平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共517题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量若与共线，则等于

正确答案

解析

略

知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知平面向量，，且∥，则（）。

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量，且，则＿＿＿

正确答案

解析

略

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量，，且∥。

（1）求角A的大小；

（2）求函数的值域。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为向量，，且∥。

所以（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）

即2sinBcosA=sinB，所以cosA=，A是三角形的内角，所以A=。

（2）因为函数=sinB+cosB=2sin（B+），

而，所以函数y=2sin（B+）的值域（1，2]。

知识点

两角和与差的正弦函数正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，.若，则实数的值为（）

B-3

正确答案

解析

略

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，，若，则实数的值等于（）。

正确答案

解析

若，则，解得，故选。

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量，且，∥，则。

正确答案

解析

令，则由题得：，解得；

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知向量，且，则钝角等于。

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 10 分

锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且

（1）求角B的大小；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

，

即

（2）

三角形ABC为锐角三角形，

，且

知识点

余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，且共线，其中.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）∵a∥b，∴，即。

∴。

（2）由（1）知，又，∴，

∴，

∴，即，

又，∴。

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正切函数平面向量共线（平行）的坐标表示

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