n块，即有：
联立方程②④得：n=13.5
最后放在木板上的小铁块是第13块．
答：（1）第1块小铁块放上后，木板运动L时，木板的速度为4.8m/s；
（2）最后放在木板上的小铁块是第13块．
一物体放在倾角为θ的斜面上，轻轻推动一下，恰好能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数μ=______．若物体初速度为v0，沿此斜面上滑，则向上滑过的最大距离为______．
正确答案
tanθ
解析
解：物体匀速下滑，处于平衡状态，对物体，由平衡条件得：
mgsinθ=μmgcosθ，
解得：μ=tanθ；
物体上滑时，对物体，由牛顿第二定律得：
-mgsinθ-mgμcosθ=ma，
解得：a=-（sinθ+μcosθ）g=-2gsinθ
由匀变速运动的速度为公式vt2-v02=2ax得：
02-v02=2（-2gsinθ）gx
解得：
x=
故答案为：tanθ，
正确答案
解析
解：将AB作为整体，受力分析，根据牛顿第二定律F=（2m+m）a
可得，系统的加速度a=
用隔离法分析B，水平方向无摩擦，故A对B的作用力F′=ma=m×
故答案为：
正确答案
解：由题意可得：m1与m2的加速度大小相等．设斜面长为l
第一次，小物块受力情况如图所示，
设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，则有：
m1g-T1=m1a1 ①
T1-m2gsinα-μm2gcosα=m2a1 ②
由①和②式可得：
m1g-m2gsinα-μm2gconα=（m1+m2）a1 ③
第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有：
m2g-T2=m2a2 ④
T2-m1gsinα-μm1gcosα=m1a2⑤
由④和⑤式可得：
m2g-m1gsinα-μm1gcosα=（m1+m2）a2 ⑥
代入
可得
又两次均从斜面底端运动到顶端，所以
所以：
答：
解析
解：由题意可得：m1与m2的加速度大小相等．设斜面长为l
第一次，小物块受力情况如图所示，
设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，则有：
m1g-T1=m1a1 ①
T1-m2gsinα-μm2gcosα=m2a1 ②
由①和②式可得：
m1g-m2gsinα-μm2gconα=（m1+m2）a1 ③
第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有：
m2g-T2=m2a2 ④
T2-m1gsinα-μm1gcosα=m1a2⑤
由④和⑤式可得：
m2g-m1gsinα-μm1gcosα=（m1+m2）a2 ⑥
代入
可得
又两次均从斜面底端运动到顶端，所以
所以：
答：
Aa1=0，a2=0
Ba1=a，a2=0
Ca1=
Da1=a a2=-
正确答案
解析
解：力F作用时，
对A有：F弹=m1a
对B有：F-F弹=m2a
当突然撤去推力F的瞬间，弹簧弹力没有发生改变，对B受力分析有：-F弹=m2a2
解得，a1=a，a2=-
由于水平面光滑，A的合力等于弹簧的弹力，而撤去F的瞬间弹簧的弹力不变，所以A的加速度不变，仍为a．故D正确．
故选：D
A撤去F时，物体的加速度大小为
B撤去F后，物体先做加速运动，再做减速运动
C物体做匀减速运动的时间为2
D物体在加速过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0-
正确答案
解析
解：A、撤去力F后，物体受四个力作用，重力和地面支持力是一对平衡力，水平方向受向左的弹簧弹力和向右的摩擦力，合力F合=F弹-f，根据牛顿第二定律物体产生的加速度a=
B、撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；故B正确；
C、由题，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由牛顿第二定律得：匀减速运动的加速度大小为a=
D、由上分析可知，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，此时弹簧的压缩量为x=
故选：ABD．
正确答案
解：根据题意要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上，
则m与M所组成的系统在光滑水平面上有相同的加速度a，对系统受力分析：
由受力分析图和牛顿第二定律，有：F合=F=（M+m）a．
要求 m 与 M 之间的相互作用力 N，先将 m 从系统中隔离出来，
并对m进行正确的受力分析如图所示，
建立如图所示的直角坐标，
将 m 与 M 之间的相互作用力进行正交分解，m在y方向为平衡状态，在x方向为加速状态．
即其 x方向的动力学方程和 y 方向的平衡方程分别为：
y：Ny-mg=0 即 Ncosθ-mg=0
解得：N=
x：F合=Nx=ma 即 Nsinθ=ma
解得a=gtanθ
联立上述方程，解得 F=（M+m）gtanθ．
答：对光滑斜面体施以水平外力F为（M+m）gtanθ，m 与 M 之间的相互作用力 N 为
解析
解：根据题意要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上，
则m与M所组成的系统在光滑水平面上有相同的加速度a，对系统受力分析：
由受力分析图和牛顿第二定律，有：F合=F=（M+m）a．
要求 m 与 M 之间的相互作用力 N，先将 m 从系统中隔离出来，
并对m进行正确的受力分析如图所示，
建立如图所示的直角坐标，
将 m 与 M 之间的相互作用力进行正交分解，m在y方向为平衡状态，在x方向为加速状态．
即其 x方向的动力学方程和 y 方向的平衡方程分别为：
y：Ny-mg=0 即 Ncosθ-mg=0
解得：N=
x：F合=Nx=ma 即 Nsinθ=ma
解得a=gtanθ
联立上述方程，解得 F=（M+m）gtanθ．
答：对光滑斜面体施以水平外力F为（M+m）gtanθ，m 与 M 之间的相互作用力 N 为
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