- 圆周角定理
- 共75题
（Ⅰ）求证：OE=
（Ⅱ）求证：
正确答案
所以∠ACB=90°，即 AC⊥BC，
因为D是弧
得OD⊥BC，因此OD∥AC （3分）
又因为点O为AB的中点，所以点E为
BC的中点，所以OE=
（Ⅱ）证明：连接CD，因为PC是⊙O的切线，
所以∠PCD=∠CAP，
又∠P是公共角，
所以△PCD∽△PAC．
得
∴
∴
因为D是弧
解析
所以∠ACB=90°，即 AC⊥BC，
因为D是弧
得OD⊥BC，因此OD∥AC （3分）
又因为点O为AB的中点，所以点E为
BC的中点，所以OE=
（Ⅱ）证明：连接CD，因为PC是⊙O的切线，
所以∠PCD=∠CAP，
又∠P是公共角，
所以△PCD∽△PAC．
得
∴
∴
因为D是弧
正确答案
60°
解析
解
∵∠AOB=120°，
∴∠AEB=60°，
∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，
∴∠BPC=∠AEB．
∴∠BPC=60°．
故答案为60°．
如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．
（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；
（Ⅱ）证明：AC2+BF•BM=AB2．
正确答案
证明：（I）如图所示．
连接AM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°．
∴∠AMB+∠AEF=180°，
∴A、E、F、M四点共圆；
（II）连接AC，BC．
由A、E、F、M四点共圆，∴BF•BM=BE•BA．
连接AC，BC．则∠ACB=90°．
又CD⊥AB．
∴AC2=AE•AB．
∴AC2+BF•BM=AE•AB+BE•AB=AB2．
解析
证明：（I）如图所示．
连接AM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°．
∴∠AMB+∠AEF=180°，
∴A、E、F、M四点共圆；
（II）连接AC，BC．
由A、E、F、M四点共圆，∴BF•BM=BE•BA．
连接AC，BC．则∠ACB=90°．
又CD⊥AB．
∴AC2=AE•AB．
∴AC2+BF•BM=AE•AB+BE•AB=AB2．
正确答案
67.5
解析
解：∵OD平分∠BOC，且∠BOC=90°，
∴∠BOD=
∴∠OAD=
Rt△AEO中，∠AOE=90°，则∠AEO=90°-∠OAE=67.5°．
故答案为：67.5．
如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosD的值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°．
∵AD=3，AC=2，
∴CD=
∴cosD=
故选B．
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