平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共517题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共517题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设向量，且，则（）。

正确答案

解析

因为，所以，即，，所以。

知识点

平行向量与共线向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量，，，则 .

正确答案

解析

略

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）

正确答案

解析

略

知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在三棱柱中，，

，为的中点，。

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

（1）取中点为，连接，。

因为，所以。

又，，

所以平面，

因为平面，所以

由已知，，又，

所以，因为，

所以平面。

又平面，所以平面平面，

（2）三棱锥的体积=三棱锥的体积

由（Ⅰ）知，平面平面,平面平面,

, 平面

所以,即,

即点到的距离,

所以

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是

正确答案

解析

在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选。

知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：

（1）求本周该银行所发放贷款的贷款年限的标准差；

（2）求在本周内一位购房者贷款年限不超过20年的概率；

（3）求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）.

正确答案

（1）50（2）P=（3）22

解析

（1）贷款年限依次为10，15，20，25，30，其平均值.

，

所以标准差. (4分)

（2）所求概率. (8分)

（3）平均年限(年)。(12分)

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为

正确答案

解析

过作轴的垂线，交轴于点，则点坐标为，并设，根据勾股定理可知，，得到，而，则.

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为

正确答案

解析

略

知识点

平行向量与共线向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．给出下列命题：

①若，则；

②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。

③若，则；

④=的充要条件是且；

⑤若，则

其中正确的序号是__________

正确答案

②④

解析

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知识点

命题的真假判断与应用平行向量与共线向量

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