- 有穷数列和无穷数列
- 共681题
下列数列中是递增数列的是（ ）
A1，3，5，2，4，6
Ban=2n-4
C
D
正确答案
解析
解：A．属于摇摆数列；
B．由an=2n-4可知公差d=2，因此是单调递增数列；
C.
D.
综上可知：只有B满足条件．
故选：B．
在数列{an}中a1+a2+…+an=2n，则通项公式an=______．
正确答案
an=
解析
解：当n=1时，a1=2．
当n≥2时，∵a1+a2+…+an=2n，∴
∴通项公式an=
故答案为：
对于数列{an}，a1=4，an+1=f（an），n=1，2，…，则a2012等于（ ）
正确答案
解析
解：由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3．
又a1=4，an+1=f（an），n=1，2，…，
∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1．…．
∴an+4=an．
∴a2012=a4×502+4=a4=2．
故选：A．
（附加题）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列{an}，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=
（1）试写出该数列的前6 项；
（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？
正确答案
解：（1）根据题意可知
由此得：该数列的前6 项分别为1，1，3，1，5，3
（2）这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
仔细观察发现a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…
即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．
所以第10个5是该数列的第5×210-1=2560项．
第10个5是该数列的第2560项
解析
解：（1）根据题意可知
由此得：该数列的前6 项分别为1，1，3，1，5，3
（2）这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
仔细观察发现a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…
即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．
所以第10个5是该数列的第5×210-1=2560项．
第10个5是该数列的第2560项
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9，则其通项an=______．
正确答案
解析
解：∵Sn=n2-9，
∴当n=1时，a1=1-9=-8，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2-9）-[（n-1）2-9]=2n-1，
∴an=
故答案为：
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