函数恒成立、存在、无解问题
共23题

· 函数恒成立、存在、无解问题

函数恒成立、存在、无解问题
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题型：简答题

简答题 · 18 分

22．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。

① 对任意的，总有；

② 当时，总有成立。

已知函数与是定义在上的函数。

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，讨论方程）解的个数情况。

正确答案

（1）当时，总有，满足①，　　

当时，

，满足②

（2）若时，不满足①，所以不是函数；　　

若时，在上是增函数，则，满足①　

由，得，

即，　　　　　　　　　　　

因为

所以与不同时等于1

当时，　

，　　　

综合上述：　　　　　　　　　　　　　　

（3）根据（２）知：　a=1，方程为，

由　得　　　　　　　

令，则

由图形可知：当时，有一解；

当时，方程无解。　　

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题指数函数综合题函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知函数对任意x∈［,+∞］都有意义，则实数的取值范围是（）

A（0,

B（0,）

C [,1

D（,）

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题对数函数的定义域

题型：单选题

单选题 · 4 分

17．设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数：，取函数=．若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

正确答案

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知识点

函数恒成立、存在、无解问题指数函数综合题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若，，则正实数的取值范围为____________．

正确答案

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知识点

函数的图象函数恒成立、存在、无解问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）证明：是上的偶函数．

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

（3）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断函数恒成立、存在、无解问题不等式的基本性质比较法

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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