- 圆周角定理
- 共75题
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．
正确答案
∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，
∵∠PGD=∠EGA，
∴∠DBA=∠EGA，
∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，
∴∠BDA=∠PFA，
∵AF⊥EP，
∴∠PFA=90°．
∴∠BDA=90°，
∴AB为圆的直径；
（Ⅱ）连接BC，DC，则
∵AB为圆的直径，
∴∠BDA=∠ACB=90°，
在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，
∴Rt△BDA≌Rt△ACB，
∴∠DAB=∠CBA，
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠DCB=∠CBA，
∴DC∥AB，
∵AB⊥EP，
∴DC⊥EP，
∴∠DCE为直角，
∴ED为圆的直径，
∵AB为圆的直径，
∴AB=ED．
解析
∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，
∵∠PGD=∠EGA，
∴∠DBA=∠EGA，
∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，
∴∠BDA=∠PFA，
∵AF⊥EP，
∴∠PFA=90°．
∴∠BDA=90°，
∴AB为圆的直径；
（Ⅱ）连接BC，DC，则
∵AB为圆的直径，
∴∠BDA=∠ACB=90°，
在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，
∴Rt△BDA≌Rt△ACB，
∴∠DAB=∠CBA，
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠DCB=∠CBA，
∴DC∥AB，
∵AB⊥EP，
∴DC⊥EP，
∴∠DCE为直角，
∴ED为圆的直径，
∵AB为圆的直径，
∴AB=ED．
正确答案
∵OA=OB=AB=R，
∴△OAB是等边三角形；
∴∠AOB=60°；
∴∠ACB=
故答案为：30．
解析
∵OA=OB=AB=R，
∴△OAB是等边三角形；
∴∠AOB=60°；
∴∠ACB=
故答案为：30．
正确答案
40°
解析
解：连接OA，
∵∠AED=25°，
∴∠AOD=50°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=2×50°=100°，
∴∠OAB=∠OBA=
故答案为：40°．
已知正三角形的外接圆半径为
正确答案
则
它的边长为18cm．
解析
则
它的边长为18cm．
正确答案
40
解析
解：∵∠AOD=130°，
∴∠BOD=50°；
∵BC∥OD，
∴∠B=∠BOD=50°；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
∴∠A=90°-∠B=40°．
故答案为：40．
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