- 牛顿第二定律
- 共12933题
近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才有保证行人的生命安全．
如图2所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m．质量8t、车长10m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．
（1）若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抡先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104N．求卡车的制动距离？
（2）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD．为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？
正确答案
解：已知卡车质量为：m=8t=8×103kg、初速度为：v0=54km/h=15m/s，
（1）从制动到停车，阻力对卡车所做的功为W，由动能定理有：
-fs1=
已知卡车所受阻力：f=-3×104N…②，
联立①②解得：s1=30m…③
（2）已知车长L=10m，AB与CD的距离为s0=23 m．
设卡车驶过的距离为s2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间△t后变灯，
有：s2=s0+L…④
s2=v0△t…⑤
联立④⑤解得：△t=2.2s；
答：（1）卡车的制动距离为30m；
（2）为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少2.2s变为绿灯．
解析
解：已知卡车质量为：m=8t=8×103kg、初速度为：v0=54km/h=15m/s，
（1）从制动到停车，阻力对卡车所做的功为W，由动能定理有：
-fs1=
已知卡车所受阻力：f=-3×104N…②，
联立①②解得：s1=30m…③
（2）已知车长L=10m，AB与CD的距离为s0=23 m．
设卡车驶过的距离为s2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间△t后变灯，
有：s2=s0+L…④
s2=v0△t…⑤
联立④⑤解得：△t=2.2s；
答：（1）卡车的制动距离为30m；
（2）为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少2.2s变为绿灯．
正确答案
解析
解：轮子的线速度v=Rω=0.2×8m/s=1.6m/s，木板的加速度a=μg=1.6m/s2，当木板达到轮子线速度所经过的位移
故选C．
正确答案
解析
解：A、B物体受到向右恒力和滑动摩擦力，做匀减速直线运动．滑动摩擦力大小为f=μFN=μG=3N，根据牛顿第二定律得，
a=
物体减速到0所需的时间t=
C、D减速到零后，F＜f，物体处于静止状态．故C正确，D错误．
故选BC
水平桌面上质量为2kg的物体受到4N的水平拉力，产生1.5m/s2的加速度，则物体所受的阻力大小为______N；若撤去拉力的瞬间，物体的加速度大小是______m/s2．
正确答案
1
0.5
解析
解：未撤去拉力时，设阻力为f，拉力为F，根据牛顿第二定律得
F-f=ma 得到f=F-ma=1N
撤去拉力的瞬间，物体的加速度大小a
故答案为：1；0.5．
（1）若传感器a的示数为14N，b为6N，求此时汽车的加速度大小和方向．
（2）当汽车怎样运动时，传感器a的示数为零．
正确答案
解：（1）对滑块在水平方向上受力分析，如右图所示，
根据牛顿第二定律Fa-Fb=ma1，
∴a1=
方向水平向右．
（2）传感器b的示数为零时，△Fb′=10N
则Fa′=Fa0+△Fb′=10N+10N=20N
对m应用牛顿第二定律得Fa′=ma
得a=
加速度的方向向左．
答：（1）若传感器a的示数为14N，b为6N，求此时汽车的加速度4m/s2
方向水平向右．
（2）当汽车10m/s2 加速度的方向向左运动时，传感器a的示数为零
解析
解：（1）对滑块在水平方向上受力分析，如右图所示，
根据牛顿第二定律Fa-Fb=ma1，
∴a1=
方向水平向右．
（2）传感器b的示数为零时，△Fb′=10N
则Fa′=Fa0+△Fb′=10N+10N=20N
对m应用牛顿第二定律得Fa′=ma
得a=
加速度的方向向左．
答：（1）若传感器a的示数为14N，b为6N，求此时汽车的加速度4m/s2
方向水平向右．
（2）当汽车10m/s2 加速度的方向向左运动时，传感器a的示数为零
质量为m的小车做匀加速直线运动，所受的牵引力和阻力分别为F和
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由牛顿第二定律可得，
F-
所以a=
故选B．
（1）求水泥路面AB段的长度；
（2）为防止汽车撞上障碍物，开始紧急刹车的位置距A点的距离至少为多少？若刚好不撞上，汽车紧急刹车的时间是多少？
正确答案
解：（1）水泥路面上运动的加速度大小为a2，则：
μ2mg=ma2
由：
解得：
（2）根据题意，汽车如果刚好不撞上障碍物B，在A点的速度应为v0，在柏油路上运动时间为t1，加速度大小为a1，运动位移为x1，则：
μ1mg=ma1
v0-2v0=-a1t1
解得：
在水泥路面上运动时间为t2则：0-v0=-a2t2
解得：
汽车不撞上，则应在A点左侧距A点距离大于
