- 有穷数列和无穷数列
- 共681题
正整数按下表排列：
位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{an}，则a7=______；通项公式an=______．
正确答案
43
n2-n+1
解析
解：∵a2-a1=2，
a3-a2=4，
a4-a3=6
…
an-an-1=2（n-1）
把上式叠加得到：
an=2+4+6+…+2（n-1）+a1=n2-n+1，
把n=7代入可得a7=43
故答案为：43，n2-n+1．
已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2（Sn+1）=n+1，则an=______．
正确答案
解析
解：∵log2（Sn+1）=n+1，∴
即
当n=1时，a1=S1=22-1=3．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-1-（2n-1）=2n．
综上可得an=
故答案为：
已知数列{an}是递增数列，且an=
正确答案
解析
解：∵数列{an}是递增数列，
∴an+1＞an．
∴
化为t2-2t-8＜0，t＞-n．
解得-2＜t＜4，t＞-1．
∴-1＜t＜4．
故选：D．
数列{an}的通项公式
正确答案
解析
解：∵
设（
分析可得t=1时，即当n=1时，an取得最大值，
t=
∴x=1，y=2，x+y=3
故选A
已知数列{an}满足a1=t，t为正整数，且an+1-an+2=0（n∈N*），记数列{an}的前n项之和的最大值为函数f（t），则f（t）=______．
正确答案
解析
解：∵an+1-an+2=0（n∈N*），即an+1-an=-2，
∴数列{an}是等差数列，首项为t为正整数，公差为-2．
∴an=t-2（n-1）=-2n+2+t．
Sn=
由an≥0，解得
当t为偶数时，n=
当t为奇数时，n=
故答案为：
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