圆周角定理
共75题

· 圆周角定理

圆周角定理
共75题

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题型：填空题

填空题

如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为 ______度．

正确答案

解析

解：连接OC，

∴∠OCD=90°，

∴∠COB=2∠A=60°，

∴∠D=90°-∠COB=30°．

故答案为：30．

题型：单选题

单选题

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（　　）

A55°

B60°

C65°

D70°

正确答案

解析

解：∠B=180°-∠A-∠C=180-100°-30°=50°

∠BDO+∠BEO=180°

∴B、D、O、E四点共圆

∴∠DOE=180°-∠B=180°-50°=130°

又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角

∠DFE=∠DOE=65°

故选C

题型：填空题

填空题

如图，是⊙O的一段劣弧，弦CD平分∠ACB交于点D，BC切于点C，延长弦AD交 BC于点B，

（1）若∠B=75°，则∠ADC=______；

（2）若⊙O的半径长为，CD=3，则BD=______．

正确答案

110°

解析

解：（1）设∠A=α

由题意可得，∠ADC=∠B+∠BCD=75°+∠BCD

∵BC切于点C，CD平分∠ACB

由弦切角定理可得，∠A=∠BCD=∠ACD

∵∠A+∠BDC+∠BCD=180°

∴75°+α+α+α=180°

∴α=35°

∴∠ADC=75°+α=110°

（2）由题意可得，∠ACD=∠CAD=∠BCD=α

∵△ADC为圆的内接三角形

由正弦定理可得，

∴sin，cos

△BCD中，∠CDB=2α

由正弦定理可得，

∴=2cosα=

由切割线定理可得，BC2=BD•BA

即

∴BD=

故答案为：110°，

题型：填空题

填空题

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=40°，则∠ABO=______度．

正确答案

解析

解：△AOB中，OA=OB，

∴∠ABO=（180°-∠AOB）；

又∵∠AOB=2∠C=80°，

∴∠ABO=50°．

故答案为：50．

题型：简答题

简答题

如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

求证：

（1）BE•DE+AC•CE=CE2；

（2）E，F，C，B四点共圆．

正确答案

证明：（1（连接CD，如图所示：

由圆周角定理，我们可得∠C=∠B

又由∠BEC为△ABE与△CDE的公共角，

∴△ABE∽△CDE，

∴BE：CE=AE：DE，

∴BE•DE=CE•AE

∴BE•DE+AC•CE=CE2…（5分）

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ECB=90°，∴CD=BE，

∵EF⊥BF，∴FD=BE，

∴E，F，C，B四点与点D等距，

∴E，F，C，B四点共圆 …（10分）

解析

证明：（1（连接CD，如图所示：

由圆周角定理，我们可得∠C=∠B

又由∠BEC为△ABE与△CDE的公共角，

∴△ABE∽△CDE，

∴BE：CE=AE：DE，

∴BE•DE=CE•AE

∴BE•DE+AC•CE=CE2…（5分）

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ECB=90°，∴CD=BE，

∵EF⊥BF，∴FD=BE，

∴E，F，C，B四点与点D等距，

∴E，F，C，B四点共圆 …（10分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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