- 有穷数列和无穷数列
- 共681题
已知
正确答案
解析
解：∵
显然，当n=9时，
当当n=8时，
故选A．
（2015秋•清远期末）已知数列{an}满足：
Aλ
Bλ
Cλ
Dλ
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足：
∴
变形为：
∴数列
∴
∴
∵{Cn}是单调递减数列，
∴cn+1＜cn，
∴2n+1
化为：λ＞
令f（x）=x+
f′（x）=1-
而f（1）=6，f（2）=6，
∴f（x）的最小值为6，
因此
∴
故选：B．
已知实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=144（其中ai≥1，i=1，2，3，…n，n∈N*且n＞2）
（Ⅰ）当n=3时，若a1=a2，且a1，a2，a3是△ABC的三条边长，则a3的取值范围是______；
（Ⅱ）如果这n个数中任意三个数都不能构成一个三角形的三条边长，则n的最大值是______．
正确答案
[1，72）
10
解析
解：（Ⅰ）当n=3时，a1+a2+a3=144，∴144-a3=a1+a2＞a3，
∴a3＜72，
∵a3≥1，
∴a3的取值范围是[1，72）；
（Ⅱ）∵这n个数中任意三个数都不能构成一个三角形的三条边长，
∴边长在1，1，2，3，5，8，13，21，34，56中取，
∴n的最大值是10．
故答案为：[1，72）；10．
已知数列{an}的通项an=
正确答案
解析
解：考察函数f（x）=
∵f′（x）=
令f′（x）＞0，解得
又
对于数列{an}的通项an=
而a4=
∴数列{an}的最大项是a4．
故选：A．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若数列{Sn}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：∵an=2n+λ，∴a1=2+λ，
∴Sn=
由二次函数的性质和n∈N
可知
解不等式可得λ＞-16
故选：D
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