平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共517题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知平面向量，，且∥，则（）。

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 4 分

平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则= 。

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量的基本定理及其意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

若向量满足，则的值为______.

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

平面向量a与b的夹角为，，，则等于

D79

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 12 分

中，是锐角,已知函数.

（1）若，求边的长;

（2）若，求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）

--------------------------2分

整理得： --------------------------4分

或（舍）

∴

∴ --------------------------6分

（2）

整理得： --------------------------8分

将上式平方得：

∴,同除

--------------------------10分

整理得：

∴,∵是锐角, ∴.--------------------------12分

知识点

同角三角函数基本关系的运用余弦定理向量的模平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）已知，求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点满足条件：且，向量的“相伴函数” 在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知：向量、满足||＝1，||＝，

（1）若//，求：的值；

（2）若，的夹角为135°，求 |＋| ．

正确答案

（1）∵//，

①若，共向，则＝||·||＝

②若，异向，则＝－||·||＝－

（2）∵，的夹角为135°，

∴ ＝||·||·cos135°＝－1

∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1
　　 ∴

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知向量，,,则（）

D25

正确答案

解析

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

向量的模向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知：向量，，

（1）若与垂直，求：的值；

（2）求：的最大值；

（3）若，求证：。

正确答案

（1）由与垂直，，

即，；

（2）

，

最大值为32，所以的最大值为。

（3）由得，

即，

所以

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知识点

两角和与差的正切函数向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

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