汽车运动的时间：t=
答：（1）求水泥路面AB段的长度为
（2）为防止汽车撞上障碍物，开始紧急刹车的位置距A点的距离至少为
若刚好不撞上，汽车紧急刹车的时间是
解析
解：（1）水泥路面上运动的加速度大小为a2，则：
μ2mg=ma2
由：
解得：
（2）根据题意，汽车如果刚好不撞上障碍物B，在A点的速度应为v0，在柏油路上运动时间为t1，加速度大小为a1，运动位移为x1，则：
μ1mg=ma1
v0-2v0=-a1t1
解得：
在水泥路面上运动时间为t2则：0-v0=-a2t2
解得：
汽车不撞上，则应在A点左侧距A点距离大于
汽车运动的时间：t=
答：（1）求水泥路面AB段的长度为
（2）为防止汽车撞上障碍物，开始紧急刹车的位置距A点的距离至少为
若刚好不撞上，汽车紧急刹车的时间是
如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA=2.0kg的薄木板A和质量为mB=3kg的金属块B．A的长度L=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0kg的物块C相连．B与A之间的动摩擦因数μ=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴、线之间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间后B从A的右端脱离（设A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）．
正确答案
解：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，t表示B从静止到从A的右端脱离经过的时间，sA和sB分别表示t时间内A和B运动的距离，则由牛顿运动定律可得
mCg-μmBg=（mC+mB）aB①
μmBg=mAaA②
由匀加速直线运动的规律可得
sB=
sA=
sB-sA=L⑤
联立①②③④⑤式，代入数值得t=4.0s．
答：经过4s后B从A的右端脱离
解析
解：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，t表示B从静止到从A的右端脱离经过的时间，sA和sB分别表示t时间内A和B运动的距离，则由牛顿运动定律可得
mCg-μmBg=（mC+mB）aB①
μmBg=mAaA②
由匀加速直线运动的规律可得
sB=
sA=
sB-sA=L⑤
联立①②③④⑤式，代入数值得t=4.0s．
答：经过4s后B从A的右端脱离
正确答案
解：物体沿斜面匀速下滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，合力为零，由平衡条件，有：
平行斜面方向：f-mgsinθ=0
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0
故物体所受的滑动摩擦力大小为：f=mgsinθ，
当物体沿斜面向上滑动时，受重力、支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，方向相反，根据牛顿第二定律有：
-mgsinθ-f=ma
解得：a=-2gsinθ，方向沿斜面向下．
根据公式v2-
答：欲使物体由斜面底端开始，沿斜面冲到顶端，物体上滑时的初速度至少为10m/s．
解析
解：物体沿斜面匀速下滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，合力为零，由平衡条件，有：
平行斜面方向：f-mgsinθ=0
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0
故物体所受的滑动摩擦力大小为：f=mgsinθ，
当物体沿斜面向上滑动时，受重力、支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，方向相反，根据牛顿第二定律有：
-mgsinθ-f=ma
解得：a=-2gsinθ，方向沿斜面向下．
根据公式v2-
答：欲使物体由斜面底端开始，沿斜面冲到顶端，物体上滑时的初速度至少为10m/s．
某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，竖直向下做匀加速直线运动，使飞机在10s内下降高度为1800m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，
（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？
（2）一位乘客的质量为50kg，所系安全带必须提供向下多大拉力才能使乘客不脱离座椅．
正确答案
解：（1）根据匀变速直线运动的位移公式有 x=
得a=
（2）由牛顿第二定律：F+mg=ma
得F=m（a-g）=50×（36-10）N=1300N
答：（1）飞机在竖直方向上产生的加速度是36m/s2．
（2）质量为65kg的乘客所系安全带必须提供1300N的拉力才能使乘客不脱离座椅．
解析
解：（1）根据匀变速直线运动的位移公式有 x=
得a=
（2）由牛顿第二定律：F+mg=ma
得F=m（a-g）=50×（36-10）N=1300N
答：（1）飞机在竖直方向上产生的加速度是36m/s2．
（2）质量为65kg的乘客所系安全带必须提供1300N的拉力才能使乘客不脱离座椅．
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