· 对数与对数函数

· 换底公式的应用

换底公式的应用
共23题

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1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．已知，若函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（）

正确答案

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足.

（1）试求动点M的轨迹E的方程；

（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在轴上，圆内切于，求的面积的最小值。

正确答案

（1）设，

则

由

得，

所以动点M的轨迹E的方程为；

（2）设，

且，，

即，

由相切得，注意到，

化简得，

同理得，

所以是方程的两根，

所以，

有，

当时的面积的最小值为8.

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

14．若为方程的两个实数解，则（）

正确答案

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题型：简答题

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简答题 · 15 分

22. 已知函数 (R)．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设，若函数在区间有极值，求的取值范围；

（3）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围。

正确答案

解：（1）当时，，

∴. 令=0, 得 .

当时,, 则在上单调递增;

当时,, 则在上单调递减;

当时,, 在上单调递增

问题转化为方程在区间内有解

∴ 或

解得或综上得

（3） ∵ = ，∴△= = .

① 若a≥1，则△≤0， ∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上单调递增 .

∵f（0），,

∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．

当变化时，的取值情况如下表：

∵,

∴.∴

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．函数图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（）．

正确答案

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