- 自由落体运动
- 共4175题
A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动，若重力加速度为g（不考虑碰地反弹）．试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：
（1）B球在上升过程中与A球相遇；
（2）B球在下落过程中与A球相遇．
正确答案
解析
解：A球做自由落体运动，下落高度h1，所用时间t1
得：h1=
B球做竖直上抛运动（全过程），上升高度h2，时间t2，t2=t1=t
得：h2=
又因：h1+h2=h ③
由①②③解得：t=
（1）设B球上升到最大高度时，与球A相遇，
B球上升到最大高度时间为
只要
解得：v0≥
满足此条件B球就会在上升时与A球相遇
（2）B球落地时间
即：
解得：v0=
次条件是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，
需满足
答：（1）B球在上升过程中与A球相遇要满足v0≥
（2）B球在下落过程中与A球相遇要满足
将质量为2kg的小球从离地面15m高的地方，分别以速度10m/s沿水平方向和竖直向上方向抛出，小球落地时速度大小分别是______m/s，______m/s．
正确答案
20
20
解析
解：物体竖直向上抛出的初速度与水平抛出的初速度大小相同，在运动的全过程只有重力做功，因为出发点与落地点的高度差相同，所以重力做功相同，即末速度也相同．
由动能定理得：
v=20m/s
故答案为：20；20．
从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H让以速度V0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有（ ）
A若
B若
C若
D若
正确答案
解析
解：设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
h=
乙做竖直上抛运动的位移h2=v0t-
由几何关系 H=h1+h2
联立以上各式解得：t=
小球b上升的时间t2=
小球b运动的总时间为：t3=
A、B、若小球b在上升过程中与a球相遇，则t＜t2，解得：
D、若在最高点相遇，则t=t2，解得：
C、若在下降阶段相遇，则：t3＞t＞t2，解得：
若
故选ACD．
在竖直的井底，将一物块以15m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移是10m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）物块从抛出到被人接住所经历的时间；
（2）此竖直井的深度．
正确答案
解析
解：（1）设最后1s内的平均速度为
平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为：v1=10m/s
设物体被接住时的速度v2，则：v2=v1-gt
得：v2=10-10×0.5=5m/s
由竖直上抛运动的运动规律得物块从抛出到被人接住所经历的时间：
t′=
（2）此竖直井的深度：
h=
答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1s；
（2）竖直井的深度为10m．
在地面上，将一个小球以v=20m/s初速度竖直上抛，则小球到达距抛出点10m的位置所经历的时间为（g=10m/s2）（ ）
A（2+
B（2-
C
D（2+
正确答案
解析
解：竖直上抛运动是匀变速运动，当x=10m时，根据位移时间关系公式，有
x=v0t-
解得
t1=2+
故AB正确；
当位移为x=-10m时，根据位移时间关系公式，有
x=v0t-
解得
t3=2+
故D正确；
故选：ABD．
2014年10月2日，仁川亚运会跳水女子10米台决赛在文鹤朴泰桓游泳馆展开争夺．中国选手司雅杰以总成绩394.25分夺得冠军．假定她从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．g取10m/s2）．求：
（1）司雅杰从10米台跃起的速度多大；
（2）从离开跳台到手触水面，她可用于完成空中动作的时间是多少？（结果保留二位有效数字）
正确答案
解析
解：（1）设司雅杰跃起时的初速度为v0，且设竖直向上为正，则由v02=2gh，得：
v0=
（2）由题意而知：司雅杰在全过程中可认为是做竖直上抛运动，且位移大小为10m，方向向下，故位移s=-10m．
由s=v0t-
-10=3t-
解得：t=1.7s．
答：（1）司雅杰从10米台跃起的速度是3m/s；
（2）从离开跳台到手触水面，她可用于完成空中动作的时间是1.7s．
小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设他们在空中不相碰，第一个小球在抛出点以上能遇到小球数为______（取g=10m/s2）
正确答案
5个
解析
解：小球做竖直上抛运动，从抛出到落地的整个过程是匀变速运动，根据位移时间关系公式，有：x=v0t-
代入数据，有：0=6t-
解得：t=0（舍去） 或 t=1.2s
每隔0.2s抛出一个小球，故第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为：N=
故答案为：5个．
物体做竖直上抛运动，回到出发点时物体的速率为15m/s，（g=10m/s2），则该物体（ ）
正确答案
解析
解：A：前两秒内的位移：x2=
B：第1秒内的位移：由x=
C：从抛出到最高点用时为：由v=v0-gt得：t=1.5s，根据上升和下落过程的对称性，所以下落时间也是1.5s，所以从抛出到回落到抛出点所用的时间为3s，故C正确．
D：上升的最大高度：由
故选：CD
在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g，上升到最高点时速度为零，加速度为g，故ACD错误，B正确；
故选：B
在地面上，将一个小球以v=20m/s初速度竖直上抛，则小球到达距抛出点15m的位置所经历的时间为（g=10m/s2）（ ）
正确答案
解析
解：选竖直向上为正方向，由竖直上抛运动的规律：
15=20t-5t2
解得：t=1s或3s
当物体向上经15m时，t=1s；当物体向下返回15m时，t=3s；
故选：BD．
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