- 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
- 共517题
13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x= .
正确答案
知识点
8.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为( )
正确答案
解析
设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则x2+y2=1,
a-c=(1-x,-y),b-c=(-x,1-y),
则(a-c)·(b-c)=(1-x)(-x)+(-y)(1-y)=x2+y2-x-y=1-x-y≤0,即x+y≥1,
又a+b-c=(1-x,1-y),
∴|a+b-c|==
,①
∵c=(x,y)对应的点在上,而①式的几何意义为P点到
上点的距离
∴|a+b-c|的最大值为1.
知识点
16.已知向量α,β是平面内两个互相垂直的单位向量,若(5α-2γ)·(12β-2γ)=0,则|γ|的最大值是____________.
正确答案
解析
由题可知,(5α-2γ)·(12β-2γ)=4γ2-2γ(α+12β)=0,则γ2≤()2.本题主要考查了平面向量的垂直关系。
考查方向
本题主要考查了平面向量的垂直关系。
解题思路
解题步骤如下:利用公式求解。
易错点
本题要注意单位向量。
知识点
3. 已知向量,
,若
,则
的值为( )
正确答案
解析
两个向量垂直
考查方向
解题思路
直接由垂直数量积为0构造关于m的一个方程解出即可。
易错点
本题垂直的时候不知道数量积为零。
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
若函数,则
的最小值为 。
正确答案
解析
利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的为三角形,当目标函数过点时,目标函数最大
,当目标函数过点
时最小为
。
知识点
已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a=( )。
正确答案
解析
由题意知y′|x=-1=(4x3+2ax)|x=-1=-4-2a=8,则a=-6.故选D。
知识点
设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|=
( )
正确答案
解析
因为a⊥b,所以a·b=x-2=0,解得x=2,a=(2,1),a+b=(3,-1),|a+b|=,故选B项。
知识点
9.称为两个向量
、
间的“距离”.若向量
、
满足:①
;②
;③对任意的
,恒有
,则( )
正确答案
解析
如图:
∵||=1,∴
的终点在单位圆上,
用 表示
,用
表示
,用
表示
﹣
,设
=t
,
∴d(,t
)=|
|,d(
,
)=|
|,由d(
,t
)≥d(
,
)恒成立得,
||≥|
|恒成立,∴
⊥
,
,故选 C.
知识点
4.已知为单位向量,当
的夹角为
时,
在
上的投影为( )
正确答案
解析
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知识点
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