- 圆周角定理
- 共75题
求证：直线PC经过点E．
正确答案
证明：连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点
则∠AOE=∠BOE=90°． 
因为∠APE是圆周角，∠AOE同弧上的圆心角，
所以
同理可得，∠BPE=45°，所以PE是∠APB的平分线． …（8分）
又PC也是∠APB的平分线，∠APB的平分线有且只有一条，所以PC与PE重合．
所以直线PC经过点E．…（10分）
解析
证明：连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点
则∠AOE=∠BOE=90°．
因为∠APE是圆周角，∠AOE同弧上的圆心角，
所以
同理可得，∠BPE=45°，所以PE是∠APB的平分线． …（8分）
又PC也是∠APB的平分线，∠APB的平分线有且只有一条，所以PC与PE重合．
所以直线PC经过点E．…（10分）
正确答案
95°
解析
解：连接OC，OB．
则OB⊥BE，OC⊥EF，
∴O，B，E，C四点共圆，
∵∠E=50°
∴∠BOC=130°．
∠A的度数是
故答案为：105°
正确答案
30
解析
∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，则EM=MF=
Rt△OEM中，EM=
则sin∠EOM=
∴∠EDC=
故答案为：30．
正确答案
证明：在线段AE上截取AF=BD，
圆周角相等，AC=BC，AF=BD，
∠CBD=∠CAD
△CAF≌△CBD，
∴CF=CD，
∵CE⊥AD于E
∴EF=DE
∴AE=BD+DE
解析
证明：在线段AE上截取AF=BD，
圆周角相等，AC=BC，AF=BD，
∠CBD=∠CAD
△CAF≌△CBD，
∴CF=CD，
∵CE⊥AD于E
∴EF=DE
∴AE=BD+DE
△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP．
正确答案
证明：∠CBP=∠CAP=∠PAD
又∠1=∠2
由∠CAD=∠ACB+∠CBA
=∠ACB+∠CBP+∠2
=∠ACB+∠1+∠CBP
=∠BCP+∠CBP
∴∠BCP=∠CBP，
∴BP=CP．
解析
证明：∠CBP=∠CAP=∠PAD
又∠1=∠2
由∠CAD=∠ACB+∠CBA
=∠ACB+∠CBP+∠2
=∠ACB+∠1+∠CBP
=∠BCP+∠CBP
∴∠BCP=∠CBP，
∴BP=CP．
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