- 有穷数列和无穷数列
- 共681题
若数列{an}的前n项和Sn=3n，则数列的通项公式是______．
正确答案
an=
解析
解：由于数列{an}的前n项和Sn=3n，故首项a1=s1=3，
当n≥2时，an=sn-sn-1=3n-3n-1=23n-1．
综上可得，an=
故答案为an=
数列{an}，通项公式为
Aa≥-1
Ba＞-3
Ca≤-2
D
正确答案
解析
解：an+1-an=[（n+1）2+2a（n+1）]-（n2+2an）=2n+1+2a，
若此数列为递增数列，则an+1-an＞0，即2n+1+2a＞0，
所以a＞-n-
而-n-
故选D．
数列{an}中，an=
正确答案
解析
解：an=
当n≤5时，数列{an}单调递减，an＜2；当n≥6时，数列{an}单调递减，an＞2．
∴当n=6时，数列{an}取得最大值．
故选：C．
己知数列{an}是一个单调递减数列，其通项公式是an=-n2+λn（其中n∈N*）则常数λ的取值范围______．
正确答案
（-∞，3）
解析
解：∵数列{an}是一个单调递减数列，
∴an+1-an=-（n+1）2+λ（n+1）-[-n2+λn]＜0，
化为λ＜2n+1，
∵数列{2n+1}是单调递增数列，其最小值为2×1+1=3．
∴λ＜3．
因此常数λ的取值范围是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．
已知函数f（x）=3x-1的反函数为f-1（x），且f-1（17）=a+2
（1）求a的值；
（2）若f-1（an-1）=log3n，Sn是数列{an}的前n项和，若不等式λan≤2n•Sn对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．
正确答案
解：（Ⅰ）令y=3x-1＞-1，则x=log3（y+1），
∴f-1（x）=log3（x+1），x＞-1．
∵f-1（17）=a+2，即log318=a+2，
解得 a=log32． （6分）
（Ⅱ）∵f-1（an-1）=log3n，
∴log3an=log3n，即an=n．
则数列{an}的前n项和
要使
即使λ≤2n-1•（n+1）对任意n∈N*恒成立．
又数列
∴bn的最小值为b1=2，
∴λ≤2，即λ的最大值为2．
解析
解：（Ⅰ）令y=3x-1＞-1，则x=log3（y+1），
∴f-1（x）=log3（x+1），x＞-1．
∵f-1（17）=a+2，即log318=a+2，
解得 a=log32． （6分）
（Ⅱ）∵f-1（an-1）=log3n，
∴log3an=log3n，即an=n．
则数列{an}的前n项和
要使
即使λ≤2n-1•（n+1）对任意n∈N*恒成立．
又数列
∴bn的最小值为b1=2，
∴λ≤2，即λ的最大值为2．
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