平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共517题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共517题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．

正确答案

知识点

平行向量与共线向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

正确答案

-6

知识点

平行向量与共线向量平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 .

正确答案

解析

在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图：

由题意，可知

考查方向

本题主要靠数形结合思想，函数与方程、零点等基础知识.

解题思路

先根据题意作出函数的大致图象，然后根据图像判断

易错点

数形结合思想运用不好，不会想到作图

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝( )

正确答案

解析

由向量平行的性质有，解得，故选B选项。

考查方向

本题主要考察平面向量共线的充要条件，意在考察考生对于基础知识的应用。

解题思路

直接根据向量共线的充要条件求解既可。

易错点

将向量共线和垂直的充要条件混淆，导致出错。

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知非零向量与向量平行，则实数的值为（）

A或

B或

正确答案

解析

因为两向量平行，所以解得,当m=-1时，a为零向量，不符合题意，所以选D

考查方向

平面向量的数量积

向量的平行关系

解题思路

根据向量平行的性质，求解出m的值

易错点

计算错误，向量平行的数量积计算错误

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.若四点共线，且满足，则（）

正确答案

解析

因为A B C D四点共线，所以AB和CD平行，所以

考查方向

向量运算

解题思路

根据向量共线，建立等量关系，求出t的值

易错点

计算错误，对向量的数量积性质混淆

知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

多选题

《安全生产法》对安全生产监督检查人员履行职责提出的要求包括( )。

A．忠于职守，坚持原则，秉公执法
B．执行监督检查任务时，必须出示有效的监督执法证件
C．不准为生产经营单位提供技术咨询服务
D．必须严格按照程序履行职责，规范执法，保守秘密
E．履行监督检查职责不得影响被检查单位的正常生产经营活动

正确答案

A,B,D,E

解析

暂无解析

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的最小正周期是

正确答案

解析

根据韪得：

知识点

相等向量与相反向量

题型：简答题

简答题 · 16 分

在平面直角坐标系中，对于直线：和点，记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线。

⑴ 求证：点被直线分隔；

⑵ 若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

⑶ 动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明轴为曲线E的分隔线。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：因为所以点被直线分隔。

（2）解：直线与曲线有公共点的充要条件是方程组有解，即因为直线是曲线的分隔线，故它们没有公共点，即.

当时，对于直线，曲线上的点和满足即点和被分隔。

故实数的取值范围是

（3）证明：设M的坐标为，

则曲线E的方程为

对任意的不是上述方程的解，即y轴与曲线E没有公共点。

又曲线E上的点对于轴满足即点被y轴分隔。

所以y轴为曲线E的分割线。

知识点

相等向量与相反向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值。

正确答案

见解析

解析

∵b=3，c=1，△ABC的面积为，

∴=，

∴sinA=，

又∵sin2A+cos2A=1

∴cosA=±，

由余弦定理可得a==2或2。

知识点

相等向量与相反向量

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