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1 简答题 · 14 分

已知向量,其中.函数在区间上有最大值为4,设.

(1)求实数的值;

(2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围.

1 简答题 · 12 分

已知函数f (x)的导数f(x)满足0<f(x)<1,常数a为方程f (x)=x的实数根。

(1)若函数f (x)的定义域为M,对任意[a,b]M,存在x0[a,b],使等式

f (b)–f (a)=(b–a)f(x0)成立,求证:方程f (x)=x存在唯一的实数根a;

(2)求证:当x>a时,总有f (x)<x成立;

(3)对任意x1、x2,若满足|x1–a|<2,|x2–a|<2,求证:|f (x1)–f (x2)|<4.

1 简答题 · 12 分

设曲线在点处的切线斜率为,且,对一切实数,不等式恒成立()。

(1)求的值;

(2)求函数的表达式;

(3)求证:.

1 简答题 · 14 分

对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为H函数。

①   对任意的,总有

②   当时,总有成立。

已知函数是定义在上的函数。

(1)试问函数是否为H函数?并说明理由;

(2)若函数是H函数,求实数a的值;

(3)在(2)的条件下,若方程有解,求实数m的取值范围,

1 简答题 · 18 分

23.已知函数(常数)的图像过点两点。

(1)求的解析式;

(2)问:是否存在边长为正三角形,使点在函数图像上,从左至右是正半轴上的两点?若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由;

(3)若函数的图像与函数的图像关于直线对称,且不等式恒成立,求实数的取值范围。

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 函数恒成立、存在、无解问题
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