平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共517题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

正确答案

-6

知识点

平行向量与共线向量平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积．

正确答案

设的角所对的边分别是，向量，，．

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积．

证明：（证法一）（1）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，其中是外接圆的半径，

∴．∴为等腰三角形．

（证法二）∵∥， ∴，

由正弦定理可知，，∴
∵，∴．即为等腰三角形．

（2）由题意可知，，即，∴

由余弦定理可知，即

，（舍去）

∴．

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知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知向量若，则．

正确答案

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 4 分

13. 已知向量，若∥，则______

正确答案

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.

（1）求角C的大小;

（2）若,求a, b的值。

正确答案

（1）C=

（2）a=2,b=4或a=4,b=2

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知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．a＝(m，1)，b＝(1－n，1)(其中m、n为正数)，若a∥b，则的最小值是_____．

正确答案

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

2. 已知向量,,,则“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知两个向量a＝(1,2)，b＝(x,1)．若(a＋2b)∥(2a－2b)，则x的值为______．

正确答案

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知点，则实数y的值为（）

正确答案

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知向量，

（1）当向量与向量共线时，求的值；

（2）求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.

正确答案

（1）)共线,∴,∴.

（2）,

，

函数的最大值为,

得函数取得最大值时

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知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算

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下一知识点 : 平面向量的数量积及其应用

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